第五章三角函数复习课件2022-2023学年高一上学期数学人教A版必修第一册(共66张PPT)

(共66张PPT)
第五章——三角函数复习
目录
CONTENTS
01.
任意角和弧度制
02.
03.
04.
05.
任意角的三角函数
三角函数图像及其性质
三角恒等变换
y=Asin(wx+θ)
01.任意角和弧度制
复习1：任意角的定义
正角：
负角：
一条射线绕其端点顺时针旋转形成的角.
如：α=﹣540 ，α=﹣120 .
一条射线绕其端点逆时针旋转形成的角.
如：α=60 ，α=425 .
零角：
一条射线没作任何旋转.
(零角的始边与终边重合)
任意角
已知一条射线的起始位置OA：
[注]①在不引起混淆的情况下，“角 ”或“∠ ”可以简写成“ ”;
②角的表示：A，B，C，…或α，β，θ，… ;
③角的“±”表示旋转方向：“﹢逆﹣顺” ( 与﹣ 互为相反角) ;
④角的加法：规定，把角α的终边旋转角β，此时终边对应的角是α+β.
⑤角的减法：α－β=α+(﹣β )
规定:长度等于半径的圆弧长所对的圆心角叫做1弧度的角,
记作1 rad表示，读作1弧度。
即：对于圆心角α，若l=r，则|α|=l/r=1 rad.
弧度与角度的换算
复习2：弧度制的定义
复习3：象限角的定义
我们通常在直角坐标系内讨论角。
使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴非负半轴重合，则
角的终边在第几象限，就说该角是第几象限角。
如：α=﹣130°的终边在第三象限，则α是第三象限角.
锐角是第一象限角，钝角是第二象限角.
角的终边在坐标轴上，则认为此角不属于任何一个象限.
[练习2]已知A={第一象限的角},B={锐角},C={小于90 的角},
则下列正确的是( )
A. A=B=C
B. B∪C=A
C. A∩C=B
D. B∪C=C
D
复习4：终边相同的角
思考：在直角坐标系中，
给定一个角，则该角对应的终边唯一确定；
反之，若给定终边位置OB，则该终边对应的角唯一吗？
与45°终边相同的角为____________________
45°+k·360°
y
x
o
45°
与角α终边相同的所有角组成的集合：
(k∈Z)
！！！
典例赏析：象限角与终边相同的角
第一象限角：
第二象限角：
第三象限角：
第四象限角：
[练习3]若角α的终边在如图所示的阴影部分(包括边界)，请指出角α的取值范围.
(3)与α终边相同的角的集合
(4)终边在直线y=x上的角的集合
注：角度和弧度不能混用
典例赏析：象限角与终边相同的角
拓展提升：
二等分
逆时针标1-4
三等分
复习5：扇形计算公式的推导
已知一个扇形的周长为20cm，
(1)若扇形面积为9cm2，则该扇形的圆心角的弧度数是多少？
(2)当圆心角α的弧度数是多少时，该扇形面积最大？
典例赏析：扇形计算公式的运用
典例赏析：扇形计算公式的运用
P176-12已知相互啮(niè)合的两个齿轮，大轮有48齿，小轮有20齿.
(1)当大轮转动1周时，小轮转动的角是____rad.
(2)如果大轮的转速为180 r/min(转/分)，小轮的半径为10.5 cm，那么小轮周上一点每1 s转过的弧长是______cm.
大轮的转速为3 r/s(转/秒)
151.2π
151.2π
02.任意角的三角函数
P(x,y)为α的终边与单位圆的交点，则r =1.
复习7：三角函数的定义
巩固：求三角函数值
巩固：求三角函数值
利用三角函数的定义求值的策略
(1)已知角α的终边在直线上求α的三角函数值时，常用的解题方法有以下两种：
方法一：先利用直线与单位圆相交，求出交点坐标，然后再利用正、余弦函数的定义求出相应三角函数值．
(2)当角α的终边上点的坐标以参数形式给出时，要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论．
(3)若终边在直线上时，因为角的终边是射线，应分两种情况处理．
复习8：同角三角函数的基本关系
复习8：同角三角函数的基本关系
复习8：同角三角函数的基本关系（知一求二）
构造完全平方公式
复习8：同角三角函数的基本关系（综合应用）
复习8：同角三角函数的基本关系（化简/证明）
分子分母是关于sin,cos的齐次式
分子为1
暗含：分母为1
复习9：齐次式化简与求值
检验
复习9：齐次式化简与求值（桃园结义）
x
y
O
如图，设任意角α的终边与单位圆交于点P，
试作出π+α、﹣α、π－α的终边.
x
y
O
x
y
O
终边关于原点对称
终边关于x轴对称
终边关于y轴对称
y
x
O
y=x
P4(y,x)
P(x,y)
公式一
公式二
公式三
公式四
公式五
公式六
复习10：诱导公式
故f(α)＝－cos α.
f(α)
复习10：诱导公式
复习10.诱导公式的运用——条件求值
03.三角函数的图像和性质
五点法作图
x
o
y
1
-1
(1)列表
(2)描点(描出五个关键点)
(3)连线(光滑的曲线连接)
x 0
y
0
-1
1
0
0
复习11.三角函数图像和性质
函数 y＝sin x(x∈R) y＝cos x (x∈R)
图像
关键点
复习11.三角函数图像和性质
sin(-x)= - sinx (x R)
y=sinx (x R)
x
6
y
o
-
-1
2
3
4
5
-2
-3
-4
1

