商洛市2022~2023学年度第二学期教学质量抽样监测
高二年级数学试卷(文科)
考生注意:
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,共150分。考试时间120分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上。
3.本试卷主要考试内容:高考全部内容。
第Ⅰ卷
选择题:本题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
设集合，，则
A. B. C. D.
2.若复数，则的虚部为
A. B. C. D.
3.已知是奇函数，且当时，，则
A.－2 B.－14 C.2 D.14
4.若公比为-3的等比数列的前2项和为10，则该等比数列的第3项为
A.15 B.－15 C.45 D. －45
5.曲线的一条对称轴方程为
A. B. C. D.
6.2022年11月,国内猪肉、鸡蛋、鲜果、禽肉、粮食、
食用油、鲜菜价格同比(与去年同期相比)的变化情况
如右图所示,则下列说法正确的是
A.猪肉,鸡蛋、鲜果、禽肉、粮食、食用油这6种食品
中,食用油价格同比涨幅最小
B.猪肉价格同比涨幅超过禽肉价格同比涨幅的5倍
C.去年11月鲜菜价格要比今年11月低
D.这7种食品价格同比涨幅的平均值超过7%
7.若抛物线的焦点到准线的距离为3，且的开口朝左，则的标准方程为
A. B. C. D.
8.某中学举行歌唱比赛，甲、乙两位参赛选手各自从《难却》《兰亭序》《许愿》《最初的梦想》这四首歌曲中选两首作为参赛歌曲，已知甲选了《难却》,乙未选《许愿》,则甲，乙有相同的参赛歌曲的概率为
A. B. C. D.
9.某几何体的三视图如图所示,其中正视图与侧视图都是长为3，宽为2的矩形，俯视图为扇形，则该几何体的体积为
A. B.
C. D.
10.已知函数，则
A. B. C. D.
11.已知一个圆锥的侧面展开图是半径为4，圆心角为弯的扇形，将该圆锥加工打磨成一个球状零件，则该零件表面积的最大值为
A. B. C. D.
12.已知函数，设，，，则
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题:本题共4小题，每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13.已知向量，，，则正数____.
14.已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为30°，则的离心率为______.
15.不等式组表示的可行域的面积为_______.
16.等差数列的前项和为，若，，则_____.
三、解答题:共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.
(一)必考题:共60分.
17. (12分)
已知△ABC的内角的对边分别为,且.
(1)求的值；
(2)若，的面积为4,求的周长.
18. (12分)
甲、乙两名大学生参加面试时,10位评委评定的分数如下.
甲：93，91，80，92，95，89，88，97，95，93.
乙：90，92，88，92， 90，90，84，96，94，92.
(1)若去掉一个最高分和一个最低分后再计算平均分,通过计算比较甲、乙面试分数的平均
分的高低.
(2)在(1)的前提下，以面试的平均分作为面试的分数,笔试分数和面试分数的加权比为6: 4,已知甲、乙的笔试分数分别为92,94,综合笔试和面试的分数,从甲、乙两人中录取一人,你认为应该录取谁？说明你的理由.
19.（12分）
在直三棱柱中，为的中点,，，.
(1)证明:⊥平面.
(2)若四棱锥的体积为12，求.
20.（12分）
已知函数
当时，求在上的最值；
讨论的单调性.
21.（12分）
已知是椭圆的左顶点，过点的直线与椭圆交于两点(异于点),当直线的斜率不存在时，|PQ| =3.
求椭圆C的方程；
求△APQ面积的取值范围.
(二)选考题:共10分请考生在第22、23题中任选-题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.
22. [选修4-4:坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系中,圆的参数方程为,以为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.
(1)求圆的普通方程与圆的直角坐标方程(化为标准方程)；
(2)判定圆与圆的位置关系，说明你的理由.
23. [选修4-5:不等式选讲](10分)
已知函数.
求不等式的解集；
（2）证明：商洛市2022~2023学年度第二学期教学质量抽样监测
高二年级数学试卷参考答案（文科）
1.C因为A=(1,2,3,45),B={xx>号)，所以AnB={3,4,5.
