人教版数学七年级上册 3.1 第2课时 等式的性质课件（19张PPT）

(共19张PPT)
3.1 从算式到方程
第2课时 等式的性质
学习目标
1.理解等式的两条性质
2.会利用等式的性质解简单的一元一次方程
3.培养观察、分析、概括及逻辑思维能力，形成独立思考与合作交流的良好学习习惯
1.像m＋n＝n＋m，x＋2x＝3x，3×3＋1＝5×2，3x＋1＝5y 这样的式子，都是等式；　　
2.用等号表示相等关系的式子，叫做等式；
3.通常可以用a＝b表示一般的等式.
学习回顾
等号
把一个等式看作一个天平，等号两边的式子看作天平两边的物体， 则等式成立可以看作是天平两边保持平衡.
新课导入
（1）3x－5＝22；
（2）0.28－0.13y＝0.27y＋1．
用估算的方法可以求出简单的一元一次方程解．
你能用估算的方法求出下列方程的解吗？
用估算的方法解比较复杂的方程是困难的.
因此，我们要讨论怎样解方程？
问题1：观察下面的操作过程，你能发现什么规律？
+
-
如果在平衡天平的两边，都加（或减）同样的量，天平还保持平衡.
等式的性质1：
等式两边加（或减）同一个数（或式子）， 结果仍相等.
如果a=b，那么a±c=b±c.
问题2：观察下面的操作过程，你能发现什么规律？
×2
×3
天平在 增加 相同倍数重量的物体时，天平仍保持平衡.
÷2
÷3
减少
等式的性质2
等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于0的数，结果仍相等.
如果a＝b，那么ac＝bc；
如果a＝b(c ≠ 0)，那么
(1)在运用等式的性质时，要特别注意关键词
“两边”和“同一个”，特别是“同一个”.
运用等式的性质时应注意：
(2)在运用等式的性质1时，两边加(或减)的可以是“同一个数”，也可以是“同一个式子”.
(3)在运用等式的性质2时，除以的同一个数不能为“0”，并且不能随便乘或除以“同一个式子”.
例：利用等式的性质解下列方程.
（1）x+7=26;
解：两边减7，得
x = 19.
于是
x+7-7=26-7.
（2）-5x=20；
解：两边除以-5，得
于是
x = -4.
解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x=a（a为常数）的形式，等式的性质是转化的重要依据.
解：两边加 5，得
化简，得
两边乘-3，得
x = -27.
（3） ；
将x = -27代入方程的左边，
得
方程的左右两边相等，
所以 x = -27是方程
的解.
检验：
随堂练习
1.下列变形符合等式性质的是（ ）
A.如果2x-3=7，那么2x=7-3
B.如果3x-2=1，那么3x=1-2
C.如果-2x=5，那么x=5+2
D
2. 下列说法错误的是（ ）
A.若x=3，则3=x.
B.若x=y，y=z，则x=z.
C.若ab=1，则a= .
D.若2+a=b-3, 则4+2a=2b -3.
D
-6
3. 如果mx=my，那么下列等式中不一定成立的是( )
A.mx+1=my+1
B.mx－3=my－3
C.-mx=-my
D.x=y
D
前提：m≠0
4. 利用等式的性质解下列方程并检验.
（1）5- x=-5;
解：两边减5，得
5- x-5=-5-5.
化简，得
x = -10.
两边除以 ，得
x = 50.
检验：当x = 50时，左边=5- ×50 =-5 =右边.
所以 x＝50是原方程的解.
（2） .
解：两边加 ，得 .
化简，得 .
两边除以 ，得 .
所以 是原方程的解.
检验：当 时，左边= =右边,
5.一个两位数个位上的数是1，十位上的数是x，把1与x对调，新两位数比原两位数小18，试列出关于x的方程，并解这个方程.
解：依题意,得 10x+1-(10+x) = 18，
9x-9 = 18，
9x = 27，
x = 3.
1.等式的性质1 等式两边加（或减）__________ （或式子），结果仍相等. 字母表示成______________________________.
2.等式的性质2 等式两边乘__________，或除以 同一个不为0的数，结果仍_______.
字母表示成_________________________________.
同一个数
同一个数
相等
课堂小结