广东省广州市天河区2022-2023学年高二下学期期末数学试题(无答案)

2022学年第二学期天河区期末考试
高二数学
本试卷共6页，22小题，满分为150分，考试用时120分钟。
注意事项：
1.答卷前，考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名、班级、座位号和考生号填写在答题卡相应的位置上，再用2B铅笔把考号的对应数字涂黑。
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔或涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.在某项测试中，测量结果服从正态分布，若，则（ ）
A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4
2.已知随机变量，则的值为（ ）
A. B. C. D.
3.已知数列满足，，则（ ）
A.27 B.18 C.9 D.0
4.已知抛物线上的点到其焦点的距离为2，则点的横坐标是（ ）
A. B. C. D.
5.古希腊时期，人们把宽与长之比为的矩形称为黄金矩形，把这个比值称为黄金分割比例，其中.如下图为希腊的一古建筑，其中图中的矩形，，，，，均为黄金矩形，若与之间的距离超过，与之间的距离小于，则该古建筑中与之间的距离可能是（ ）
（参考数据：，，，，，）
A. B. C. D.
6.甲、乙、丙三人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，则4次传球后球在乙手中的概率为（ ）
A. B. C. D.
7.某校高二年级羽毛球社团为了解喜欢羽毛球运动是否与性别有关，随机在高二年级抽取了若干人进行调查.已知抽取的女生人数是男生人数的3倍，其中女生喜爱羽毛球运动的人数占女生人数的，男生喜爱羽毛球运动的人数占男生人数的.若本次调查得出“在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为喜爱羽毛球运动与性别有关”的结论，则被调查的男生至少有（ ）
A.35人 B.32人 C.31人 D.30人
参考公式及数据：
0.10 0.05 0.01 0.005 0.001
2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
8.已知函数，若对任意正数，，都有恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9.已知，则（ ）
A. B.
C. D.展开式中所有项的二项式系数的和为
10.设离散型随机变量的概率分布列如表，若，，则下列各式正确的是（ ）
0 6
A. B. C. D.
11.已知函数，，则下列结论中正确的有（ ）
A.必有唯一极值点
B.若，则在上有极小值1
C.若，对有恒成立，则
D.若存在，使得成立，则
12.已知双曲线的左、右焦点分别为、，左、右顶点分别为、，为双曲线右支上的一点，且直线与的斜率之积等于3，则下列说法正确的是（ ）
A.双曲线的渐近线方程为
B.若，且，则
C.分别以线段，为直径的两个圆内切
D.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.椭圆的离心率为______.
14.有4名同学和2位老师排成一排合影，其中2位老师必须相邻，则不同的排法有______种.（用数字作答）
15.要做一个无盖的长方体箱子，其体积为，底面长方形长与宽的比为，则当它的宽为______时，可使其表面积最小，最小表面积为______.
16.已知等比数列满足：，.数列满足，其前项和为，若恒成立，则的最小值为______.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（10分）
已知函数，其图象在点处的切线方程为.
（1）求函数的解析式；
（2）求函数在区间上的最值.
18.（12分）
已知椭圆的焦点坐标为、，点为椭圆上一点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）经过点且倾斜角为45°的直线与椭圆相交于，两点，为坐标原点，求的面积.
19.（12分）
5月25日是全国大、中学生心理健康日，“5.25”的谐音即为“我爱我”，意在提醒孩子们“珍惜生命、关爱自己”.学校将举行心理健康知识竞赛，第一轮选拔共设有A，B，C三个问题，每位参加者按问题A，B，C顺序作答，规则如下：①每位参加者计分器的初始分均为10分，答对问题A，B，C分别加2分、4分、5分，答错任一题减2分；②每回答一题，计分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；③当答完三题，若累计分数大于或等于14分，则答题结束，进入下一轮；否则，答题结束，淘汰出局.假设甲同学对问题A，B，C回答正确的概率依次为，，，且各题回答正确与否相互之间没有影响.
（1）求甲同学进入下一轮的概率；
（2）用表示甲同学本轮答题结束时答对的个数，求的分布列和数学期望.
20.（12分）
已知正项数列的前项和为，.数列是公比为2的等比数列，且.
（1）求数列和的通项公式；
（2）数列，的所有项按照“当为奇数时，放在前面；当为偶数时，放在前面”的要求进行“交叉排列”，得到一个新数列：，，，，，，，，…，求数列的前项的和.
21.（12分）
某医疗团队为研究市的一种疾病发病情况与该市居民的年龄关系，从该市疾控中心得到以下数据：
年龄段（岁）
发病率（%） 0.09 0.18 0.30 0.40 0.53
（1）若将每个区间的中点数据记为，对应的发病率记为（，2，3，4，5），根据这些数据可以建立发病率关于年龄（岁）的经验回归方程，求；
（2）医学研究表明，化验结果有可能出现误差.现有市某一居民年龄在，表示事件“该居民化验结果呈阳性”，表示事件“该居民患有这种疾病”.用频率估计概率，已知，，求.
参考公式及数据：， ，
22.（12分）
已知函数，.
（1）讨论的单调性；
（2）当时，证明：；
（3）求证：对任意的且，都有：.
（其中为自然对数的底数）