1.3集合的基本运算第2课时补集课件——2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册(共15张PPT)

(共15张PPT)
1.3 集合的基本运算
第2课时：补集的运算
请分别求出方程(x－1)(x+2)(x2－5)=0的自然数解、有理数解、实数解构成的解集。
{x∈N|(x-1)(x+2)(x2-5)=0}={1}
{x∈Q|(x-1)(x+2)(x2-5)=0}={1,-2}
{x∈R|(x-1)(x+2)(x2-5)=0}=
可见，在不同的范围研究同一问题，结果可能不同。
全集：若一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，则称该集合为全集，通常记为U。
新知探索
新知3.全集与补集
1.全集：若一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，则称该集合为全集，通常记为U。
U={1,2,3,4,5,6,7,8}
A={1,3,5,6,8}
U
A
1 3 5
6 8
2 4 7
{2,4,7}
{x|x∈U,且x∈A}
CUA=

UA
2.补集：由全集U中不属于A的所有元素组成的集合，称为集合A相对于全集U的补集，简称集合A的补集。
CUA={x|x∈U,且x∈A}
A

UA
新知探索
新知3.全集与补集
A

UA
(1)符号语言：
(2)图形语言：
(3)性质：
CUA={x|x∈U,且x∈A}
①A∪(CUA)=___
A∩(CUA)=___
②CU(CUA)=___
U

A
CUU=___

CU =___
U
2.补集：由全集U中不属于A的所有元素组成的集合，称为集合A相对于全集U的补集，简称集合A的补集。
新知探索
新知3.全集与补集
新知探索
题型一　补集的基本运算
【例1】　(1)设集合U＝R，M＝{x|x>2或x<－2}，则 UM＝(　　)
A.{x|－2≤x≤2} B.{x|－2C.{x|x<－2或x>2} D.{x|x≤－2或x≥2}
(2)已知全集U＝{1，2，a2－2a＋3}，A＝{1，a}， UA＝{3}，则实数a＝________.
A
2
解析　(1)如图，在数轴上表示出集合M，可知 UM＝{x|－2≤x≤2}.`
注意：不等式类集合问题必须画数轴！！！
求补集的方法
(1)列举法表示：从全集U中去掉属于集合A的所有元素后，由所有余下的元素组成的集合.
(2)由不等式构成的无限集表示：借助数轴，取全集U中集合A以外的所有元素组成的集合.
思维升华
练习
题型一：补集的运算
练1.(1)若全集U则集合的补集为( ).
A. B.
C. D.
答案：C.
练1.(2)设U或，，则_______，_______.
解：U，
∴，.
注意：不等式类集合问题必须画数轴！！！
练习
变1.若集合当分别取下列集合时，求.
(1)；(2)(3)
解：(1)根据补集定义可得：或
(2)根据补集定义可得：或
(3)根据补集定义可得：或
注意：不等式类集合问题必须画数轴！！！
1
-3
5
练习
【例2】　已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2题型二　集合交、并、补的综合运算
解　利用数轴，分别表示出全集U及集合A，B，如图.
则 UA＝{x|x≤－2或3≤x≤4}，
UB＝{x|x<－3或2所以A∩B＝{x|－2( UA)∪B＝{x|x≤2或3≤x≤4}；
A∩( UB)＝{x|2注意：不等式类集合问题必须画数轴！！！
【训练2】　已知集合S＝{x|1求：(1)( SA)∩( SB)；(2) S(A∪B)；(3)( SA)∪( SB)；(4) S(A∩B).
解　(1)如图所示，可得
A∩B＝{x|3≤x<5}，A∪B＝{x|2≤x<7}，
SA＝{x|1由此可得：(1)( SA)∩( SB)＝{x|1(2) S(A∪B)＝{x|1(3)( SA)∪( SB)＝{x|1＝{x|1(4) S(A∩B)＝{x|1注意：不等式类集合问题必须画数轴！！！
练习
题型三：与补集有关的参数值(范围)问题
例3.设集合全集且求实数的取值范围.
解：∵
∴则
又∵
∴即.
注意：不等式类集合问题必须画数轴！！！
角度3　已知集合运算(关系)求参数值(范围)
【例3-2】　(1)已知集合A＝{x|x2＋ax＋12b＝0}和B＝{x|x2－ax＋b＝0}，满足B∩( UA)＝{2}，A∩( UB)＝{4}，U＝R，求实数a，b的值；
解　∵B∩( UA)＝{2}，∴2∈B，但2 A.
∵A∩( UB)＝{4}，∴4∈A，但4 B.
练习
解：∵
∴或.
而，
∴
即实数的取值范围是
变3.设集合全集且求实数的取值范围.
注意：不等式类集合问题必须画数轴！！！
练习
方法技巧：
由集合的补集求解参数的方法
(1)由补集求参数问题，若集合中元素个数有限时，可利用补集的定义并结合集合知识求解.
(2)与集合交、并、补运算有关的求参数问题，若集合中元素有无限个时，一般利用数轴分析法求解.
课堂小结&作业
课堂小结：
(1)集合间的补集的运算；
(2)补集的运算中含参问题的求解方法.
作业：
(1)整理本节课的题型；
(2)课本P13的练习13题；
(3)课本P14的习题1.3的4、6题.