课件15张PPT。13.1 圆的对称性
(第1课时)21.理解圆的轴对称性及垂径定理的推证过程；能初步应用
垂径定理进行计算和证明；
2.进一步培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力；
3.通过圆的对称性，培养学生对数学的审美观，并激发学生
对数学的热爱．3问题：你知道赵州桥吗？它是1400多年前我国隋代建造的石拱桥，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶，它的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.02 m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.23 m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？4想一想：将一个圆沿着任一条直径对折，两侧半圆会有什么关系？
【解析】圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，所以两侧半圆折叠后重叠.5观察右图，有什么等量关系？AO=BO=CO=DO，弧AC＝弧BC，弧AD＝弧BD， AE＝BE AO=BO=CO=DO，弧AD＝
弧BC=弧AC＝弧BD··6已知：在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB，垂足为E.求证：AE＝BE，弧AC＝弧BC，弧AD＝弧BD.垂径定理 垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧. 垂径定理 ·7判断下列图形，能否使用垂径定理？【解析】定理中两个条件（直径垂直于弦）缺一不可，故
前三个图均不能，仅第四个图可以！·····8例1：如图，在以△OAB的顶点O为圆心的⊙O交AB于点C、D，且AC=BD.求证：OA=OB.OABCD证明 作OE⊥AB，垂足为点E.
由垂径定理，得 CE=DE.
∵AC=BD，
∴AC+CE=BD+DE，即 AE=BE.
∴OE为线段AB的垂直平分线.
∴OA=AB.·9变式1：AC、BD有什么关系？变式2：AC＝BD依然成立吗？变式3：EA＝____, EC=_____.OA=OB OC=OD ·····10如图，P为⊙O的弦BA延长线上一点，PA＝AB＝2，PO＝5，求⊙O的半径.关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线.【解析】提示作OM 垂直于PB ，连接OA.答案： A·112. 如图，已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E，下列结论中一定正确的是（ ）A．AE＝OE B．CE＝DE CEC．OE＝D．∠AOC＝60°B1．已知⊙O的半径为5,弦AB的弦心距为3,则AB的长是( )
A.3 B.4 C.6 D.8D123. 如图，⊙O过点B ，C.圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC＝90°，OA＝1，BC＝6，则⊙O的半径为（ ）
A. B. C. D.
【解析】选D.延长AO交BC于点D，连接OB，
根据对称性知AO⊥BC，则BD=DC=3.
又∵△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，
则AD= =3,∴OD=3-1=2.
∴OB=134.如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，
交⊙O于点C，且CD＝l，则弦AB的长是 ．
145、已知：如图，在以O为圆
心的两个同心圆中，大圆的弦AB
交小圆于C，D两点.
求证：AC＝BD.
证明：过O作OE⊥AB，垂足为E，
则AE＝BE，CE＝DE.
AE－CE＝BE－DE.
所以，AC＝BD.E.ACDBO15通过本课时的学习，需要我们：
1．理解圆的轴对称性及垂径定理的推证过程；
能初步应用垂径定理进行计算和证明；
2．利用垂径定理解决相应的数学问题. 课件18张PPT。13.1 圆的对称性
(第2课时)21.掌握圆心角的概念.
2.掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量
相等就可以推出其它的两个量对应相等，以及它们在
解题中的应用. 3圆的对称性圆的轴对称性（圆是轴对称
图形）垂径定理及其推论圆的中心对称性？？？？4（一）圆的中心对称性（1）若将圆以圆心为旋转中心，旋转180°，你能发现什么？
圆绕着它的圆心旋转180°，能与原来的图形重合.因此圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心·5 圆绕圆心旋转任意角度α，都能够与原来的图形重合.
____________________.（2）若旋转角度不是180°，而是旋转任意角度，则旋转
过后的图形能与原图形重合吗？ 圆具有旋转不变性6（1）相关概念
_______：顶点在圆心的角
________________ ________________
圆心角圆心角所对的弧圆心角所对的弦 (二) 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系7（2）在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系
OBA8__________，如果两个圆心角、两条弧、 两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.在同圆或等圆中9【例1】如图， AB与DE是⊙O的两条直径，C是⊙O上一点，AC∥DE.求证:（1） （2）证明 （1）连接OC.
