4.5 一元二次方程根的判别式

课件14张PPT。14.5 一元二次方程根的判别式 21.理解什么是一元二次方程根的判别式；
2.会熟练应用根的判别式判断一元二次方程根的情况． 3 （4）配方、用直接开平方法解方程.
(x+ )2= -q x2+px+( )2= -q+( )21、用配方法解一元二次方程的步骤：
（1）把原方程化成 x2+px+q=0的形式；
（2）移项整理 得 x2+px=-q；
（3）在方程 x2+px=-q 的两边同加上一次项系数p的一半的平方； 4用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0) 解析:把方程两边都除以a, 即 ( x + )2 = 移项，得 x2 + x= - 配方，得 x2 + x+( )2=- +( )25解得 x= ∴当b2-4ac≥0时, x + =± ∵4a2＞0用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法. 即
x= 叫做求根公式6方法1 a=1 , b=2 , c= 5 .
∴ b2-4ac=22-4×1×5=-16<0.
所以无法用公式法解这个方程.
方法2 配方，得（x+1）2=-4
因为任何实数的平方都不可能是负数，所以任何实数都不会是原方程的根.解方程:x2+2x+5=07一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0) 可用求根公式 求出它的根.当b2-4ac≥0时,当b2-4ac>0 或b2-4ac=0时,所求方程两根分别
具有什么特征？当b2-4ac<0时, 根的情况？8一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)是否有实根，有实根时两个实根是否相等，均取决于b2-4ac的值的符号，因此把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0 的根的判别式，用△表示，
即△= b2-4ac.
一元二次方程
ax2+bx+c=0
当△>0时有两个不相等的实根；当△=0时有两个相等的实根；当△<0时没有实根.归纳9解：（1）这里a=2，b=1，c=-4. ∵ △ =b2-4ac=12-4×2×（-4）=33>0, ∴方程有两个不相等的实根.
（2）原方程化为一般形式为4y2-12y+9=0.这里a=4,b=-12,c=9. ∵ △ =b2-4ac=(-12)2-4×4×9=0,
∴原方程有两个相等的实根.
(3)把原方程化为一般形式为5t2-6t+5=0. △ =b2-4ac=(-6)2-4×5×5=-64<0, ∴原方程没有实根.101、判断下列方程根的情况：（1）x2+3=
（2）5t2-2 +3=0解: (1) △=b2-4ac=( )2 -4×3=0 有两个相等实根
(2) △= ( )2-4×5×3=0 两个相等实根11一元二次方程
ax2+bx+c=0
当△>0时有两个不相等的实根；当△=0时有两个相等的实根；
当△<0时没有实根.121. 关于x的方程(a-5)x2－4x－1＝0有实数根，则a满足（ ）
A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠5
【解析】选A.当a-5=0时，有实数解x= ，此时a=5;当
时，应满足 ，解得a≥1，综上所述a≥1. 132. 已知关于x的方程k2x2+（2k-1）x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________.
【解析】由题意得△ =b2-4ac=（2k-1）2-4k2>0,且k2≠0.
解得k< 且k ≠0.
答案：k< 且k≠0.14一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)是否有实根，有实根时两个实根是否相等，均取决于b2-4ac的值的符号，因此把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0 的根的判别式，用△表示，
即△= b2-4ac.
一元二次方程
ax2+bx+c=0
当△>0时有两个不相等的实根；当△=0时有两个相等的实根；当△<0时没有实根.