2022~2023学年下学期佛山市普通高中教学质量检测
高二数学
2023年7月
本试卷共5页，22小题.满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，将条形码横贴在答题
卡右上角“条形码粘贴处”
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目后面的答案信息点涂黑：如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置
上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案：不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回
一、j
选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，
1.
的展开式中常数项是()
A.0
B.1
C.2
D.3
2.四名志愿者到3个小区开展防诈骗宣传活动，向社区居民普及防诈骗、反诈骗的知识.每名志愿者只去】
个小区，每个小区至少安排1名志愿者，则不同的安排方法共有(
)
A.18种
B.30种
C36种
D.72种
3.吹气球时，气球的半径r(单位：dm)与体积V(单位：L)之间的函数关系是r少)-4玩
33V
估计V=1L
时气球的膨胀率为()参考数据：36元≈4.8)
A.0.2
B.0.6
C.I
D.1.2
Y=bx+a+e
4.根据变量Y和x的成对样本数据，由一元线性回归模型
E(e)=0,D(e)=o2,得到经验回归模型
)=bx+à，对应的残差如图所示，则模型误差、)
◆残差
2
●
1
0
00.5
1.0·1.5.2.0°2.5
3.0
●
-3
A.不满足一元线性回归模型的E(e)=O的假设
B.不满足一元线性回归模型的D(e)=o2的假设
C.不满足一元线性回归模型的E(e)=0和D(e)=σ2的假设
D.满足一元线性回归模型的所有假设
第1页共5页
5.如图，直线1和圆C,当1从，开始在平面上按顺时针方向绕点O匀速转或（转动角度不超过0°）时，它
扫过的圆内阴影部分的面积S是时间1的函数.这个函数的图象大致是()
6.如图，某单位计划在办公楼前的一个花坛的A、B、C、D四个区域重新种花.现
有红、蓝、黄、白四种颜色的花可选择，一个区域只种一种颜色的花，且相邻的两个
区域不能种同一种颜色的花，则共有()种不同的种植方案.
A.36
B.48
C.72
D.84
7.已知等比数列{an}的公比大于1，且a3+a4+a=28,等差数列{bn}满足b2=a,b=a4+2,bg=a5,
则y+b023=(）
A.2026
B.4050
C.4052
D.4054
8.已知函数f(x)=上e+2x(a>0),若x,∈，+w),且x>,/(x)-f(x>(名-)ln(ax-a)-
(x2-l)ln(ax2-a,则实数a的取值范围是(
A.(0,e]
B.(0,e2]
c.(1,e]
D.(e,e2]
二、选择题：本题共4小题.每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对
的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分
9.已知(3x-1)°=a+ax+a2x2+ax3+ax4,则()
A.a1+a2+43+a4=17
B.a1+a3=-120
C.a1+2a2+3a3+4a4=96
D.a +laz+a +la =256
10.三名男生和四名女生，按照不同的要求站成一排，则()》
A.任何两名男生不相邻的排队方案有1440种
B.若3名男生的顺序一定，则不同的排队方案有21日种
C.甲不站左端，乙不站右端的排队方案有3720种
D.甲乙两名同学之间恰有2人的不同排队方案有960种
11.事件A,B满足P(A)=0.5,P(B)=0.4,P(BA)=0.3,则)
A.P(AUB)=0.75
B.P(AB)=0.375
C.P(BA)=0.5
D.P(4B=0.5
12.记等差数列{an}的前n和为Sn,数列{
的前k和为T,则.)
n
A.若n∈N,均有Sn1>Sn,则T>0
B.若当且仅当k=20时，T,取得最小值，则S,>S1
C.若a,<0且S20=0,则当且促当k=19时，T取得最小值
D.若k=19和k=20时，Tk取得最小值，则3m∈N°，Sn=0
第2页共5页2022~2023 学年下学期佛山市普通高中教学质量检测
高二数学 参考答案与评分标准
一、选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合
题目要求的.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D C A B A D B B
二、选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要
求.全部选对的得 5 分,有选错的得 0 分,部分选对的得 2 分.
题号 9 10 11 12
答案 BC ACD ABC BD
三、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.其中 16题第一空 2分,第二空 3分.
13. 0.15 14. 1 15. e 16. 136 , 8
四、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.【解析】(1)设事件 A =“恰好有一个分机占线”, ……………………………………………………1分
2
1 1 4
则 P (A) =C13 1 = . ………………………………………………………………………4分
3 3 9
1
(2)由于各个分机是否占线是相互独立的,则 X ~ B 3， ,…………………………………………6 分
3
0 3 2
1 1 8
P (X = 0) =C0 1 = P (X =1) =C1
1 1 4
所以 3 , 3 1 = ,
3 3 27 3 3 9
2 3 0
2 1 1 2 1 1 1P (X = 2) =C3 1 = , P (X = 3) =C
3
3 1 = .
