绝对值
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文档简介
城北中学“136”导学案——七年级数学（上）
编号： 班级： 姓名：
课题：绝对值
主备：陈重庆 审核：陈重庆 时间：2014年 9 月 日
【学习目标】:1、理解、掌握绝对值概念.体会绝对值的作用与意义；
2、掌握求一个已知数的绝对值和有理数大小比较的方法；
3、体验运用直观知识解决数学问题的成功；
【重点难点】：绝对值的概念与两个负数的大小比较
【导学指导】
一、自主预习：
问题：如下图
小红和小明从同一处O出发，分别向东、西方向行走10米，他们行走的路线 （填相同或不相同），他们行走的距离（即路程远近）
二、合作探究（1）：
1、由上问题可以知道，10到原点的距离是 ，—10到原点的距离也是
到原点的距离等于10的数有 个，它们的关系是一对 。
这时我们就说10的绝对值是10，—10的绝对值也是10；
例如，—3.8的绝对值是3.8；17的绝对值是17；—6的绝对值是
一般地，数轴上表示数a的点与原点的（ ）叫做数a的绝对值，记作∣a∣。
2、练习
（1）、式子∣-5.7∣表示的意义是 。
（2）、—2的绝对值表示它离开原点的距离是 个单位，记作 ；
（3）、∣24∣= . ∣—3.1∣= ，∣—∣= ，∣0∣= ；
3、思考、交流、归纳
由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是它的 ；
0的绝对值是 。
用式子表示就是：
1）、当a是正数（即a>0）时，∣a∣= ；
2）、当a是负数（即a<0）时，∣a∣= ；
3）、当a=0时，∣a∣= ；
4、巩固新知 P11第1、2、3大题（直接做在课本上）
合作探究（2）
阅读P12问题—P13第4行，你有什么发现吗？
在数轴上表示的两个数，右边的数总要 左边的数。
也就是：
1）、正数 0，负数 0，正数大于负数。
2）、两个负数，绝对值大的 。
三、当堂评价：
1、自学例题 P13 （教师指导，学生上台板演）
2、比较下列各对数的大小：—3和—5； —2.5和—∣—2.25∣
3.选择题
(1)下列说法中，错误的是( )
A +5的绝对值等于5 B 绝对值等于5的数是5
C -5的绝对值是5 D +5、-5的绝对值相等
(2)绝对值最小的有理数是 ( )
A.1 B.0 C.-1 D.不存在
(3)绝对值最小的整数是( )
A.-1 B.1 C.0 D.不存在
(4)绝对值小于3的负数的个数有( )
A.2 B.3 C.4 D.无数
(5)绝对值等于本身的数有（ ）
A.1个 B.2个 C. 4个 D.无数个
4.解答题. (1)求下列数的绝对值,并用“<”号把这些绝对值连接起来.
-1.5, -3.5, 2, 1.5, -2.75
【要点归纳】：
1.一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是它的 ；
0的绝对值是 。
2.两个有理数大小比较先看（ ），若（ ）则考虑它们的绝对值。
拓展提升：
1．如果，则的取值范围是 …………………………（ ）
A．＞O B．≥O C．≤O D．＜O
2．，则； ，则．
3．如果，则，．
4．绝对值等于其相反数的数一定是…………………………………（ ）
A．负数 B．正数 C．负数或零 D．正数或零
5．给出下列说法：
①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；
③不相等的两个数绝对值不相等； ④绝对值相等的两数一定相等．
其中正确的有…………………………………………………（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
五、课后检测：
选择题
如果|a|=-a，那么 （ ）
A a 〉0 B a ＜0 C a 0 D
2、下列各数中，一定互为相反数的是 （ ）
A -（-5）和-|-5| B |-5|和|+5| C -（-5）和|-5| D |a|和|-a|
3、若一个数大于它的相反数，则这个数是 （ ）
A 正数 B 负数 C 非负数 D 非正数
4、下列判断中：（1）负数没有绝对值；（2）绝对值最小的有理数是0；（3）任何数的绝对值都是非负数；（4）互为相反数的两个数的绝对值相等，其中正确的个数有 （ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
二、填空题
1.(1)-3_______-0.5； (2)+(-0.5)_______+|-0.5| (3)-8_______-12
(4)-5/6______-2/3 (5) -|-2.7|______-(-3.32)
2、有理数a、b在数轴上如图，用 > 、= 或 < 填空
（1）a____b , (2) |a|___|b| ,
(3)–a___-b, (4)|a|___a ,
(5) |b|____b
3、如果|x|=|-2.5|,则x=______
4、绝对值小于3的整数有____个，其中最小的一个是____
5、|-3|的相反数是 ;若|x|=8,则x= .
6、 的相反数等于它本身， 的绝对值等于它本身.
7、绝对值小于3的非负整数是 ．
8、-3.5的绝对值的相反数是 ．-0.5的相反数的绝对值是 ．
9、|-5|-|-4|= - = .
