课件19张PPT。13.7 正多边形与圆
第1课时 21.了解正多边形和圆的有关概念；
2.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角
之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识画多边形．3你还能举出更多正多边形的例子吗？4正多边形：
___________，_____________的多边形叫做正多边形.
正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形.三条边相等，三个角也相等（60度）.四条边都相等，四个角也相等（90度）.各边相等各角也相等5菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？求证：正五边形的对角线相等6怎样找圆的内接正三角形？
怎样找圆的外切正三角形？怎样找圆的内接正方形？
怎样找圆的外切正方形？怎样找圆的内接正n边形？
怎样找圆的外切正n边形？EFGHABCD07把圆分成n（n≥3）等份：
依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；
经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形.一个正多边形是否一定有外接圆和内切圆？8正三角形
有没有外接圆和内切圆？怎样作出这两个圆？
这两个圆有什么位置关系？正方形
有没有外接圆和内切圆？怎样作出这两个圆？
这两个圆有什么位置关系？那么，正n边形呢？任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，并且
这两个圆是同心圆.9以中心为圆心,边心距为半径的圆与各边有何位置关系?.O中心角半径R边心距r正多边形的中心:正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心.正多边形的半径:外接圆的半径.正多边形的中心角:正多边形的每
一条边所对的外接圆的圆心角.正多边形的边心距：
内切圆的半径.AB以中心为圆心,边心距为半径的圆为正多边形的内切圆10OABGRa中心角边心距把△AOB分成
2个全等的直角三角形设正多边形的边长为a,边数为n，
圆的半径为R,它的周长为L=na..11正多边形是轴对称图形，正n边形有n条对称轴.
若n为偶数，则其为中心对称图形.121.各边相等，各角相等.
2.圆的内接正n边形的各个顶点把圆分成n等份.
3.圆的外切正n边形的各边与圆的n个切点把圆分成n等份.
4.每个正多边形都有一个内切圆和外接圆，这两个圆是同
心圆，圆心就是正多边形的中心.正多边形的性质135.正多边形都是轴对称图形，如果边数是偶数那么它还是中心对称图形.
6.正n边形的中心角和它的每个外角都等于360°/n，每个内角都等于(n-2)·180°/n .
7.边数相同的正多边形相似，周长比、边长比、半径比、边心距比、对应对角线比都等于相似比，面积比等于相似比的平方.14【例1】一个正六边形花坛的半径为R,,求花坛的边长a，周长p和面积S.【解】如图， ABCDEF为正六边形.连接OA，OB，作OG⊥AB，垂足为点G，则OA=OB=R，AB=a.OABCDEFRG15分别求出半径为R的圆内接正三角形、
正方形的边长、边心距和面积.【解析】作等边△ABC的BC边上的高AD,垂足为D连接OB，则OB=R在Rt△OBD中,∠OBD=30°,在Rt△ABD中,∠BAD=30°,·ABCDO∴AB=∴S△ABC=边心距＝OD=16【解析】连接OB，OC 作OE⊥BC，垂足为E，∠OEB=90° ∠OBE=∠BOE=45°Rt△OBE为等腰直角三角形·ABCDOE171、下列图形中：①正五边形；②等腰三角形；③正八
边形；④正2n（n为自然数）边形；⑤任意的平行四边
形.是轴对称图形的有__________,是中心对称图形的
有_________,既是中心对称图形，又是轴对称图形的
有_________.①②③④③④⑤③④2、两个正七边形的边心距之比为3:4，则它们的边长比
为_____，面积比为_____，外接圆周长比是______，中
心角度数比是______.3:49:163:41:1183、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的______．
4、正方形ABCD的内切圆⊙O的半径OE叫做正方形ABCD的
________．
5、若正六边形的边长为1,那么正六边形的中心角是____度，
半径是___，边心距是 ，它的每一个内角是
____．
6、正n边形的一个外角度数与它的______角的度数相等．中心边心距601120°中心7、将一个正五边形绕它的中心旋转,至少要旋转 度,
才能与原来的图形位置重合.72191．正多边形和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边形的边心距．
2．正多边形的半径、正多边形的中心角、边长，正多边形的边心距之间的等量关系．通过本课时的学习，需要我们掌握：课件10张PPT。13.7 正多边形与圆
第2课时 21.了解正多边形和圆的有关概念；
2. 会应用多边形和圆的有关知识画多边形．3以中心为圆心,边心距为半径的圆与各边有何位置关系?.O中心角半径R边心距r正多边形的中心:正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心.正多边形的半径:外接圆的半径.正多边形的中心角:正多边形的每
一条边所对的外接圆的圆心角.正多边形的边心距：
内切圆的半径.AB以中心为圆心,边心距为半径的圆为正多边形的内切圆复习回顾4OABGRa.中心角边心距把△AOB分成
2个全等的直角三角形设正多边形的边长为a,边数为n，
圆的半径为R,它的周长为L=na.5AB CDEO如图，A，B，C，D，E都是⊙O上的点，且∠AOB= ∠BOC = ∠COD = ∠DOE.思考：（1）弦AB，BC，CD，DE的长相等吗？为什么？相等. 因为△OAB≌ △ OBC≌ △ OCD≌ △ ODE（2） ∠ABC= ∠BCD = ∠CDE 是否相等？为什么？
相等.6如图所示，画一个圆，记为⊙O.用量角器画一个 的圆心角∠A1OA2再以点A2为圆心，以弦A2A1为半径在⊙O上截得点A3. …这样继续下去，就可以把⊙O分成n等份.7例2用直尺和圆规作圆的内接正方形.已知： ⊙O.
求作： ⊙O的内接正方形ABCD.作法（1）过圆心O作⊙O的任意一条直径AC.
(2)过点O作AC的垂线，交⊙O于B,D两点.
(3)顺次连接点A，B，C，D，A.四边形ABCD就是所求作的⊙O的内接正方形.8例2用直尺和圆规作圆的内接正六边形.已知： ⊙O.
求作： ⊙O的内接正六边形.作法（1）在⊙O上任取一点A，自点A起依次截取长度等于半径OA的弦，得到点B，C，D，E，F.
(2)顺次连接点A，B，C，D，E，F，A.
六边形ABCDEF就是所求作的⊙O的内接正六边形.ABCDEFO9如图，正六边形ABCDEF的顶点都在以原点为圆心、以2为半径的圆上，点B在y轴正半轴上.求正六边形ABCDEF各顶点的坐标.
答案：A( 3，1) B(0,2) C(﹣ 3,1)
D(﹣ 3,-1) E(0,-2) F( 3,-1)101．正多边形和圆的有关概念;
2．会应用多边形和圆的有关知识画多边形.通过本课时的学习，需要我们掌握：
