课件15张PPT。1.4 图形的位似
第1课时1.了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质；
2.掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小.观察：在日常生活中，我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形，它们有什么特征？ 放映幻灯片时，通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上.这样的放大或缩小，没有改变图形的形状，经过放大或缩小的图形，与原图形是相似的，因此，我们可以得到真实的图片和照片.图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么特征？对应边互相平行（或共线）且每对对应点所在的直线都经过同一点的两个相似多边形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.【例】把图1中的四边形ABCD缩小到原来的 . 分析：把原图形缩小到原来的 ，也就是使新图形上各
顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心
的距离之比为1∶2 .作法一：（1）在四边形ABCD外任取一点O；
（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；
（3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点
A′，B′，C′，D′，
使得（4）顺次连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图2．作法三 当点O在四边形ABCD的一条边上或在四边形ABCD的一个顶点上时，你能作出相应的图形吗？（留作课下训练） 作法二 问：此题目还可以如何画出图形？′O 按以上方法将△ABC的三边缩小为原来的 .【解析】如图，任取一点O，连接AO，BO，CO，并取它
们的中点D，E，F；△DEF的三边就是△ABC相应三边
的 .实际上△ABC与△DEF是位似图形.如图，D，E分别是AB，AC上的点.（1）如果DE∥BC，那么?ADE和 ?ABC是
位似图形吗？为什么？（2）如果?ADE和 ?ABC是位似图形，那么DE∥BC吗？
为什么？（2）DE ∥ BC.理由是：?ADE和 ?ABC是位似图形，?ADE∽ ?ABC∠ADE＝∠BDE ∥ BC.【解析】（1）?ADE和 ?ABC是位似图形.理由是：DE ∥ BC?ADE∽ ?ABC对应点连线都经过点A?ADE和?ABC是位似图形.在下图中，哪些是位似图形？(1)，(3)中的两个图形是位似图形，(2)中的两个图形不是位似图形.1．两个多边形不仅______,且 ，
对应边平行，则这两个图形是位似图形，这个点是 .2．利用位似，可以将一个图形_________或_________．放大缩小相似对应点所在的直线都经过同一点位似中心3.下列图形中，不能看做是位似的图形是＿＿＿．③4.如图， 与 是位似图形，且
位似比是1:2，若AB=2cm，则 cm，
并在图中画出位似中心O．4′′5. 如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE
放大后得到五边形A′B′C′D′E′，
已知OA=10cm，OA′=20cm，则五边形
ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′
的周长的比值是______解析：由题意得，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′
是位似图形，所以五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′
相似，所以它们的周长的比等于相似比，即等于
答案：通过这节课的学习，你有哪些收获？1.对应边互相平行（或共线）且每对对应点所在的直线都经过同一点的两个相似多边形叫做位似图形，这个点叫做位似中心, 这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比.2.位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上,它们到位似中心的距离之比等于位似比.课件15张PPT。1.4 图形的位似
（第2课时）1.会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律；
2.了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换.对应边互相平行（或共线）且每对对应点所在的直线都经过同一点的两个相似多边形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.1.什么叫位似图形?2.位似图形的性质. 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.3.利用位似可以把一个图形放大或缩小.DEFAOBC如何把三角形ABC放大为原来的2倍?DEFA.OBC对应点连线都交于___________.对应线段_____________________.位似中心平行或在一条直线上B'A'xyBAo在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.(2,1)观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?(2,0)B'A'xyBAo在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.A′(2,1),B′(2,0)A〞B〞A〞(-2,-1),B〞(-2,0)在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相似比为2，画它的位似图形.A(4，6)， B(4，2)， C(12，4)放大后对应点的坐标分别是多少?A'xyoBACB'A'C'还有其他办法吗?2461213624在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(2,1), C(6,2),以原点O为位似中心,相似比为2,将△ABC放大.A〞( -4 ,-6 ), B〞( -4 ,-2 ), C〞( -12 ,-4 )放大后对应点的坐标分别是多少?xyoBACB〞A〞C〞【例】在平面直角坐标系中, 四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个以原点O为位似中心,相似比为1:2的位似图形.xyoA′( -3,3 ), B′( -4,1 ), C′( -2,0 ), D′( -1,2 )A′B′C′D′你还有其他办法吗?试试看.xyoB如图，表示△AOB和把它缩小后得到的△COD,则它们的相似
比为 .ACD5:2 1. 如图，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1（顶点均在格点上），它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是（ ）
A.（―4，―3） B.（―3，―3）
C.（―4，―4） D.（―3，―4）【答案】选A.2. 关于对位似图形的表述，下列命题正确的是 .（只填序号）
①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；
②位似图形一定有位似中心；
③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；
④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．
【答案】②，③3.两个位似图形中的对应角______,对应线段________,
对应顶点的连线必经过__________．
4.位似图形上某一对对应点到位似中心的距离分别为5和
10，则它们的位似比为______．
5.四边形ABCD和四边形A′B′C′D′位似，O为位似中
心，若OA:OA′=1:4,那么S四边形ABCD :S四边形A′B′C′D′=_____．相等位似中心成比例1:21:16 在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.
