福建省三校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 福建省三校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 739.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-06 11:41:04 | ||
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文档简介
福建省三校2022-2023学年高二下学期期末联考
数学试卷 2023年7月
（满分150 考试时间：150分钟）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分
1．如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数为“等部复数”，则实数的值为（ ）
A． B． C．—2 D．2
2．已知集合，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．在空间中，下列说法正确的是（ ）
A．垂直于同一直线的两条直线平行 B．垂直于同一直线的两条直线垂直
C．平行于同一平面的两条直线平行 D．垂直于同一平面的两条直线平行
4．若，，则等于（ ）
A． B． C． D．
5. 若，，，则下列不等式恒成立的是（ ）
A． B．
C． D．
6．函数的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
7．著名的物理学家牛顿在17世纪提出了牛顿冷却定律，描述温度高于周围环境的物体向周围媒质传递热量逐渐冷却时所遵循的规律.新闻学家发现新闻热度也遵循这样的规律，即随着时间的推移，新闻热度会逐渐降低，假设一篇新闻的初始热度为，经过时间天之后的新闻热度变为，其中为冷却系数.假设某篇新闻的冷却系数，要使该新闻的热度降到初始热度的以下，需要经过天（参考数据：）（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
8．《九章算术》是我国古代著名的数学著作，书中记载有几何体“刍甍”（chú méng）．现有一个刍甍如图所示，底面ABCD为正方形，底面ABCD，四边形ABFE，CDEF为两个全等的等腰梯形，，则该刍甍的外接球的体积为（ ）
B． C． D．
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分
9．如图，在正方体中，，分别为棱，的中点，其中正确的结论为
A．直线与是相交直线； B．直线与是平行直线；
C．直线与是异面直线： D．直线与所成的角为.
10．已知平面向量，且，则（ ）
A． B． C． D．
11．已知函数（其中，，）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．函数f(x)的图象的周期为
B．函数f(x)的图象关于点（，0）对称
C．函数f(x)在区间[－，]上的最大值为2
D．直线与）图像所有交点
的横坐标之和为
12．如图，直线，点是之间的一个定点，点到的距离分别为1，2.点是直线上一个动点，过点作，交直线于点，则（ ）
A． B．面积的最小值是
C． D．存在最小值
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上．
13．有位男生和位女生在周日去参加社区志愿活动，从该位同学中任取人，至少有名女生的概率为
14．已知角为第二象限角，，则的值为
15．，
则_______.
16．如图平行四边形中，，，，，则的值是______.
四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知向量，满足，．
(1)若，的夹角为，求；
(2)若，求与的夹角．
18．已知的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.
（1）求B；
（2）设，，求c.
19．年月日，第十三届全国人民代表大会第五次会议在北京人民大会堂开幕，会议报告指出，年，国内生产总值和居民人均可支配收入明显增长．某地为了解居民可支配收入情况，随机抽取人，经统计，这人去年可支配收入（单位：万元）均在区间内，按，，，，，分成组，频率分布直方图如图所示，若上述居民可支配收入数据的第百分位数为．
(1)求的值，并估计这位居民可支配收入的平均值（同一组中的数据用该组区间中点值作代表）；
(2)用样本的频率估计概率，从该地居民中抽取甲、乙、丙人，若每次抽取的结果互不影响，求抽取的人中至少有两人去年可支配收入在内的概率．
20．如图所示，在四棱锥中，已知PA⊥底面ABCD，且底面ABCD为梯形，，，，点E在线段PD上，．
(1)求证：平面PAB；
(2)求证：平面PAC⊥平面PCD．
21.设函数是定义域为R的偶函数.
(1)求p的值；
(2)若在上最小值为，求k的值；
(3)若不等式对任意实数x都成立，求实数m的范围.
福建省三校2022-2023学年高二下学期期末联考
数学试卷 2023年7月
（满分150 考试时间：150分钟）
一、单选题
1．C 2．A 3． D 4． C 5. D 6． B 7． C 8 . A
二、多选题
9．CD 10． AD 11． AC 12. ABC
三、填空题
13． 14． 15． 16．22
四、解答题
17．解（1），所以，
所以
（2）因为，所以，
所以，所以 ，
令 所以，
因为，所以
故与的夹角为．
18．解（1）由正弦定理得：，而，
∴，又，，
∴，又，即.