∵AC∥DE,
∴∠AOD=∠OAC , ∠COE=∠OCA.
∵OA=OC,
∴∠OAC=∠OCA,
∴∠AOD=∠COE.
∴(2)∵∠AOD=∠BOE ,
∴∠BOE=∠COE.
∴BE=CE.10【例2】如图，点O是∠EPF的平分线上的一点，以O为圆心的圆和角的两边分别交于点 A、B和C、D，求证：AB=CD.证明：作OM⊥AB，ON⊥CD，M，N为垂足. 111、已知：如图，AB、CD是⊙O的两条弦，OE、OF为AB、CD的弦心距，根据本节定理及推论填空：
（1）如果AB=CD，那么 ___________,________, _________.
（2）如果OE=OF，那么 ___________,________,__________. 12 （3）如果AB=CD，那么
______________,__________,____________.
（4）如果∠AOB=∠COD，那么
_________,________,_________.OE=OF AB=CD⌒ ⌒AB=CD∠AOB=∠COD OE=OF⌒ ⌒AB=CD13证明：连结OA、OB，设分别与CD、EF交于点F、G
∵A为CD中点，B为EF中点
∴OA⊥CD，OB⊥EF
⌒⌒ACEBFDMN14故∠AFC=∠BGE=90° ①
又由OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA ②
且AM=BN ③
∴△AFM≌△BGN
∴AF=BG
∴OF=OG
∴DC=EF 15证明:分别作O1C1⊥A1B1,
O2C2 ⊥ A2B2,垂足分别
为C1 、C2，
∵A1B1∥O1O2，
∴ O1C1= O2C2如图：⊙ 和⊙ 是两个等圆，直线 平行于 . 分别交⊙ 于点 、 ，交⊙ 于点 、 .求证：16证明：∴ AB=AC．又∠ACB=60°，∴ AB=BC=CA.∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.·ABCO∵如图，在⊙O中， ,∠ACB=60°
求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC172.如图，AB是⊙O 的直径，
∠COD=35°，求∠AOE 的度数． 【解析】∵18圆的对称性圆的中心对称性（圆是中心对称图形）圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系证明圆弧相等：（1）定义
（2）垂径定理
（3）圆心角、弧、 弦、之间的关系证明线段相等：（1）利用原来的证角相等，三角形全等等方法
（2）垂径定理
（3）圆心角、弧、弦、之间的关系课件8张PPT。13.1 圆的对称性
（第3课时） 21.理解圆心角的概念；
2.掌握圆心角的度数与它所对的弧度数相等.3顶点在圆心，角的两边与圆周相交的角叫圆心角。如右图，∠AOB的顶点O是⊙O的圆心，OA、OB交⊙O于A、B两点，则∠AOB是圆心角. 圆心角：4问题（1）把顶点在圆心的周角等分成360份，每一份圆心角的度数是多少？（2）把顶点在圆心的周角等分为360份时，整个圆被分成了多少份？每一份的弧是否相等？为什么？51°圆心角1°弧OABn°圆心角n°弧圆心角与它所对弧的关系整个圆的 叫做1°的弧.因此， 1°的圆心角所对的弧是 ；反之， 1°的弧所对的圆心角是 .一般的， n°的圆心角所对的弧是 ；反之， n°的弧所对的圆心角是 .圆心角的度数与它所对弧的度数相等.1°的角1°的弧n°的角n°的弧6如图，OA,OC是⊙O中两条垂直的半径，D是⊙O上的一点.连接AD并延长与OC的延长线相交于点B， ∠B=25°.求解：连接OD.由已知∠AOB=90°，
∠B=25°，则∠A=65°.
∵OA=OD
∴ ∠ODA= ∠A=65°.
于是∠DOA=180°-（ ∠ODA+∠A ）
= 180°-（ 65°+65° ）=50°∴AD的度数为50°.
∵AC的度数为90°,
∴CD的度数= AC的度数- AD的度数=90°-50°=40°.7如图 在⊙O中，弦AB所对的劣弧为圆的 ，圆的半径为2cm，求AB的长.8通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.圆心角定义；
2.圆心角的度数与它所对弧的度数相等.
