课件15张PPT。 2.5 解直角三角形的应用
（第1课时）1.了解仰角、俯角的概念，能利用仰角、俯角构造直角三形；
2.运用锐角三角函数的知识解决有关实际问题。
（2）两锐角之间的关系∠A＋∠B＝90°（3）边角之间的关系（1）三边之间的关系 在实际测量中，从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角叫做仰角；从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角叫做俯角. 东方明珠塔是上海市的一个标志性建筑.为了测量东方明珠塔的高度，小亮和同学们在距离东方明珠塔200 m处的地面上，安放高1.20 m的测角仪支架，测得东方明珠塔的仰角为60°48′.根据测量结果，小亮画了一张示意图，其中AB表示东方明珠塔，DC为测角仪的支架，DC=1.20 m，CB=20 m，∠ADE= 60°48′.你能求出AB的长吗？ 【例1】一架直升飞机执行海上搜救任务，在空中A处发现海面上有一目标B，仪器显示这时飞机的高度为1.5 km，飞机距目标4.5 km.求飞机在A处观测目标B的俯角.（精确到1′）解：如图，在Rt△ABC中，AC=1.5 km，AB=4.5 km.【例2】武汉长江二桥为斜拉索桥，
AB和AC分别是直立塔AD左右两边的
两根最长的钢索.已知AB=AC，BC=100 m
AB与BC的夹角为30°，求钢索AB的长及
直立塔AD的高.（精确到0.1 m）ABC D ABC D 解:由题意可知,△ABC为等腰三角形，AD为底边BC上的高.如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为30°,再往塔的方向前进50 m至B处,测得仰角为60°,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1 m).要解决这个问题,我们仍需将其数学化.30°60°答:该塔约有43 m高.【解析】如图,根据题意可知,∠A=30°,∠DBC=60°,
AB=50 m.设CD=x,则∠ADC=60°,∠BDC=30°.1. 如图，从热气球C上测定建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60°，如果这时气球的高度CD为150米，且点A、D、B在同一直线上，建筑物A、B之间的距离为（ ）A.150 米 B.180 米
C.200 米 D.220 米C2. 如图，孔明同学背着一桶水，从山脚出发，沿与地面成30°角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家（B处），已知AB=80米，则孔明从A到B上升的高度是
米． 【解析】依题意得，∠ACB=90°.所以sin∠BAC=sin30°=
所以BC=40（米）.
【答案】40 A CB3. 建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC 40 m的D处观察旗杆顶部A的仰角54°，观察旗杆底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（精确到0.1 m）【解析】在等腰三角形BCD中∠ACD=90°，BC=DC=40 m，在Rt△ACD中：所以AB=AC－BC=55.1－40=15.1 m答：棋杆的高度为15.1 m.利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:1.将实际问题抽象为数学问题;(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题)2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形;3.得到数学问题的答案;4.得到实际问题的答案.课件10张PPT。 2.5 解直角三角形的应用
（第2课时） 1.熟练应用锐角三角函数的知识解决实际问题；
2.培养学生分析问题、解决问题的能力.（2）两锐角之间的关系∠A＋∠B＝90°（3）边角之间的关系（1）三边之间的关系 【例3】 住宅的采光是建筑和购房时人们所关心的问题之一.如图，住宅小区南、北两栋楼房的高度均为16.8 m.已知当地冬至这天中午12时太阳光线与地面所成的角是35°.（1）要使这时南楼的影子恰好落在北楼的墙角，两楼间的距离应为多少米（精确到0.1 m）？
（2）如果两栋楼房之间的距离20 m，那么这时南楼的影子是否会影响北楼一楼的采光？
ABCD35°？解：（1）如图，南楼高AB，北楼高CD，根据题意，∠ADB=35°.ABCDEF（2）AE为冬至这天中午12时的太阳光线，AE交CD于点E，ED为南楼在北楼上的影子.作EF⊥AB，垂足为点F，则∠AEF=35°.已知AB=CD=16.8 m，BD=20 m.1.如图，一艘舰艇在海面下500米A点处测得俯角为30°前下方的海底C 处有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行4 000米后再次在B点处测得俯角为60°前下方的海底C处有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C点距离海面的深度（结果保留根号）．度度【解析】作CF⊥AB于F，则。。【解析】要使A、C、E在同一直线上，则∠ABD是 △BDE 的一个外角，2. 如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD = 140°，BD = 520 m，∠D=50°，那么开挖点E离D多远正好能使A，C，E成一直线（精确到0.1 m）.∴∠BED=∠ABD－∠D=90°答：开挖点E离点D 332.8 m正好能使A，C，E成一直线.（m）利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:1.将实际问题抽象为数学问题;(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题)2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形;3.得到数学问题的答案;4.得到实际问题的答案.课件15张PPT。 2.5 解直角三角形的应用（第3课时）1.能应用解直角三角形的知识解决与方位角、坡度有关的实际问题；
2.培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法.1.测量高度时,仰角与俯角有何区别?2.解答下面的问题如图,有两个建筑物,在甲建筑物上从A到E点挂一长为30米的宣传条幅,在乙建筑物的顶部D点测得条幅顶端A点的仰角为45°,条幅底端E点的俯角为30°.求甲、乙两建筑物之间的水平距离BC.甲乙坡度(坡比)、坡角：
(1)坡度也叫坡比，用i表示.
即i=h:l，h是坡面的铅直高度，
l为对应水平距离，如图所示；
(2)坡角：坡面与水平面的夹角；
(3)坡度与坡角(若用α表示)的关系：i=tanα.
方向角：指南或北方向线与目标方向线所成的小于90°的角，叫方向角.【例】如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？（结果保留小数点后一位）65°34°PBCA解：如图 ，在Rt△APC中，PC＝PA·cos（90°－65°）＝80×cos25°≈72.505（海里）在Rt△BPC中，∠B＝34°答：当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约129.7海里．65°34°PBCA如图所示，某地下车库的入口处有斜坡AB，其坡比
i=1∶1.5，则AB= m.C1. 小明沿着坡度为1:2的山坡向上走了1 000 m，则他升高了（ ）A2. 如图，一水库迎水坡AB的坡度则该坡的坡角α=______.30°i3.如图，在亚丁湾一海域执行护航任务的我海军某军舰由东向西行驶．在航行到B处时，发现灯塔A在我军舰的正北方向500米处；当该军舰从B处向正西方向行驶至达C处时，发现灯塔A在我军舰的北偏东60°的方向.求该军舰行驶的路程．（计算过程和结果均不取近似值)
解：∵∠A=60°,∴BC=AB×tanA=500×tan60°=4.海中有一个小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行
12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？BAD60°北BADF解：由点A作BD的垂线交BD的延长线于点F，垂足为F，∠AFD=90°.由题意图示可知∠DAF=30°设DF=x, AD=2x.则在Rt△ADF中，根据勾股定理在Rt△ABF中，解得x=6.10.4 > 8没有触礁危险.30°60°北5. 如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD（图中i=1:3是指坡面的铅直高度DE与水平距离CE的比，i=1:1.5是指坡面的铅直高度AF与水平距离BF的比），根据图中数据求：坡角α和β.BADFEC6 mαβi=1:3i=1:1.5解：在Rt△AFB中，∠AFB=90°在Rt△CDE中，∠CED=90°