10、在-，-0.42，-0.43，-中，最大的一个数是 ．
三、解答题
11、比较-与-的大小，并说明理由．
12、用“〈”将-4，12，，-|-3|连接起来，并说明理由．
13、已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，试求|a|+|c-3|+|b|的值．
编号： 班级： 姓名：
课题：绝对值
主备：陈重庆 审核：陈重庆 时间：2014年 9 月 日
【学习目标】:1、理解、掌握绝对值概念.体会绝对值的作用与意义；
2、掌握求一个已知数的绝对值和有理数大小比较的方法；
3、体验运用直观知识解决数学问题的成功；
【重点难点】：绝对值的概念与两个负数的大小比较
【导学指导】
一、自主预习：
问题：如下图
小红和小明从同一处O出发，分别向东、西方向行走10米，他们行走的路线 （填相同或不相同），他们行走的距离（即路程远近）
二、合作探究（1）：
1、由上问题可以知道，10到原点的距离是 ，—10到原点的距离也是
到原点的距离等于10的数有 个，它们的关系是一对 。
这时我们就说10的绝对值是10，—10的绝对值也是10；
例如，—3.8的绝对值是3.8；17的绝对值是17；—6的绝对值是
一般地，数轴上表示数a的点与原点的（ ）叫做数a的绝对值，记作∣a∣。
2、练习
（1）、式子∣-5.7∣表示的意义是 。
（2）、—2的绝对值表示它离开原点的距离是 个单位，记作 ；
（3）、∣24∣= . ∣—3.1∣= ，∣—∣= ，∣0∣= ；
3、思考、交流、归纳
由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是它的 ；
0的绝对值是 。
用式子表示就是：
1）、当a是正数（即a>0）时，∣a∣= ；
2）、当a是负数（即a<0）时，∣a∣= ；
3）、当a=0时，∣a∣= ；
4、巩固新知 P11第1、2、3大题（直接做在课本上）
合作探究（2）
阅读P12问题—P13第4行，你有什么发现吗？
在数轴上表示的两个数，右边的数总要 左边的数。
也就是：
1）、正数 0，负数 0，正数大于负数。
2）、两个负数，绝对值大的 。
三、当堂评价：
1、自学例题 P13 （教师指导，学生上台板演）
2、比较下列各对数的大小：—3和—5； —2.5和—∣—2.25∣
3.选择题
(1)下列说法中，错误的是( )
A +5的绝对值等于5 B 绝对值等于5的数是5
C -5的绝对值是5 D +5、-5的绝对值相等
(2)绝对值最小的有理数是 ( )
A.1 B.0 C.-1 D.不存在
(3)绝对值最小的整数是( )
A.-1 B.1 C.0 D.不存在
(4)绝对值小于3的负数的个数有( )
A.2 B.3 C.4 D.无数
(5)绝对值等于本身的数有（ ）
A.1个 B.2个 C. 4个 D.无数个
4.解答题. (1)求下列数的绝对值,并用“<”号把这些绝对值连接起来.
-1.5, -3.5, 2, 1.5, -2.75
【要点归纳】：
1.一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是它的 ；
0的绝对值是 。
2.两个有理数大小比较先看（ ），若（ ）则考虑它们的绝对值。
拓展提升：
1．如果，则的取值范围是 …………………………（ ）
A．＞O B．≥O C．≤O D．＜O
2．，则； ，则．
3．如果，则，．
4．绝对值等于其相反数的数一定是…………………………………（ ）
A．负数 B．正数 C．负数或零 D．正数或零
5．给出下列说法：
①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；
③不相等的两个数绝对值不相等； ④绝对值相等的两数一定相等．
其中正确的有…………………………………………………（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
五、课后检测：
选择题
如果|a|=-a，那么 （ ）
A a 〉0 B a ＜0 C a 0 D
2、下列各数中，一定互为相反数的是 （ ）
A -（-5）和-|-5| B |-5|和|+5| C -（-5）和|-5| D |a|和|-a|
3、若一个数大于它的相反数，则这个数是 （ ）
A 正数 B 负数 C 非负数 D 非正数
4、下列判断中：（1）负数没有绝对值；（2）绝对值最小的有理数是0；（3）任何数的绝对值都是非负数；（4）互为相反数的两个数的绝对值相等，其中正确的个数有 （ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
二、填空题
1.(1)-3_______-0.5； (2)+(-0.5)_______+|-0.5| (3)-8_______-12
(4)-5/6______-2/3 (5) -|-2.7|______-(-3.32)
2、有理数a、b在数轴上如图，用 > 、= 或 < 填空
（1）a____b , (2) |a|___|b| ,
(3)–a___-b, (4)|a|___a ,
(5) |b|____b
3、如果|x|=|-2.5|,则x=______
4、绝对值小于3的整数有____个，其中最小的一个是____
5、|-3|的相反数是 ;若|x|=8,则x= .
6、 的相反数等于它本身， 的绝对值等于它本身.
7、绝对值小于3的非负整数是 ．
8、-3.5的绝对值的相反数是 ．-0.5的相反数的绝对值是 ．
9、|-5|-|-4|= - = .
10、在-，-0.42，-0.43，-中，最大的一个数是 ．
三、解答题
11、比较-与-的大小，并说明理由．
12、用“〈”将-4，12，，-|-3|连接起来，并说明理由．
13、已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，试求|a|+|c-3|+|b|的值．