九年级上学期数学分类题型汇编 【圆】第1节【圆的有关性质】

九上数学分类题型汇编 【圆】第1节【圆的有关性质】
题型一【利用垂径定理及推论求半径或弦长等】
1．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（　　）21教育网
A．2 B．8 C．2 D．2
2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且AE=CD=8，∠BAC=∠BOD，则⊙O的半径为（　　）21世纪教育网版权所有
A．4 B．5 C．4 D．3
3．如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
4．已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为（　　）　　21*cnjy*com
　
A．
cm
B．
cm
C．
cm或cm
D．
cm或cm
5．已知⊙O的面积为2π，则其内接正三角形的面积为（　　）
　
　
A．
3
B．
3
C．
D．
6.如图，⊙O的直径AB=12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P，且BP：AP=1:5,则CD的长为（ ）.2·1·c·n·j·y
A. B. C. D.
7．如图，DC 是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，连接BC，DB，则下列结论错误的是（　　）
　
A．
B．
AF=BF
C．
OF=CF
D．
∠DBC=90°
8.如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且AE=CD=8，∠BAC=∠BOD，则⊙O的半径为（　　）2-1-c-n-j-y
　
A．
4
B．
5
C．
4
D．
3
9．在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD．
（1）如图1，若点D与圆心O重合，AC=2，求⊙O的半径r；
（2）如图2，若点D与圆心O不重合，∠BAC=25°，请直接写出∠DCA的度数．
题型二【利用垂径定理等解决动点问题】
10.如图，已知⊙O半径为5，弦AB长为8，点P为弦AB上一动点，连接OP，则线段OP的最小长度是___21教育名师原创作品
．
11．如图，AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，则PA+PC的最小值为________　．
12．在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=8cm，==，M是AB上一动点，CM+DM的最小值是__________cm．
13．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为　　．
14.如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点，若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为 ．
15．已知如图，⊙O的直径为10，弦AB=8，P是弦AB上一个动点，则OP长的取值范围为（　　）
A．OP＜5 B．8＜OP＜10 C．3＜OP＜5 D．3≤OP≤5
题型三 【垂径定理的实际应用】
16．如图，在直径为130mm的圆铁片上切去一块高为32mm的弓形铁片．求这个弓形铁片弦AB的长．
　　
17．今有一圆木砌入壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？（一尺为10寸）
　　
18.如图是一个汽油桶的截面图，其上方有一个进油孔，该汽油桶的截面直径为50dm，此时汽油桶内液面宽度AB=40dm，现在从进油孔处倒油，当液面AB=48dm时，液面上升__dm．21cnjy.com
19．绍兴市著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面宽AB为（　　）
　
A．
4m
B．
5m
C．
6m
D．
8m
题型四 【狐、弦、圆心角、弦心距的关系】
20.如图．圆O的直径CD过弦EF的中点G, ∠DCF=20°.，则∠EOD等于( )
A. 10° 　　 B. 20°　　 C. 40° 　　 D. 80°

21．如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为（　　）
　
A．
cm
B．
cm
C．
cm
D．
4cm
22．如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是的中点，则下列结论不成立的是（　　）
A．OC∥AE B．EC=BC C．∠DAE=∠ABE D．AC⊥OE
23．如图，DC 是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，连接BC，DB，则下列结论错误的是（　　）
　
A．
B．
AF=BF
C．
OF=CF
D．
∠DBC=90°
24．如图，是半圆，O为AB中点，C、D两点在上，且AD∥OC，连接BC、BD．若=62°，则的度数为何？（　　）21·cn·jy·com
A．56 B．58 C．60 D．62
题型五 【综合运用圆周角定理等解决问题】
25．如图，平行四边形ABCD的顶点A、B、D在⊙0上，顶点C在⊙O直径BE上，连接AE，∠E=36°，则∠ADC的度数是( )www.21-cn-jy.com
A．44° 　 B．54° C．72° D．53°
26．如图，在⊙O中，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC的度数为（　　）
A． 25° B． 50° C． 60° D． 80°
27．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，连接BC、BD，下列结论中不一定正确的是（　　）
　
A．
AE=BE
B．
=
C．
OE=DE
D．
∠DBC=90°
28．如图，已知A、B、C三点在⊙O上，AC⊥BO于D，∠B=55°，则∠BOC的度数是　　．
29．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，∠ADC=54°，则∠BAC的度数等于　 　．【来源：21·世纪·教育·网】
30．如图，?ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC=54°，连接AE，则∠AEB的度数为（　　）21·世纪*教育网
A．36° B．46° C．27° D．63°
31．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，则DC=　　．
32．如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为（　　）
A．4 B． C．6 D．
33．如图，在平面直角坐标系中，⊙A经过原点O，并且分别与x轴、y轴交于B、C两点，已知B（8，0），C（0，6），则⊙A的半径为（　　）www-2-1-cnjy-com
　
A．
3
B．
4
C．
5
D．
8
34．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（　　）【来源：21cnj*y.co*m】
　
A．
2
B．
8
C．
2
D．
2
35．如图，OC是⊙O的半径，AB是弦，且OC⊥AB，点P在⊙O上，∠APC=26°，则∠BOC=_________　　度．【出处：21教育名师】
36．如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第24秒，点E在量角器上对应的读数是 度．
37．在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）、B（﹣6，0），点C是y轴上的一个动点，当∠BCA=45°时，点C的坐标为　 　．【版权所有：21教育】
题型六 【构造圆内接四边形求角度】
38．如图，圆心角∠AOB=120°，P是狐AB上任一点（不与A，B重合），点C在AP的延长线上，则∠BPC等于（　　）21*cnjy*com
A．45° B．60° C．75° D．85°
39.如图，等边△ABC内接于⊙O，P是狐AB上任一点（点P不与点A、B重合），连AP、BP，过点C作C21世纪教育网M∥BP交PA的延长线于点M．
（1）填空：∠APC=____度，∠BPC=________度；
（2）求证：△ACM≌△BCP；
（3）若PA=1，PB=2，求梯形PBCM的面积．
参考答案
D
B
B
C
C
D
C
B
(1) (2) 40°
3
8
24
10
D
112.mm
26寸
8或22
D
C
A
D
C
A
B
B
C
70°
36°
A
2
B
C
D
52°
144°
（0，12）或（0，﹣12）
B
解答：（1）解：∠APC=60°，∠BPC=60°；
（2）证明：∵CM∥BP，
∴∠BPM+∠M=180°，
∠PCM=∠BPC，
∵∠BPC=∠BAC=60°，
∴∠PCM=∠BPC=60°，
∴∠M=180°-∠BPM=180°-（∠APC+∠BPC）=180°-120°=60°，
∴∠M=∠BPC=60°，
又∵A、P、B、C四点共圆，
∴∠PAC+∠PBC=180°，
∵∠MAC+∠PAC=180°
∴∠MAC=∠PBC
∵AC=BC，
∴△ACM≌△BCP；
（3）解：作PH⊥CM于H，
∵△ACM≌△BCP，
∴CM=CP AM=BP，
又∠M=60°，
∴△PCM为等边三角形，
∴CM=CP=PM=PA+AM=PA+PB=1+2=3，
在Rt△PMH中，∠MPH=30°，
∴PH=
∴S梯形PBCM=（PB+CM）×PH=