4.1 一元二次方程

课件14张PPT。4.1 一元二次方程第4章 一元二次方程1.在将实际问题转化为一元二次方程模型的过程中，形
成对一元二次方程的感性认识.
2.理解一元二次方程的定义，能识别一元二次方程.
3.知道一元二次方程的一般形式，能熟练地把一元二次
方程整理成一般形式，能写出一般形式中一元二次方
程的二次项系数、一次项系数和常数项.问题一：教室的面积为54 m2，长比宽的2倍少3 m，如果要求出教室的长和宽，设宽为x m，则可列方程 .问题二：直角三角形斜边长为11 cm，两条直角边的差为7 cm.如果要求出两条直角边的长，设较短的直角边的长为x cm，则可列方程 .1.观察下列方程，你能通过观察得到它们的共同特点吗？ 共同特点：（1）等号两边都是整式；
（2）整式的最高次数是2次.(1)2x2-3x-54=0
(2)x2+7x-36=0
(3)x2+x-1=0 2．归纳：
（1）方程的等号两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的方程叫作一元二次方程.
（2）一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式 ： 这种形式叫做一元二次方程的一般形式．
其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项． 【例1】将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并指出各项系数.一般形式：二次项系数是5，一次项系数是－1，常数项是－4. 【解析】下列方程哪些是一元二次方程? 为什么？(2)2x2－5xy＋6y＝0(5)x2＋2x－3＝1＋x2(1)7x2－6x＝0【解析】(1)、(4)．下列方程的根是什么？方程的根：使一元二次方程等号两边相等的未知数的取值
叫作一元二次方程的解（又叫做根）.（1）下列哪些数是方程 x2-x-6=0 的根？-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4
从中你能体会根的作用吗？ （2）若x=2是方程 ax2+4x-5=0 的一个根，
你能求出a的值吗？
（提示：根的作用：可以使等号成立.）【例2】关于x的方程x2-kx-6=0的一个根为x=3，则实数k的值为（ ）
A．1 B ．-1 C．2 D．-2
【解析】选A. 将x=3代入方程x2-kx-6=0得32-3k-6=0 ，解得
k=1.1．你能根据所学过的知识解出下列方程的根吗？
（1） （2） . 2．有人解这样一个方程解：x+5=1或x-1=7，所以x1=-4，x2=8，你的看法如何？ 【解析】根据平方根的定义得方程（1）的根为x=±6，方程（2）的根为x=± .【解析】上述解法是错误的，将 x1，x2 代入原方程等式两边不相等，因此它们并不是原方程的解.当常数a，b，c满足什么条件时，方程(a-1)x2-bx+c=0
是一元二次方程？这时方程的二次项系数、一次项系数、
常数项分别是什么?
【解析】当a-1≠0，即a ≠1时，方程(a-1)x2-bx+c=0
是一元二次方程，这时方程的二次项系数、一次项系数、
常数项分别是a-1,-b,c. 通过本课时的学习，需要我们掌握：1.一元二次方程的特征：只有一个未知数，并且未知
数的最高次数是2.
2.一元二次方程的一般形式为：ax2+bx+c=0(a≠0)，
一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项都
是根据一般形式确定的. 一个人如果做了出色的数学工作，?并想引起数学界的注意，?这实在是再容易不过的事情，?不论这个人是如何位卑而且默默无闻，?他只需做一件事：把他对结果的论述寄给处于领导地位的权威就行了。
——莫德尔