圆锥的侧面积和全面积
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“136”导学案——九年级数学（上）
编号： 班级： 姓名：
课题：圆锥的侧面积和全面积
主备： 审核： 时间：2014年 7 月 日
一、明确学习目标
1、了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式，理解圆锥全面积的计算方法，并会应用公式解决问题。
2、通过设置情景和复习扇形面积的计算方法探索圆锥侧面积和全面积的计算公式以及应用它解决现实生活中的一些实际问题。
二、自主预习
预习教材第113至114页，并完成自主预习区。
三、合作探究
活动一：同学们拿出自制的圆锥，说说你对圆锥的认识。
圆锥是由一个侧面（曲面）和一个底面（圆）组成的。
活动二：对圆锥的进一步认识：母线、圆锥的高。
思考：圆锥的母线和圆锥的高各有什么性质？
如果用r表示圆锥底面的关系，h表示圆锥的高线长，l表示圆锥的母线长，那么r ,h, l之间有怎样的数量关系呢？
练习：填空：根据下列条件求值（其中r ,h, l分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）。
圆锥的侧面展形图是一个扇形。
其侧面展开图扇形的半径=母线的长l；侧面 ( http: / / www.21cnjy.com )展开图扇形的弧长=底面圆周长；S侧=πrl (r表示圆锥底面圆的半径，l表示圆锥的母线长)；全面积=πrl+πr2
要求：不要死记公式，做作业必须画出侧面展开图的示意图。
练习：（1）已知一个圆锥的高为6cm，半径为8cm，则这个圆锥的母线长为_____________.
（2）已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，则这个圆锥的侧面积为_________，全面积为__________.
【小组讨论】
问题1 圆锥形的烟囱帽（如图）的母线长为80cm，高为38.7cm，求这个烟囱帽的面积。（π取3.14，结果保留2个有效数字）
问题2 如图所示的扇形中，半径R=10，圆心角θ=144°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面。
（1）求这个圆锥的底面半径r；
（2）求这个圆锥的高。
以上例题全由学生上黑板板演，教师纠正。
问题3 圆锥的底面半径为10cm，母线长30cm，底面圆周上的蚂蚁绕侧面一周的最短长度是多少？
【学生展示】
【教师小结】蚂蚁绕侧面一周的长度指蚂蚁的起点和终点间的距离。
四、当堂检测
①教材第114页练习1，2
②提升练习
1、一个扇形，半径为30cm，圆心角为120底，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为_________。
2、一个圆锥的高为，侧面展开图是半圆，求：①圆锥的母线与底面半径之比；②锥角的大小；③圆锥的表面积。
【学生展示】
【教师小结】由侧面展开图是半圆求出圆锥的母线与底面半径之比，再利用高构造直角三角形。
五、拓展提升
如图，从一个直径是2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90度的扇形。
（1）求这个扇形的面积（结果保留π）
（2）在剩下的三块余料中，能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？请说明理由。
六、课后作业
1、如图，现有30%圆周的一个扇形彩纸片， ( http: / / www.21cnjy.com )该扇形的半径为40cm，小红同学为了在“六一”儿童节联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），那么剪去的扇形纸片的圆心角为（ ）
A、9° B、18° C、 63° D、72°
2、已知O为圆锥的顶点，M为底面圆周上的一 ( http: / / www.21cnjy.com )点，点P在OM上，一只蚂蚁从点P出发绕圆锥侧面爬行回到点P时所经过的最短路径的痕迹如图，若沿OM将圆锥侧面剪开并展平，所得侧面展开图是（ ）
二、填空题
3、如图，要制作一个母线长为8cm，底面圆周长是12πcm的圆锥形小漏斗，若不计损耗，则所需纸板的面积是____________.
4、一个圆锥的左视图是一个正三角形，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于_______________.
5、如图，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm的圆形，使之恰好围成图②所示的一个圆锥，则圆锥的侧面积为___________.
