用待定系数法求二次函数的解析式

“136”导学案——九年级数学（上）
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课题：用待定系数法求二次函数的解析式
主备： 审核： 时间：2014年 9 月 日
一、明确学习目标
1、能用待定系数法列方程组求二次函数的解析式。
2、经历探索由已知条件的特点，灵活选择二次函数三种形式的过程，明确正确选择二次函数设法能使计算简化和三种形式是可以互相转化的。
3、通过亲身体验，感受学习数学的乐趣.
二、自主预习
预习教材第39至40页，自学“探究”，掌握用待定系数法求二次函数的解析式，并完成自主预习区。
三、合作探究
活动1 小组讨论合作交流
例1 已知二次函数的图象经过点A（3，0），B（2，－3），C（0，－3），求函数的关系式和对称轴.
学生合作完成
教师点拨：已知二次函数图象经过任意三点，可直接设解析式为一般式，代入可得三元一次方程，解之即可求出待定系数.
例2 已知一抛物线与x轴的交点是A（－2，0）、B（1，0），且经过点C（2，8）.试求该抛物线的解析式及顶点坐标.
教师点拨：因为已知点为抛物线与x轴的交点 ( http: / / www.21cnjy.com )，解析式可设为交点式，再把第三点代入可得一元一次方程，较一般式所得的三元一次方程简单，而顶点可根据顶点公式求出.
活动2 自主探究
（1）已知二次函数图象的顶点是（1，－3），且经过点M（2，0），这个函数的解析式为_______________________.
（2）已知二次函数的图象如图所示，此抛物线的解析式为___________.
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（3）已知一抛物线与x轴的交点是A（－1，0），B（m，0），且经过第四象限的点C（1，n），而，，此抛物线的解析式为___________________.
活动3 学生交流、归纳
求解二次函数的解析式所设置的表达式：
（1）一般式：；
（2）顶点式：；
（3）交点式（两根式）：
（4），，等特殊形式.
【教师小结】①三种表达式的特点及联系
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②有时有多种解法，注意选择最简单的方法求解.
四、当堂检测
（1）基础练习
（2）提升练习
1、根据下列条件，求二次函数解析式.
（1）抛物线经过（－1，11），（2，8）和（0，6）三点。
（2）抛物线的顶点坐标为（3，－1），且经过点（2，3）.
（3）抛物线的对称轴为直线x=2，且经过点（1，4）和（5，0）.
（4）抛物线经过（－1，0），（3，0）和（0，2）三点.
2、（1）已知抛物线的顶点坐标为（3，－2），且与x轴两交点间的距离为4，则抛物线的解析式为__________________.
（2）教师出示了小黑板上的题后（如图），小 ( http: / / www.21cnjy.com )华说：过点（3，0）；小彬说：过点（4，3），小明说：a=1，小颖说：抛物线被x轴截得的线段长为2，你认为四个人的说法中，正确的有（ ）
已知抛物线与x轴交于（1，0），试添加一个条件，使它的对称轴为直线x=2.
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个