3 3 9 3 3 27
………………………………………………………………………………8分
故 X 的分布列为:
X 0 1 2 3
8 4 2 1
P
27 9 9 27
………………………………………………………………………………9分
8 4 2 1 1
所以 X 的期望E (X ) = 0 +1 + 2 +3 =1(或E (X ) = 3 =1). ………………10分
27 9 9 27 3
3 2 3 2
18.【解析】(1)由题知 f (x) = x (2x 1) = x 4x + 4x 1,
2
所以 f (x) = 3x 8x+ 4 = (3x 2)(x 2) . …………………………………………………………1分
2
令 f (x) = 0,解得 x = 或 x = 2 . ………………………………………………………………………2分
3
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{#{QQABJY6AogigAgAAAQBCAwFCCAKQkhGCCAgGAFAUMEAASBFABCA=}#}
当 x 变化时, f (x) , f (x)的变化情况如下表所示.
2 2 2
x , ，2 2 (2，+ )
3 3 3
f (x) + 0 0 +
f (x) ↗ ↘ ↗
……………………………………………………………………………4分
2 2
由表可知 f (x)的在区间 ，2 上单调递减,在区间 , 和 (2，+ )上单调递增. ……………6分
3 3
2 5
(2)由(1)知,函数 f (x)的极大值为 f = ,极小值为 f (2) = 1. ……………………………8分
3 27
又 f (0) = 1, f (3) = 2 . …………………………………………………………………………10分
2
所以,函数 f (x) = x3 (2x 1) 在 0，3 上的最大值为 2 ,最小值为 1.……………………………12分
19.【解析】(1)因为 Sn + n(n+1) = nan+1,所以 Sn 1 + n(n 1) = (n 1)an (n 2 ),…………………1分
两式相减得an + 2n = na a a = 2n+1 (n 1)an ,即 n+1 n (n 2 ), …………………………………3分
又 S1 + 2 = a2 ,所以a2 a1 = 2 , …………………………………………………………………………4分
所以 an 是首项为3,公差为 2 的等差数列, ……………………………………………………………5分
所以an = 3+ (n 1) 2 = 2n+1． ………………………………………………………………………6分
a 2n +1 a a a
(2)(法一)因为 n = ,设T = 1 + 2 + + n ,
3n
n
3n 31 32 3n
3 5 2n+1 1 3 5 2n+1
所以T = + + + , T = + + + …………………………………………7分n
31 32 n
n
3 3 32 33 3n+1
2 2 2 2 2n+1
两式相减得: Tn =1+ + + + ………………………………………………………8分
3 32 33 3n 3n+1
2 2 1
32 3n 3 2n +1 4 1 2n+1=1+ = ……………………………………10分
n+1 n n+1
1 3 3 3 3
1
3
3 2n+1 n+ 2
所以T = 2 = 2 . ……………………………………………………………11分n
2 3n 2 3n 3n
因为Tn 2 ,所以m 的最小整数值是 2 ． ………………………………………………………………12分
a a a a 2n+1 n+ 2 n+1
(法二)设b = n ,T = 1 2n + + +
n ,则bn = = + , ………………………7分
3n
n 1 2 n 3n 3n 3n 13 3 3
n+3 n+ 2
所以bn+1 = + , ……………………………………………………………………………8分
3n+1 3n
n+3 n+ 2
所以Tn+1 Tn = + …………………………………………………………………………9分
3n+1 3n
n+3 n+ 2 n + 2
所以Tn+1 + =T + ,即n+1 n n Tn + 是常数列.……………………………………………10分 n3 3 3
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{#{QQABJY6AogigAgAAAQBCAwFCCAKQkhGCCAgGAFAUMEAASBFABCA=}#}
n+ 2 1+ 2 n + 2
所以T + =T + = 2 ,所以n 1 Tn = 2 . ………………………………………………11分
3n 31 3n
因为Tn 2 ,所以m 的最小整数值是 2 ． ………………………………………………………………12分
y = ax220.【解析】(1)选择模型② +b . ……………………………………………………………………1分
u = x2记 ,则 y = au +b. …………………………………………………………………………………2分
55 68 5 5
由题知,u = =11, y = =13.6 , ui yi =1122
2
, ui = 979 ,
5 5 i=1 i=1
所以 1122 5 11 13.6b = =1, a =13.6 1 11= 2.6 ……………………………………………………5分
979 5 112
所以 y = u +2.6 ,即 y 关于 x
