课件12张PPT。13.3 圆周角
第1课时 21.理解圆周角的概念,掌握圆周角定理的内容及简单
应用；
2.掌握圆周角定理的推论1及简单应用；
3.渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数
学思想方法.3圆周角：__________，并且角______________.
圆心角: ___________ 的角.顶点在圆上两边都和圆相交顶点在圆心OBCA4ABC OABC OABC O圆心与同圆上的圆周角的位置关系一边上内部外部5探究ABC O6ABC OABODC（3）当圆心O在∠BAC的外部时，你能给出证明吗？试一试，与同学交流.7圆周角等于它所对弧上的圆心角的一半.圆周角定理···8定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
也可以理解为：一条弧所对的圆心角是它所对的圆周角
的二倍.圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半.
弧相等，圆周角是否相等？反过来呢？
什么时候圆周角是直角？反过来呢？93.如下图，⊙O1和⊙O2是等圆，
如果弧AB＝弧CD，那么∠E和
∠F是什么关系？
反过来呢？OBADEC1.如下左图，比较∠ACB、∠ADB、∠AEB的大小.2.如上右图，如果弧AB＝弧CD，那么∠E和∠F是什么关系？
反过来呢？····10ABCOm·ABCOm·111.如图，∠AOB=70°，OB⊥AC，垂足为点D，求∠OBC的度数.12通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.圆周角定义及其两个特征；
2.圆周角定理的内容及其推论；
3.思想方法：一种方法和一种思想：
在证明中，运用了数学中的分类方法和“化归”思想．
分类时应作到不重不漏；化归思想是将复杂的问题转
化成一系列的简单问题或已证问题．课件15张PPT。13.3 圆周角
第2课时 21.掌握圆周角定理的推论2和推论3及简单应用；
2.渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数
学思想方法.3圆周角：__________，并且角______________.
圆心角: ___________ 的角.顶点在圆上两边都和圆相交顶点在圆心圆周角等于它所对弧上的圆心角的一半.圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半.4在⊙O中， ∠C1 ，∠ C2，∠C3都是 所对的圆周角，它们的大小有什么关系？5同弧或等弧上的圆周角相等；
在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等.FED思考：1、“同圆或等圆”的条件能否去掉？6直径所对的圆周角是90°；
90°的圆周角所对的弦是直径.7例2 如图，劣弧 与 的度数之差为20°，
弦AB与CD交于点E，∠CEB=60°.求∠CAB的度数. 解 在△ACE中，
∵ ∠CEB = ∠CAB + ∠ACD ，
∠CAB的度数= 的度数，
∠ACD的度数= 的度数， ∠CEB=60°,
∴ 的度数+ 的度数= ∠CAB的度数+
∠ACD的度数= ∠CEB的度数= 60°.
∵ 的度数- 的度数= 20° ,
∴ 的度数=70 °.
∴ ∠CAB的度数= 的度数=D8例3 如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC外接圆直径，点O为圆心. △ADC与 △ABE相似吗？说明理由.CABEDO解 △ADC∽ △ABE.理由如下：
∵AE为⊙O的直径，
∴∠ABE=90°.
∵AD⊥BC，
∴∠ADC = 90°.∠ADC=∠ABE.
∵ ∠ACD=∠AEB,
∴△ADC∽ △ABE.9
所有顶点都在同一个圆上的多边形叫做圆内
接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.
如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O是
四边形ABCD的外接圆.圆内接四边形的对角互补.10例4 如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠BOD=140°，求∠C的度数.
解 ∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠A+∠C=180°.
∵∠BOD=140°，
∴∠A= ∠BOD= ×140°=70°.
∴∠C=180°-∠A=180°-70°=110°.111、如图，在⊙O 中，∠ABC=50°，
则∠AOC等于（ ）.
A.50° B.80° C.90° D.100°D2、如图，△ABC是等边三角形，动点P
在圆周的劣弧AB上，且不与A、B重合，则
∠BPC等于（ ）.
A.30° B.60° C.90° D、45°B·121.如图，∠A=50°，∠ACB=60°
BD是⊙O的直径，则∠AEB等于（ ）.
A.70° B.100° C.90° D.120°B2. 如图，⊙O的直径AB=4，点C在⊙O上，
∠ABC=30°，则AC的长是( )
A．1 B． C． D．2
【解析】选D. 直径所对的圆周角是直角，在直角三
角形中，30°的角所对的直角边是斜边的一半. OABC··133.如图，△ABC的顶点A、B、C都在⊙O
上，∠C＝30°，AB＝2，则⊙O的半径是多少？【解析】连接OA、OB∵∠C=30°，∴∠AOB=60°又∵OA=OB ，∴△AOB是等边三角形∴OA=OB=AB=2，即半径为2.∴OA=OB=AB=2，即半径为2.·144.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这
个三角形是直角三角形.（提示：作出以这条边为直径的圆）·求证： △ABC 为直角三角形.证明：CO = AB,以AB为直径作⊙O，∵AO =BO， ∴AO =BO =CO.∴点C在⊙O上.又∵AB为直径,∴∠ACB = ×180°= 90°.∴ △ABC 为直角三角形.15通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.圆周角定义及其两个特征；
2.圆周角定理的内容及其推论；
3.思想方法：一种方法和一种思想：
在证明中，运用了数学中的分类方法和“化归”思想．
分类时应作到不重不漏；化归思想是将复杂的问题转
化成一系列的简单问题或已证问题．
