高二期末练习卷
数
学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：湘教版必修第一册、第二册占20%，选择性必修第一册、
第二册占80%。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
铷
题目要求的
斟
1.复数x=一2i(一1十√3i)的虚部为
A.-2
B.2
C.2i
D.2√3
长
2.设全集U=R,集合A={x|x<0},B={x|(x十1)(x-2)>0},则u(AUB)=
A(-∞，2]
B.[0,+∞)
C.[-1,2]
D.[0,2]
R
3.设向量e1,e2,c3不共面，已知A克=e+e2十e,B武=e十e2十ea,Cj=4十8e2十4e,若A,
C,D三点共线，则λ=
敬
A.1
B.2
C.3
D.4
4.已知数列0，lg3,lg5,1g7,…,根据该数列的规律，该数列中小于2的项有
杯
A.50项
B.51项
C.100项
D.101项
5.已知圆C:x2+y2一6x十4y一4=0，则过点M(4,一1)的最短弦所在直线1的方程为
脚
A.x+2y-2=0
B.x-y-5=0
C.x十y-3=0
D.x一2y-6=0
6.如图，这是一个落地青花瓷，其外形被称为单叶双曲面，可
以看成是双曲线C:等一茶=1的一部分绕其腔轴所在直线
旋转所形成的曲面，若该花瓶横截面圆的最小直径为8cm,
瓶高等于双曲线C的虚轴长，则该花瓶的瓶口直径为
A.16√2cm
B.24 cm
C.32 em
D.8√2cm
【高二数学第1页（共4页）】
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7.将函数f(x)=sin(wx十1)(w>0)的图象向右平移1个单位长度后，得到的图象关于原点对
称，则w的最小值为
A司
B.1
C.2
D.4
8.已知f(x)是定义在R上的奇函数，f(.x)的导函数为(x),若(x)≥cosx恒成立，则f(x)
≥sinx的解集为
A.[-π，+∞)
B.[0,+∞)
C.[2,+∞)
D.[π，+c∞)
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分
9.在以下4幅散点图中，所对应的成对样本数据呈现出线性相关关系的是
2
6
-1
-2
-2
-3
42024元-3-4-20一4元
-3
-4-2024x
-3
-4-2024元
A
B
C
D
10,过点P(号，多)且与曲线y=)=是相切的直线方程为
A.6x+4y-15=0
B.3x+y-6=0
C.x+3y-6=0
D.4x+6y-15=0
11.如图，正方体ABCD一A1B1C1D1的棱长为2，E是DD1的中点，F
D
是侧面AA1DD内的一个动点（含边界），且BF∥平面B1CE,则下
列结论正确的是
E
A平面B,CE截正方体ABCD-AB,CD所得截面的面积为}
C
D
B.动点F的轨迹长度为√2
A
B
C.BF+FD1的最小值为3v2
DBF与平面B,CE所成角的正弦值的最大值为2号
12.已知定义在R上的奇函数f(x)满足当x>0时，f(x)=lnx+是若存在等差数列，2，
x3,x4(x
a的取值可能为
A要
B1n1+3
c是
D.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置，
13.已知向量a,b满足|a=1,lb1=2,a十2b=√13，则a·b=▲
14.从一箱脐橙（共10个，其中7个是大果，3个是中果）中任选3个，则恰有2个中果的概率为
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数学参考答案
1.Bz=一2i(-1十√3i)=2√3+2i,所以复数z的虚部为2.
2.DAUB=(-∞，0)U(2,+∞)，C(AUB)=[0,2]:
3.C心-28十(1+206十2e,因为A.CD三点共线.所以C-u市.即号-解得X=3
4.A根据规律可得该数列的通项公式为a,=1g(21-1),令1g(2m一1)<2，可得m<1g.因为
n∈N+,以该数列中小于2的项有50项.