奇函数
x
6
o
-
-1
2
3
4
5
-2
-3
-4
1

y
cos(-x)= cosx (x R)
y=cosx (x R)
偶函数
定义域关于原点对称
复习11.三角函数图像和性质-奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
奇函数
复习11.三角函数图像和性质-奇偶性
抽象函数的周期
利用函数周期求值
Key：利用周期定义将数化到已知区间
复习11.三角函数图像和性质-单调性
复习11.三角函数图像和性质-单调性
求完整减区间I
赋k,求I与[0,π]的交集
复习11.三角函数图像和性质-单调性
复习11.三角函数图像和性质-最值
4.最值——①求R上的值域
4.最值——②求指定区间上的值域(整体法)
y=sint的图象
4.最值——②求指定区间上的值域(换元法)
换元
5.对称性
三角函数在对称轴取得最大或最小值
求三角函数的对称轴或对称中心
基础知识：①y=sinx的对称轴为
对称中心为
②y=cosx的对称轴为
对称中心为
正余弦函数在对称轴处取得最值
复习11.三角函数图像和性质-单调性w的范围
正切函数y=tanx的性质
在　　　　　　　 内为增函数
(1)定义域:
(2)值域:
(3)周期性:
(4)奇偶性:
奇函数
(5)单调性:
(6)对称中心:
x
y
O
运用二：解不等式
x
y
O
公式中α,β∈R
公式中α,β∈R
复习12.两角和与差的正余弦
P220-4
复习13.辅助角公式
复习13.辅助角公式
复习14.二倍角公式
辅助角公式、二倍角公式的综合应用
T=π
小白P235-14
三角形中的公式应用
P229
P227
y=sin(x+φ)
y=sinx
向左平移φ个单位(φ>0)
向右平移|φ|个单位(φ<0)
y=sin(ωx+φ)
y=sin(x+φ)
y=Asin(ωx+φ)
y=sin(x+φ)
纵坐标伸长为原来的A倍(A>1)
纵坐标缩短为原来的A倍(0复习15.三角函数图像的平移
抽象问题：假设水流量稳定，筒车上的每个盛水筒都做匀速圆周运动.
设经过t s，盛水筒M(视为质点)从点P0逆时针运动到点P，
此时点P距离水面的高度为H.
筒车中心O到水面的距离为h m，半径为r m，
以初始位置OP0为终边的角φ，角速度为w rad/s.
建立模型
思考3:如何用代数刻画动点P的位置？
以O为原点，以与水平面平行的直线为x轴，
建立平面直角坐标系，设点P(x, y)．
x
y
思考4:如何用代数刻画点P的纵坐标y与上述量的关系？
y=r·sin(wt+φ)
由三角函数的定义得，
思考5:点P的距离水面的高度H与y, h有什么关系？
H=y+h
=r·sin(wt+φ)+h
形
数
点
坐标
建系
y>0时,H=y+h
y<0时,H=h-|y|=h+y
y
实际问题：盛水筒M距离水面的相对高度H与时间t的关系
筒车模型
假设水流量稳定，筒车的每个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动．现将筒车抽象为一个几何图形，如图所示，圆的半径为4米，盛水筒M从点P0处开始逆时针转动，OP0与水平面的所成角为30°，且每2分钟恰好转动1圈，则盛水筒M距离水面的高度H(单位:米)与时间t(单位：秒)之间的函数关系式是( ).
P
任务1：角速度为___ rad/s；建系并在图中标出已知量；表示yp与已知量的关系式.
H=r·sin(ωt+φ)+h
当堂达标
B
当堂达标
C
例1
√
跟踪训练1
√
例2
例4