1.3集合的基本运算课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册(共20张PPT)

(共20张PPT)
1.3
必修第一册
集合的基本运算
XXX学校 XXX
2023.09
考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？
（1） A=｛1,3,5｝, B=｛2,4,6｝, C=｛1,2,3,4,5,6｝.
（2）A=｛x|x是有理数｝,B=｛x|x是无理数｝, C=｛x|x是实数｝.
（3）A={x|100
思考
集合A
集合B
集合C
A={x|1≤x≤5}
2
4
6
8
10
-2
B={x|2≤x≤6}
C={x|1≤x≤6}
x是有理数
x是无理数
x是实数
集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成.
01
并集的定义
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union set）．
记作：A∪B（读作：“A并B”）
即： A∪B ={x| x ∈ A ，或 x ∈ B}
Venn图表示：
A∪B
A
B
说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）．
A∪B
A
B
A∪B
A
B
01
并集的定义
例1．设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求AUB．
解：
例2．设集合A={x|-1解：
可以在数轴上表示例2中的并集，如下图：
集合运算常用数轴画图观察
①A∪A＝ ；
②A∪ ＝ ；
③A∪B＝A B____A
④A_______A∪B
A
A


02
并集的性质
思考：
考察下面的问题，集合C与集合A、B之间有什么关系吗？
（1） A=｛2，4，6，8，10｝, B=｛3，5，8，12｝,C=｛8｝．
（2）A=｛x|x是新华中学2019年在校的女同学｝,
B=｛x|x是新华中学2019年在校的高一年级同学｝,
C=｛x|x是新华中学2019年在校入学的高一年级女同学｝.
集合C是由那些既属于集合A且又属于集合B的所有元素组成.
一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集（intersection set）．
记作：A∩B（读作：“A交B”）
即： A ∩ B ={x| x ∈ A且x ∈ B}
Venn图表示：
说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B 的公共元素组成的集合．
A
B
A∩B=
A∩B
A
B
A∩B
B
03
交集的定义
例3 设A={x|x>-1},B={x|x<1}，求A∩B.
例4 设A={x|x是等腰三角形},B={x|x是直角三角形},求A∩B.
解：A∩B={x|x>-1}∩{x|x<1}={x|-1解：A∩B={x|x是等腰三角形}∩{x|x是直角三角形}
={x|x是等腰直角三角形}．
1
-1
0
A∩B
①A A＝ ；
②A ＝ ；
③A B＝A A____B
A


04
交集的性质
例5 设平面内直线l1上点的集合为L1，直线l2上点的集合为L2，试用集合的运算表示l1，l2的位置关系.
练习3
(1)设集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4,5}，求A∪B，A∩B；
(2)设集合A＝{x|－3练习4
练习5
已知集合A＝{x|－2≤x<1}．
(1)若B＝{x|x>m}，A B，则m的取值范围是 .
(2)若B＝{x|x(3)若B＝{x|xm<－2
m≥1
1≤m≤3
练习6 已知A＝{(x，y)|4x＋y＝6}，B＝{(x，y)|3x＋2y＝7}，则A∩B＝________.
思考 如果你所在班级共有50名同学，要求你从中选出46名同学参加体操比赛，你如何完成这件事呢？
若确定出4位不参加比赛的同学，剩下的46名同学都参加．（排除法——补集的思想）
问题：
在下面的范围内求方程 的解集：
（1）有理数范围；（2）实数范围．
解：（1）在有理数范围内只有一个解2，即：
（2）在实数范围内有三个解2， , ,即：
在不同的范围内研究同一个问题，结果可能是不同的.
05
思考3 我们通常把研究问题前给定的范围所对应的集合称为全集，如Q，R，Z等.那么全集的含义如何呢？
一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe set）．通常记作U．
U
全集因问题而异；
全集一定包含任何元素吗？
06
全集的定义
对于一个集合A ，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合 A 相对于全集U 的补集（complementary set）,简称为集合A的补集．
记作： A
即： A={x| x ∈ U ,且x A}
A
U
Q
A
R
A
=
若U={1，2，3}，A=U，则 A= ？
07
补集的定义
补集符号 A有三层含义：
（1）A是U的一个子集，即A U；
（2） A表示一个集合，且 A U；
（3） A是U中所有不属于A的元素构成的集合.
A
U
(1) A∪( A )=____________
(2) A∩( A )=____________
(3) ( A )=____________
U
A