三、解答题
6、如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格中进行下列操作：
（1）请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，D点坐标为_________；
（2）连接AD、CD，求⊙D的半径及扇形DAC的圆心角度数；
（3）若扇形DAC是某一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径。
编号： 班级： 姓名：
课题：圆锥的侧面积和全面积
主备： 审核： 时间：2014年 7 月 日
一、明确学习目标
1、了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式，理解圆锥全面积的计算方法，并会应用公式解决问题。
2、通过设置情景和复习扇形面积的计算方法探索圆锥侧面积和全面积的计算公式以及应用它解决现实生活中的一些实际问题。
二、自主预习
预习教材第113至114页，并完成自主预习区。
三、合作探究
活动一：同学们拿出自制的圆锥，说说你对圆锥的认识。
圆锥是由一个侧面（曲面）和一个底面（圆）组成的。
活动二：对圆锥的进一步认识：母线、圆锥的高。
思考：圆锥的母线和圆锥的高各有什么性质？
如果用r表示圆锥底面的关系，h表示圆锥的高线长，l表示圆锥的母线长，那么r ,h, l之间有怎样的数量关系呢？
练习：填空：根据下列条件求值（其中r ,h, l分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）。
圆锥的侧面展形图是一个扇形。
其侧面展开图扇形的半径=母线的长l；侧面 ( http: / / www.21cnjy.com )展开图扇形的弧长=底面圆周长；S侧=πrl (r表示圆锥底面圆的半径，l表示圆锥的母线长)；全面积=πrl+πr2
要求：不要死记公式，做作业必须画出侧面展开图的示意图。
练习：（1）已知一个圆锥的高为6cm，半径为8cm，则这个圆锥的母线长为_____________.
（2）已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，则这个圆锥的侧面积为_________，全面积为__________.
【小组讨论】
问题1 圆锥形的烟囱帽（如图）的母线长为80cm，高为38.7cm，求这个烟囱帽的面积。（π取3.14，结果保留2个有效数字）
问题2 如图所示的扇形中，半径R=10，圆心角θ=144°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面。
（1）求这个圆锥的底面半径r；
（2）求这个圆锥的高。
以上例题全由学生上黑板板演，教师纠正。
问题3 圆锥的底面半径为10cm，母线长30cm，底面圆周上的蚂蚁绕侧面一周的最短长度是多少？
【学生展示】
【教师小结】蚂蚁绕侧面一周的长度指蚂蚁的起点和终点间的距离。
四、当堂检测
①教材第114页练习1，2
②提升练习
1、一个扇形，半径为30cm，圆心角为120底，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为_________。
2、一个圆锥的高为，侧面展开图是半圆，求：①圆锥的母线与底面半径之比；②锥角的大小；③圆锥的表面积。
【学生展示】
【教师小结】由侧面展开图是半圆求出圆锥的母线与底面半径之比，再利用高构造直角三角形。
五、拓展提升
如图，从一个直径是2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90度的扇形。
（1）求这个扇形的面积（结果保留π）
（2）在剩下的三块余料中，能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？请说明理由。
六、课后作业
1、如图，现有30%圆周的一个扇形彩纸片， ( http: / / www.21cnjy.com )该扇形的半径为40cm，小红同学为了在“六一”儿童节联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），那么剪去的扇形纸片的圆心角为（ ）
A、9° B、18° C、 63° D、72°
2、已知O为圆锥的顶点，M为底面圆周上的一 ( http: / / www.21cnjy.com )点，点P在OM上，一只蚂蚁从点P出发绕圆锥侧面爬行回到点P时所经过的最短路径的痕迹如图，若沿OM将圆锥侧面剪开并展平，所得侧面展开图是（ ）
二、填空题
3、如图，要制作一个母线长为8cm，底面圆周长是12πcm的圆锥形小漏斗，若不计损耗，则所需纸板的面积是____________.
4、一个圆锥的左视图是一个正三角形，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于_______________.
5、如图，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm的圆形，使之恰好围成图②所示的一个圆锥，则圆锥的侧面积为___________.
三、解答题
6、如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格中进行下列操作：
（1）请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，D点坐标为_________；
（2）连接AD、CD，求⊙D的半径及扇形DAC的圆心角度数；
（3）若扇形DAC是某一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径。
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