（2）由余弦定理，即，
∴，解得.
19．解（1）由频率分布直方图，可得，
则①
因为居民收入数据的第60百分位数为8.1，
所以，
则②
将①与②联立，解得．
所以平均值为．
（2）根据题意，设事件A，B，C分别为甲、乙、丙在[7.5，8.5）内，则
．
①“抽取3人中有2人在[7.5，8.5）内”，且与与互斥，根据概率的加法公式和事件独立性定义，得
．
②“抽取3人中有3人在[7.5，8.5）内”，由事件独立性定义，得
．
所以抽取的3人中至少有两人去年可支配收入在[7.5，8.5）内的概率：
．
20．解（1）过E作交PA于点F，连接BF，
因为，所以．
又，所以．
又，所以
所以四边形BCEF为平行四边形，
所以，
又CE平面PAB，BF平面PAB，
所以平面PAB．
（2）在梯形ABCD中，，，，，
所以．
所以，即
因为PA⊥平面ABCD，CD平面ABCD，
所以．
又，所以CD⊥平面PAC，
又CD平面PCD，所以平面PAC⊥平面PCD．
21. 解（1）是偶函数，恒成立，
即恒成立，即，.
（2）由（1）知，
，.
令，为增函数，，则，
，，
为对称轴为直线，开口向上的抛物线，
①当时，在递增，所以，
，（不合题意），
②当时，，
，解得或（舍去），
的最小值为-4时，的值为.
（3）不等式，即，
，当且仅当x=1时等号成立.
，
令，，则，，
又对勾函数在上递增，，.
故实数m的取值范围为.
22．解（1）在矩形OEFG中，，，所以.
因为MN∥PQ，，所以，
在△OQP中，，，由正弦定理可知：
，即，
得.
所以
因为，所以，当，时，最大值为百米.
（2）设平行四边形MNPQ边MN上的高为h，所以有，
所以平行四边形MNPQ的面积为，
在矩形OEFG中，，所以矩形OEFG的面积为，
所以
.
其中，，，因为，所以，
当，时，百米2，
此时.
数学试卷 2023年7月
（满分150 考试时间：150分钟）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分
1．如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数为“等部复数”，则实数的值为（ ）
A． B． C．—2 D．2
2．已知集合，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．在空间中，下列说法正确的是（ ）
A．垂直于同一直线的两条直线平行 B．垂直于同一直线的两条直线垂直
C．平行于同一平面的两条直线平行 D．垂直于同一平面的两条直线平行
4．若，，则等于（ ）
A． B． C． D．
5. 若，，，则下列不等式恒成立的是（ ）
A． B．
C． D．
6．函数的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
7．著名的物理学家牛顿在17世纪提出了牛顿冷却定律，描述温度高于周围环境的物体向周围媒质传递热量逐渐冷却时所遵循的规律.新闻学家发现新闻热度也遵循这样的规律，即随着时间的推移，新闻热度会逐渐降低，假设一篇新闻的初始热度为，经过时间天之后的新闻热度变为，其中为冷却系数.假设某篇新闻的冷却系数，要使该新闻的热度降到初始热度的以下，需要经过天（参考数据：）（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
8．《九章算术》是我国古代著名的数学著作，书中记载有几何体“刍甍”（chú méng）．现有一个刍甍如图所示，底面ABCD为正方形，底面ABCD，四边形ABFE，CDEF为两个全等的等腰梯形，，则该刍甍的外接球的体积为（ ）
B． C． D．
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分
9．如图，在正方体中，，分别为棱，的中点，其中正确的结论为
A．直线与是相交直线； B．直线与是平行直线；
C．直线与是异面直线： D．直线与所成的角为.
10．已知平面向量，且，则（ ）
A． B． C． D．
11．已知函数（其中，，）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．函数f(x)的图象的周期为
B．函数f(x)的图象关于点（，0）对称
C．函数f(x)在区间[－，]上的最大值为2
D．直线与）图像所有交点
的横坐标之和为
12．如图，直线，点是之间的一个定点，点到的距离分别为1，2.点是直线上一个动点，过点作，交直线于点，则（ ）
A． B．面积的最小值是
C． D．存在最小值
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上．
13．有位男生和位女生在周日去参加社区志愿活动，从该位同学中任取人，至少有名女生的概率为
14．已知角为第二象限角，，则的值为
15．，
则_______.
