商洛市2022~2023学年度第二学期教学质量抽样监测
高二年级数学试卷(理科)
考生注意:
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,共150分。考试时间120分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上。
3.本试卷主要考试内容:高考全部内容。
第Ⅰ卷
选择题:本题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
设集合，，则
A. B. C. D.
2.若复数，则的虚部为
A. B. C. D.
3.已知是奇函数，且当时，，则
A.－2 B.－14 C.2 D.14
4.若公比为-3的等比数列的前2项和为10，则该等比数列的第3项为
A.15 B.－15 C.45 D. －45
5.曲线的一条对称轴方程为
A. B. C. D.
6.某几何体的三视图如图所示,其中正视图与侧视图都是长为3，宽为2的矩形，俯视图为扇形，则该几何体的体积为
A. B.
C. D.
7.用0，2，3，5，7，8这6个数字可以组成N个无重复数字的六位数，其中偶数有M个，则
A. B. C. D.
8.若随机变量满足，，则
A. B. C. D.
9.已知函数，则
A. B. C. D.
10.已知一个圆锥的侧面展开图是半径为4，圆心角为弯的扇形，将该圆锥加工打磨成一个球状零件，则该零件表面积的最大值为
A. B. C. D.
11.已知函数，设，，，则
A. B. C. D.
12.过抛物线的焦点的直线与相较于，两点，则的最小值为
A.15 B.18 C.21 D.27
第Ⅱ卷
二、填空题:本题共4小题，每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13.已知向量，，，则正数____.
14.已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为30°，则的离心率为______.
15.不等式组表示的可行域的面积为_______.
16.等差数列的前项和为，若，，则_____.
三、解答题:共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.
(一)必考题:共60分.
17. (12分)
已知△ABC的内角的对边分别为,且.
(1)求的值；
(2)若，的面积为4,求的周长.
18. (12分)
甲、乙两名大学生参加面试时,10位评委评定的分数如下.
甲:93，91，80，92，95，89，88，97，95，93.
乙:90，92，88，92， 90，90，84，96，94，92.
(1)若去掉一个最高分和一个最低分后再计算平均分,通过计算比较甲、乙面试分数的平均
分的高低.
(2)在(1)的前提下，以面试的平均分作为面试的分数,笔试分数和面试分数的加权比为6: 4,已知甲、乙的笔试分数分别为92,94,综合笔试和面试的分数,从甲、乙两人中录取一人,你认为应该录取谁？说明你的理由.
19.（12分）
在四棱锥中，底面是边长为2的正方形,，.
(1)证明:平面⊥平面.
(2)若,求与平面所成角的正弦值.
20.（12分）
已知是椭圆的左顶点，过点的直线与椭圆交于两点(异于点),当直线的斜率不存在时，|PQ| =3.
求椭圆C的方程；
求△APQ面积的取值范围.
（12分）
已知函数
讨论的单调性；
若，求的取值范围.
(二)选考题:共10分请考生在第22、23题中任选-题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.
22. [选修4-4:坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系中,圆的参数方程为,以为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.
(1)求圆的普通方程与圆的直角坐标方程(化为标准方程)；
(2)判定圆与圆的位置关系，说明你的理由.
23. [选修4-5:不等式选讲](10分)
已知函数.
求不等式的解集；
（2）证明：商洛市2022~2023学年度第二学期教学质量抽样监测
高二年级数学试卷参考答案（理科）
1.C因为A=(1,2,3,4,5,B=(xx>号，所以AnB={3,4,5.
2.A因为=日-2+-号+所以：的虚都为号。
3.B因为f(x)是奇函数，所以f(-2)=-f(2)=-(23十22十2)=一14.
4.D设该等比数列为{am},则a1十a2=a1一3a1=一2a1=10,a1=一5，所以ag=(一3)2a1=
-45.
5.B
由2-吾=受十kx∈0，得x=是+会∈2.
6.D
由三视图可知，该几何体是四分之一个圆柱（高为2，底面半径为3），其体积V=二
πX32
X2=9x
21
7.B因为N=CA=25A,M=A+CCA=13AN,所以-号
8.CE(X)=2×0.4+7×0.6=5,D(X)=(2-5)2×0.4+(7-5)2×0.6=6.
9.D因为x)=号fr2+hx+,所以f)=了r+架，则了)=f
+1-/,解得f=3.由f)=2f1)+/9,解得了)=4，则f(x)=4+
是f2)=
4
10.A由题意得该圆锥的母线长为4，设圆锥的底面半径为R,高为h,由2πR一
4×牙，得R=1,则h=√一R=√15，所以该圆锥的表面积为R十R1=
5π.如图，圆锥PO内切球的半径等于△PAB内切圆的半径，设△PAB的内
切圆为圆O,其半径为r,由SA=SAPNO十SAm十SA,得2X2X√I⑤
=2×4r十号×+号×2，得，=，故能制作的零件表面积的最大值
为4πr2=12π
5
1.A因为fx)=log(x2-x+1),所以f)=f1-x),且f(x)在（号，十o∞）上单调递减。
因为a=log:3>1,2所以f(a)【口高二数学·参考答案第1页（共5页）理科口】
12.D由题可知F(3,0),设直线1的方程为x=ty十3，M(x1,y),N(x2,2),联立方程组
x=ty+3
y2=12x,
整理得y-121y-36=0,则y1十2=12，M=-36,MF1=x1十3=若+3，
12
1NF=+3=8+8,所以41MF+1NP1=普+造+15≥2√暖+15=27，当且仅当
2=一2y1时，等号成立.
13.1因为a⊥b,所以x(x+2)一3=0，解得x=1或x=一3，所以正数x=1.
14.23
3
因为E的一条新近线的倾斜角为30，所以名-号则E的离心率c=
a2+6
a
N a2
=23
3·
y3,
15.8作出不等式组y≥x,表示的可行域，如图所示，其中A(一1,3)，A
x≥-1
B(3,3),C(-1,-1),
则可行域的面积为号×[3-（一1少]=8，
2
16.15设S6=x,则S6-S=x-6,S,-S6=27-x,则2(x-6)=6十27-x,解得x=15.
17.解：(1)因为a=bsin A十√3 acos B,所以sinA=sin Bsin A十√3 sin Acos B.····1分
又sinA≠0，所以sinB十3cosB=1,………,…
2分
则2sin(B+号)=1.即i如(B+爱)=合
4分
又B+晋∈（停所以B+晋-语
5分
故B=受
6分
(2)因为B=受，所以a2+2=6=16.。…
7分
△ABC的面积S=2ac=4,即ac=8,
8分
则(a十c)2=a2十c2十2ac=32,………
10分
即a十c=4√2，………………
11分
从而△ABC的周长为4+4V2.
12分
18.解：(1)x甲=88+89+91+9293+93+95+95=92，
96
2分
xz-88+90+90+90+92+92+92+94-91.
8
4分
因为92>91，所以甲的面试分数的平均分更高.
6分
【口高二数学·参考答案第2页（共5页）理科口】
