拱桥问题中的二次函数
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“136”导学案——九年级数学（上）
编号： 班级： 姓名：
课题：拱桥问题中的二次函数
主备： 审核： 时间：2014年 9 月 日
一、明确学习目标
1、经历探索实际问题中两个变量的变化过程，使学生理解用抛物线知识解决最值问题的思路.
2、初步学会运用抛物线知识分析和解决实际问题.
3、在解决实际问题过程中使学生体验数学建模思想，培养学生分析问题、解决实际问题的能力.
二、自主预习
预习教材第51页，完成自主预习区。
三、合作探究
活动1 常规问题探究
1、展示问题
一抛物线形拱桥（如图所示），当水面在l时，拱顶离水面2m，水面宽4m，水面下降1m，水面宽度增加多少？
( http: / / www.21cnjy.com )
2、分析问题
（1）如何设抛物线表示的二次函数？
（2）水面下降1m的含义是什么？
（3）如何求宽度增加多少？
教师导引：
（1）设二次函数，其中；
（2）自变量变化；
（3）函数值变化，寻找增量.
学生小组合作后展示，然后教师点评.
3、解决问题
活动2 拓展性问题探究
例 善于不断改进学习方法的小迪发现，对 ( http: / / www.21cnjy.com )解题进行回顾反思，学习效果更好。某一天小迪有20分钟时间可用于学习，假设小迪用于解题的时间x（单位：分钟）与学习收益量y的关系如图（1）所示，用于回顾反思的时间x（单位：分钟）与学习收益量y的关系如图（2）所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点），且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间.
( http: / / www.21cnjy.com )
（1）求小迪解题的学习收益量y与用于解题的时间x之间的函数关系式；
（2）求小迪回顾反思的学习收益量y与用于回顾反思的时间x之间的函数关系式；
（3）问小迪如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这20分钟的学习收益总量最大？
四、当堂检测
1、教材第52页第7、8题。
2、提升练习
如图所示，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米。现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系.
（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；
（2）求这条抛物线的解析式；
（3）若要搭建一个矩形支撑架ADCB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？
( http: / / www.21cnjy.com )
五、拓展提升
如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式.已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m,球场的边界距离O点的水平距离为18m.
（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）
（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由.
( http: / / www.21cnjy.com )
六、课后作业
一、选择题
1、烟花厂为徽商大会设计制作了一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是，若这种礼炮在点火升空后在最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（ ）
A、3 s B、4 s C、5 s D、6 s
2、某幢建筑物，从10m高的窗口A用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状，抛物线所在的平面与墙面垂直（如图所示），如果抛物线的最高点M离墙1m, 离地面m，则水流落地点B离墙的距离OB是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A、2m B、3m C、4m D、5m
二、填空题
3、某种消防水枪喷出的水流高度y(米)与距水枪的水平距离x(米)的关系可以用抛物线来描述，已知水流的最大高度为20米，则b的值为___________.
4、如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在 ( http: / / www.21cnjy.com )竖直平面内，与水平桥面相交于A、B两点，拱桥最高点C到AB的距离为9m，AB=36m，D、E为拱桥底部的两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为7m，则DE的长为_______m.
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三、解答题
5、杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端B处，其身体（看成一点）的路线是抛物线的一部分，如图.
（1）求演员弹跳离地面的最大高度；
（2）已知人梯高BC=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由。
( http: / / www.21cnjy.com )
6、有一座抛物线型拱桥，其水面宽AB为18 ( http: / / www.21cnjy.com )米，拱桥O离水面AB的距离OM为8米，货船在水面上的部分的横截面是矩形CDEF，如图，建立直角坐标系.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）如果限定矩形的长CD为9米，那么矩形的高DE不能超过多少米，才能使船通过拱桥.
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课题：拱桥问题中的二次函数
主备： 审核： 时间：2014年 9 月 日
一、明确学习目标
1、经历探索实际问题中两个变量的变化过程，使学生理解用抛物线知识解决最值问题的思路.
2、初步学会运用抛物线知识分析和解决实际问题.
3、在解决实际问题过程中使学生体验数学建模思想，培养学生分析问题、解决实际问题的能力.
二、自主预习
预习教材第51页，完成自主预习区。
三、合作探究
活动1 常规问题探究
1、展示问题
一抛物线形拱桥（如图所示），当水面在l时，拱顶离水面2m，水面宽4m，水面下降1m，水面宽度增加多少？
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2、分析问题
（1）如何设抛物线表示的二次函数？
（2）水面下降1m的含义是什么？
（3）如何求宽度增加多少？
教师导引：
（1）设二次函数，其中；
（2）自变量变化；
（3）函数值变化，寻找增量.
学生小组合作后展示，然后教师点评.
3、解决问题
活动2 拓展性问题探究
例 善于不断改进学习方法的小迪发现，对 ( http: / / www.21cnjy.com )解题进行回顾反思，学习效果更好。某一天小迪有20分钟时间可用于学习，假设小迪用于解题的时间x（单位：分钟）与学习收益量y的关系如图（1）所示，用于回顾反思的时间x（单位：分钟）与学习收益量y的关系如图（2）所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点），且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间.
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（1）求小迪解题的学习收益量y与用于解题的时间x之间的函数关系式；
（2）求小迪回顾反思的学习收益量y与用于回顾反思的时间x之间的函数关系式；
（3）问小迪如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这20分钟的学习收益总量最大？
四、当堂检测
1、教材第52页第7、8题。
2、提升练习
如图所示，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米。现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系.
（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；
（2）求这条抛物线的解析式；
（3）若要搭建一个矩形支撑架ADCB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？
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五、拓展提升
如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式.已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m,球场的边界距离O点的水平距离为18m.
（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）
（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由.
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六、课后作业
一、选择题
1、烟花厂为徽商大会设计制作了一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是，若这种礼炮在点火升空后在最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（ ）
A、3 s B、4 s C、5 s D、6 s
2、某幢建筑物，从10m高的窗口A用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状，抛物线所在的平面与墙面垂直（如图所示），如果抛物线的最高点M离墙1m, 离地面m，则水流落地点B离墙的距离OB是（ ）
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A、2m B、3m C、4m D、5m
二、填空题
3、某种消防水枪喷出的水流高度y(米)与距水枪的水平距离x(米)的关系可以用抛物线来描述，已知水流的最大高度为20米，则b的值为___________.
4、如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在 ( http: / / www.21cnjy.com )竖直平面内，与水平桥面相交于A、B两点，拱桥最高点C到AB的距离为9m，AB=36m，D、E为拱桥底部的两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为7m，则DE的长为_______m.
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三、解答题
5、杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端B处，其身体（看成一点）的路线是抛物线的一部分，如图.
（1）求演员弹跳离地面的最大高度；
（2）已知人梯高BC=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由。
( http: / / www.21cnjy.com )
6、有一座抛物线型拱桥，其水面宽AB为18 ( http: / / www.21cnjy.com )米，拱桥O离水面AB的距离OM为8米，货船在水面上的部分的横截面是矩形CDEF，如图，建立直角坐标系.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）如果限定矩形的长CD为9米，那么矩形的高DE不能超过多少米，才能使船通过拱桥.
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