2.A因为：-二-2+-受+号.所以：的虚部为竖
1-i
3.B因为f(x)是奇函数，所以f(一2)=一f(2)=一(2+22+2)=一14.
4.D设该等比数列为{an},则a1十a2=a1一3a1=一2a1=10,a1=一5，所以a=(一3)2a1=
一45.
5.B由2r-晋-受+x∈D,得x是十合keD.
6.D由图可知，猪肉、鸡蛋、鲜果、禽肉、粮食、食用油这6种食品中，粮食价格同比涨幅最小，
所以A错误.34.4%<5×8.5%，所以B错误.去年11月鲜菜价格要比今年11月高，所以C
错误.因为号×(-21.2%+7.6%+3%+8.5%+9.6%+10.4%+34.4%)>号×(-22%
+7%+3%十8%+9%+10%+34%)=2×49%=7%，所以D正确.
7.A依题意可设C的标准方程为y2=一2px(p>0),因为C的焦点到准线的距离为3，所以p
=3,所以C的标准方程为y2=一6x.
8.C依题意可知，甲有3种选择，乙也有3种选择，则通过枚举可知甲、乙的参赛歌曲的选择共
有9种，其中两人没有相同的参赛歌曲的情况只有1种，就是甲选《难却》《许愿》，乙选《兰亭
序X最初的梦想》，故所求概率为1一)-8。
9.D由三视图可知，该几何体是四分之一个圆柱（高为2，底面半径为3），其体积V=}x×3
×2=要
1.D因为f)=f1x+lnx+,所以fx)=fx+士9，则了)
f1)+1-f9,解得f1)=3.由f1)=2f1)+④，解得f1)=4,则f(x)=4x+
12②)-
41
11.A由题意得该圆锥的母线长为4，设圆锥的底面半径为R,高为h,由2πR=
4×受，得R=1,则h=√P一R=√5，所以该圆锥的表面积为R+R1=
5π.如图，圆锥PO内切球的半径等于△PAB内切圆的半径，设△PAB的内
切圆为圆0，其半径为r,由SB=Sg十Sm十S,得2×2XV西
-合×4r十号×4十号×2，得，=平，故能制作的零件表面积的最大值
【口高二数学·参考答案第1页（共4页）文科口】
为4xr2=12红
5
12.A因为f(x)=log2(x2-x+1),所以f(x)=f1-x),且f(x)在(2，十∞)上单调递减.
因为a=log3>1,所以f(a)13.1因为a⊥b,所以x(x十2)一3=0，解得x=1或x=一3，所以正数x=1.
14.23
3
因为E的一条新近线的颜斜角为30，所以总-号则E的离心率c=、
a2+b2
a N
a
=2
3·
y3,
15.8
作出不等式组≥x,表示的可行域，如图所示，其中A(一1,3)，A
x≥-1
B(3,3),C(-1,-1)
则可行域的面积为2×[3-(-1)]2=8。
16.15设S6=x,则S6-S=x-6,S-S6=27-x,则2(x-6)=6十27-x,解得x=15.
17.解：(1)因为a=bsin A十√3 acos B,所以sinA=sin Bsin A十√3 sin Acos B.·,,·
1分
又sinA≠0，所以sinB+√3cosB=l,·
2分
则2sin(B+子)=1，即sim(B+)=2
4分
又B+∈（停所以B+号-爱
5分
故B=.………中
6分
(2)因为B=受，所以a2+2=6=16.
7分
△ABC的面积S=号a=4,即ac=8,
8分
则(a十c)2=a2十c2+2ac=32,………
10分
即a十c=4W2,…………………………
11分
从而△ABC的周长为4+4√2.
12分
18.解：(1)x甲
88+89+91+92+93+93+95+95=92,
2分
8
88+90+90+90+92+92+92+94=91,
4分
因为92>91，所以甲的面试分数的平均分更高.
6分
(2)因为笔试分数和面试分数的加权比为6：4，
所以甲的综合分数为92×是+92×着-92，
8分
乙的综合分数为94×品+91×0=92.8，
10分
【口高二数学·参考答案第2页（共4页）文科口】