2
的回归方程为 y = x +2.6 . ………………………………………6分
(2)由题意,得到列联表:
基本适应 不适应 合计
年龄不小于 30岁 75 75 150
年龄小于 30 岁 100 50 150
合计 175 125 300
………………………………………7分
零假设为H0 :该地区对职业结构变化的自信程度与年龄无关. ………………………………………8分
2
300 (100 75 50 75)
则 2 = 8.571 6.635, ……………………………………………………10分
150 150 125 175
根据a = 0.01的独立性检验,我们可以推断 H0 不成立,即认为该地区对职业结构变化的自信程度与年
龄有关,此推断犯错误的概率不大于 0.01.………………………………………………………………12分
3 4
21.【解析】(1)王先生于2021年买新车时需交商业险为:7 10 30 10 +1300=3400元, ………1分
由于2021年3月份至2022年3月份没有出险,
所以2022年3月份李先生需交商业险费为:3400 85%=2890元, …………………………………2分
但在2023年1月份出过两次险,
故王先生在2023年3月应交商业险费为:2890 125%=3612.5元. ………………………………3分
(2)(ⅰ)因为袋中装有6 个红球和 4 个黑球,所以从中任意抽取一个是红球的概率为0.6 ,是黑球的
概率为:0.4 , ……………………………………………………………………………………………4分
E(X1) =100 0.6+ 50 0.4 = 80 , ……………………………………………………………………5分
当 i 2时,车主第 i 次抽到奖券数额的期望为E(X i ) = 2E(X i 1) 0.6+ 50 0.4 =1.2E(X i 1) + 20 ,
且 E(X1) = 80 , ……………………………………………………………………………………………7分
(ⅱ)由(ⅰ)知,E(X1) = 80 ,
6 6
当 i 2时,E(X ) = E(X )+ 20 ,即E(X )+100 = [E(X )+100] ,而E(X1) +100 =180i i 1 i i 1 ,
5 5
6
因此{E(X i ) +100}是以180为首项, 为公比的等比数列,……………………………………………9分
5
6
E(X )+100 =180 ( )i 1
6
所以 i ,即E(X i ) =180 ( )
i 1 100 , ……………………………………10分
5 5
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{#{QQABJY6AogigAgAAAQBCAwFCCAKQkhGCCAgGAFAUMEAASBFABCA=}#}
由于王先生在2023年买保险前出过两次险,故续保时只有4 次抽奖机会,4 次抽奖获得奖券数额的期
6
180 1 ( )
4
5
望值之和为 400 = 566.24 ,…………………………………………………………11分
6
1
5
按照保险公司的计划,王先生在2023年续保商业险时,实际支付保费的期望值为:
3612.5 566.24 = 3046.26元. ………………………………………………………………………12分
x
22.【解析】(1)令F (x) = f (x)+ 2ax +1 e x 1 ,
1
因为 f (x) = sin x + 2ax ,所以F (x) = sin x +1 ex , ……………………………………………1分
x
令m(x) = sin x x ( x 0 ),则m (x) = cos x 1 0 在 (0,+ )上恒成立,…………………………2分
所以m ( x)在 (0,+ )上单调递减,所以m(x) m(0) = 0,即sin x x 在 (0,+ )上恒成立, ……3分
所以F (x) = sin x+1 ex x+1 ex ,
令 (x) = x+1 ex x( x 0 ),则 (x) =1 e 0在 (0,+ )上恒成立, ……………………………4分
所以 (x)在 (0,+ ) x上单调递减,所以 (x) (0) = 0 ,即e x +1在 (0,+ )上恒成立,
x 1
所以当 x 0时, f (x)+ 2ax+1 e + x . ……………………………………………………………5分
sin x 1 sin x 1
(2)由 f (x) = 0得2a = + ,令 g (x) = + ， …………………………………………6分
x x2 x x2
x (x cos x sin x) 2
则 g (x) = ，令h(x) = xcos x sin x ，
x3
当 x (0, )时，h (x) = xsin x 0 ，故h(x)在 (0, )上单调递减， ……………………………8分
xh (x) 2
所以h(x) h(0) = 0，所以 g ( x) = 0 ，故 g (x)在 (0, )上单调递减，……………10分
x3
1 1
因为 g ( ) = ，当 x→0 时， f (x)→+ ，所以 g (x)的值域为 ,+ ，
2
2
1 1 1
所以2a ，即a ，所以a 的取值范围为 ,+ . ……………………………………12分 2 2 2 2
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{#{QQABJY6AogigAgAAAQBCAwFCCAKQkhGCCAgGAFAUMEAASBFABCA=}#}