5C因为圆C的圆心为3，-2).所以直线MC的斜率为专2》-1，所以直线1的斜率
为-1，故直线1的方程为y-(-1)=-(x-4),即x十y-3=0.
6.D因为该花瓶横截面圆的最小直径为8cm,所以a=4.设M是双曲线C与瓶口截面的一个
交点，该花瓶的瓶口半径为，则M,6).所以哈名=-1，解得=4巨.故该花瓶的瓶口直径
为8√2cm.
7.Bf(x)的图象向右平移1个单位长度后，可得函数g(x)=sin[w(x一1)十1]=sin(u.x一w十
1)的图象，则一ω十1=kπ，k∈Z,即ω=1一kπ，k∈Z.故ω的最小值为1.
8.B令函数g(x)=f(x)一sinx,则g(x)=f(x)一cosx.
因为f(x)≥cosx,所以g'(x)>0,g(x)是增函数.
因为f(x)是奇函数，所以f(0)=0,g(0)=f(0)一0=0，
所以g(x)≥0的解集为[0，十o∞)，即f(x)≥sinx的解集为[0，十o∞).
9.ABAB所对应的成对样本数据呈现出线性相关关系
10.C设过点P号·多)的切线与曲线y=)相切于点A(,子》。
了)=一是曲线y=)在点A处切线的斜率为是所以切线方程为y一是=一是：
一入因为切线过点P(受·).所以号是=一产（径一）解得。=1或。=3放切线
方程为3x十y-6=0或x十3y-6=0.
11.BCD如图1，取AD1的中点G,连接EG,GB1,因为EG∥B1C,所以平面B1CE截正方体
ABCD-ABCD,所得的截面为四边形BGB,C因为Sc=号(2+2②)×3-号，
2-2
所以A错误，
如图1，取AD的中点M,AA1的中点N,连接BM,BN,MN,因为MN∥EG,BM∥B1G,所
以平面BMN∥平面B,CE,所以点F的轨迹为线段MN.因为MN=√2，所以B正确，
【高二数学·参考答案第1页（共6页）】
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如图2，将平面BMN,平面DMN展开至共面，连接BD1交MN于F,此时BF十FD1最
小，因为BD=3√2，所以C正确.
如图3，建立空间直角坐标系，则E(0,0,1),B1(2,2,0),C(0,2,2),M(1,0,2),N(2,0,1),
设M庐=入MN,则F(入+1,0,2-λ)，所以EF=(入+1,0,1一A).
设平面BCE的法向量为n=(x,y,z),因为BC=(一2,0,2)，B1E=(-2,-2,1),
n·B1C=-2x+2x=0,
所以
令x=2,得n=(2,-1,2).
n·BE=-2x-2y+x=0,
设EF与平面B,CE所成的角为0，则sin0=|cos(E康，m=,n
1E1n3√/2x2+2
当X=0时，sn0有最大值，所以D正确，
D
M
B
E
E
M
D
C
G
B
图1
图2
图3
12.ABC因为x1十x4=x2十x3=0,2x3=x2十x4,所以x4=3x3.
因为fx,f(),f,),fx4)成等比数列，所以f化}-f}-1,
f(x3）f(x2)
则f(x)十f(x4)=0,即f(x)十f(3x3)=0(x3>0).
所以方程fx)+f(3)=lnx++1h(3x)+品=0有正实数解，
整理得一4a=3xln(3x2).
设g(x)=3.xln(3.x2),则g'(x)=3ln(3x2)+6.
当>是时g)>0,当0<<是时g')<0,
所以g()在只十∞)止单调递增，在0，是)上单调递减，g()m=g(凭)=-25，所以
3e
e
-a>25解得a<是A正确
设函数A)=lh1十)一x,A()=十1=一千之
当x∈(0，十∞)时，h'(x)0,h(x)在(0，十∞)上单调递减
所以A(是)-ln1+3)一是【高二数学·参考答案第2页（共6页）】
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