16．如图平行四边形中，，，，，则的值是______.
四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知向量，满足，．
(1)若，的夹角为，求；
(2)若，求与的夹角．
18．已知的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.
（1）求B；
（2）设，，求c.
19．年月日，第十三届全国人民代表大会第五次会议在北京人民大会堂开幕，会议报告指出，年，国内生产总值和居民人均可支配收入明显增长．某地为了解居民可支配收入情况，随机抽取人，经统计，这人去年可支配收入（单位：万元）均在区间内，按，，，，，分成组，频率分布直方图如图所示，若上述居民可支配收入数据的第百分位数为．
(1)求的值，并估计这位居民可支配收入的平均值（同一组中的数据用该组区间中点值作代表）；
(2)用样本的频率估计概率，从该地居民中抽取甲、乙、丙人，若每次抽取的结果互不影响，求抽取的人中至少有两人去年可支配收入在内的概率．
20．如图所示，在四棱锥中，已知PA⊥底面ABCD，且底面ABCD为梯形，，，，点E在线段PD上，．
(1)求证：平面PAB；
(2)求证：平面PAC⊥平面PCD．
21.设函数是定义域为R的偶函数.
(1)求p的值；
(2)若在上最小值为，求k的值；
(3)若不等式对任意实数x都成立，求实数m的范围.
福建省三校2022-2023学年高二下学期期末联考
数学试卷 2023年7月
（满分150 考试时间：150分钟）
一、单选题
1．C 2．A 3． D 4． C 5. D 6． B 7． C 8 . A
二、多选题
9．CD 10． AD 11． AC 12. ABC
三、填空题
13． 14． 15． 16．22
四、解答题
17．解（1），所以，
所以
（2）因为，所以，
所以，所以 ，
令 所以，
因为，所以
故与的夹角为．
18．解（1）由正弦定理得：，而，
∴，又，，
∴，又，即.
（2）由余弦定理，即，
∴，解得.
19．解（1）由频率分布直方图，可得，
则①
因为居民收入数据的第60百分位数为8.1，
所以，
则②
将①与②联立，解得．
所以平均值为．
（2）根据题意，设事件A，B，C分别为甲、乙、丙在[7.5，8.5）内，则
．
①“抽取3人中有2人在[7.5，8.5）内”，且与与互斥，根据概率的加法公式和事件独立性定义，得
．
②“抽取3人中有3人在[7.5，8.5）内”，由事件独立性定义，得
．
所以抽取的3人中至少有两人去年可支配收入在[7.5，8.5）内的概率：
．
20．解（1）过E作交PA于点F，连接BF，
因为，所以．
又，所以．
又，所以
所以四边形BCEF为平行四边形，
所以，
又CE平面PAB，BF平面PAB，
所以平面PAB．
（2）在梯形ABCD中，，，，，
所以．
所以，即
因为PA⊥平面ABCD，CD平面ABCD，
所以．
又，所以CD⊥平面PAC，
又CD平面PCD，所以平面PAC⊥平面PCD．
21. 解（1）是偶函数，恒成立，
即恒成立，即，.
（2）由（1）知，
，.
令，为增函数，，则，
，，
为对称轴为直线，开口向上的抛物线，
①当时，在递增，所以，
，（不合题意），
②当时，，
，解得或（舍去），
的最小值为-4时，的值为.
（3）不等式，即，
，当且仅当x=1时等号成立.
，
令，，则，，
又对勾函数在上递增，，.
故实数m的取值范围为.
22．解（1）在矩形OEFG中，，，所以.
因为MN∥PQ，，所以，
在△OQP中，，，由正弦定理可知：
，即，
得.
所以
因为，所以，当，时，最大值为百米.
（2）设平行四边形MNPQ边MN上的高为h，所以有，
所以平行四边形MNPQ的面积为，
在矩形OEFG中，，所以矩形OEFG的面积为，
所以
.
其中，，，因为，所以，
当，时，百米2，
此时.
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