湖南省湘潭市湘潭县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题(无答案)

2023年上学期期末考试试卷
八年级数学
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）
1．中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．若点在第二象限，则点一定在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．一个正多边形的内角和与外角和之比为，则这个多边形的边数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
4．下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A．8，24，25 B．8，15，17 C．10．20，26 D．14，36，39
5．如图正方形ABCD和正方形EFGO的边长都是1，正方形EFGO绕点O旋转时，两个正方形重叠部分的面积（ ）
A． B． C． D．不能确定
6．对某班一次考试成绩进行统计，其中一组的频数是7，频率是0.2，那么该班级的人数是（ ）人．
A．7个 B．14个 C．35个 D．70个
7．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了弦图，后人称为“赵爽弦图”，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形，如图，若，，则EF的长是（ ）．
A．5 B．7 C． D．12
8．如图，在正方形ABCD中，，点E，F分别在边AB，CD上，．若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则BE的长度为（ ）
A．1 B． C． D．2
二、多选题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得3分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9．如图，在中，，点D是AB边上的中点．下列结论正确的有（ ）
A． B．
C． D．
10．下列说法错误的是（ ）
A．平行四边形既是轴对称图形又是中心对称图形 B．三个角是直角的四边形是矩形
C．三条边相等的四边形是菱形 D．矩形的对角线垂直平分，菱形的对角线平分相等
11．一次函数的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
12．如图1，在四边形ABCD中，，直线，当直线l沿射线BC的方向从点B开始向右平移时，直线l与四边形ABCD的边分别相交于点E，F．设直线l向右平移的距离为x，线段EF的长为y，且y与x的函数关系如图2所示，则下列结论正确的是（ ）
A．BC的长为5 B．当时，的面积为
C．AB的长为 D．当时，的面积不变
三、填空题（本题共4个小题，每小题3分，满分12分）
13．在中，，，，则________．
14．如图，在中，AD平分，，若，，则________．
15．如图所示，四边形ABCD是边长为2的菱形，，则四边形ABCD的面积为________．
16．如图，直线与x轴交于点，与直线交于点，则方程组的解是________．
四、解答题（72分）
17．（6分）如图，每个小正方形网格的边长表示50米，A同学上学时从家中出发，先向东走250米，再向北走50米就到达学校．
（1）请你以学校为坐标原点，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴的正方向，在图中建立平面直角坐标系；
（2）利用（1）中建立的平面直角坐标系，写出B同学家的坐标，若C同学家的坐标为，请在图上标出C同学家的位置．
18．（6分）已知A，B两艘船同时从港口O出发，船A以的速度向东航行；船B以的速度向北航行．它们离开港口后，相距多远？
19．（6分）如图，的对角线AC，BD相交于点O，且E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．
20．（6分）已知，如图，直线与直线．
（1）写出两直线与y轴交点A，B的坐标；
（2）求两直线交点C的坐标．
21．（6分）某校八年级学生进行了一次视力调查，绘制出频数分布表和频数直方图的一部分如下．请根据图表信息回答下列问题：
视力 频数（人） 频率
20 0.1
40 0.2
70 0.35
a 0.3
10 b
（每组数据含最小值，不含最大值）
（1）在频数分布表中，a的值为________，b的值为________．
（2）将频数直方图补充完整；
（3）眼科医生建议，视力低于4.6需要佩戴眼镜，该中学3000人，请估算戴眼镜的学生大概有多少？
22．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，E为线段AD的中点，延长BE与CD的延长线交于点F，连接AF，．
（1）求证：四边形ABDF是矩形；
（2）若，，求的面积．
23．（8分）某数学学习小组在学习《勾股定理》之后进行了拓展研究，类比勾股定理，新定义一种三第角形，规定：如果一个三角形两边的平方和等于第三边平方的2倍，那么称这个三角形为“奇异勾股三角形”，请根据“奇异勾股三角形”的定义，完成下列问题：
（1）判断：下列说法正确的是________（填甲、乙、丙）
组员甲说：等边三角形一定是“奇异勾股三角形”；
组员乙说：等腰直角三角形也是“奇异勾股三角形”；
组员丙说：三边长分别为，2，的三角形也是“奇异勾股三角形”．
（2）若是“奇异勾股三角形”．且两边长分别为1，，求第三边的长；
（3）若是“奇异勾股三角形”，且三边长分别a，b，c（a，b为直角边，c为斜边，且）．求的周长（用只含有a的式子表示）．
24．（8分）某医药生产厂家研制了一种新药，经临床试验发现，成人按规定剂量服用，每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（h）而变化的情况如图所示．
（1）写出与时，y与x之间的函数表达式；
（2）当成人每毫升血液中含药量为3微克以上时，他服药已经多长时间了？
（3）研究表明，当血液中含药量（微克）时，对治疗疾病有效，则有效时间多长？
25．（10分）如图，已知中，，，点D为边BC上一动点，四边形ADEG是正方形，连接GC，正方形对角线AE交BC于点F．
（1）判断BD与CG的数量关系，并写出证明过程；
（2）求证：；
（3）若，求AE的值．
26（10分）如图，平面直角坐标系中，，，，，直线经过点A，且与y轴交于D点．
（1）求点A、点B的坐标；
（2）试说明：；
（3）若点M是直线AD上的一个动点，在x轴上是否存在另一个点N，使以O，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？请直接写出点N的坐标．