2014年高中数学数列在日常经济生活中的应用课后巩固练习 北师大版必修5

2014年高中数学数列在日常经济生活中的应用课后巩固练习 北师大版必修5
(30分钟　50分)
一、选择题（每小题4分，共16分）
1.从材料工地运送电线杆到500 m以外的公路，沿公路一侧每隔50 m埋栽一根电线杆，又知每次最多只能运3根，要完成运载20根电线杆的任务，且运完最后一趟回到材料工地，用最佳方案时，运输卡车需运行( )
(A)11 700 m (B)14 600 m
(C)14 500 m (D)14 000 m
2.某林场年初有森林木材存量S立方米，木材量每年以25%的增长率增长，而每年末要砍伐固定的木材量x立方米，为实现经过两年砍伐后木材的存量增加50%，则x的值是( )
(A) (B)
(C) (D)
3.某商场出售甲、乙两种不同价格的笔记本电脑，其中甲商品因供不应求，连续两次提价10%，而乙商品由于外观过时而滞销，只得连续两次降价10%，最后甲、乙两种电脑均以9 801元售出.若商场同时售出甲、乙电脑各一台，与价格不升不降比较，商场赢利情况是( )
(A)少赚598元 (B)前后相同
(C)多赚980.1元 (D)多赚490.05元
4.（2011·温州高二检测）某地区的农民收入由工资性收入和其他收入两部分构成.2011年该地区农民人均收入为3 150元（其中工资性收入为1 800元，其他收入为1 350元），预计该地区自2012年起的5年内，农民的工资性收入将以每年6%的年增长率增长，其他收入每年增加160元.根据以上数据，2016年该地区农民人均收入的范围是( )
（A）4 200元～4 400元 （B）4 400元～4 600元
（C）4 600元～4 800元 （D）4 800元～5 000元
二、填空题（每小题4分，共8分）
5.商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b(b>a)以及实数x(06.某人从2011年1月1日起，每年的这一天都到银行存一年定期存款a元，若年利率r保持不变，且每年到期的存款将本和利都再存入新一年的定期中，到2015年1月1日，将所有的存款、利息全部取回，他可取回的钱数为________.
三、解答题（每小题8分，共16分）
7.某市2011年底绿地面积为560平方千米，预计以后每年都比上一年新增绿地面积4平方千米，问到2021年底该市绿地面积为多少平方千米？
8.某市人口2010年底为20万，人均住房面积为8平方米，计划在2014年底达到人均住房面积10平方米.如果该市计划将每年人口平均增长率控制在1%，那么要实现上述计划，这个城市平均每年至少要新增住房面积多少万平方米？(结果以万平方米为单位，保留两位小数)
【挑战能力】
(10分)(2011·湖南高考)某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M，M的价值在使用过程中逐年减少.从第2年到第6年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初M的价值为上年初的75%.
(1)求第n年初M的价值an的表达式；
(2)设An=.若An大于80万元，则M继续使用，否则须在第n年初对M更新.证明：须在第9年初对M更新.
答案解析
1.【解析】选D.由近往远运送，第一次运两根，以后每次送三根，这种送法最佳，由近往远送，每次来回行走的距离构成一个等差数列，设为{an}，则a1＝1 100，d＝300，n＝7.
∴S7＝7×1 100＋×300＝14 000(m)，故选D.
2.【解析】选C.一次砍伐后木材的存量为：S(1＋25%)－x，两次砍伐后木材存量为[S(1＋25%)－x](1＋25%)－x，由题意知()2S－x－x＝S(1＋50%)，解得x＝，故选C.
3.【解析】选A.设甲、乙两种电脑的原价分别为m,n，则m(1＋10%)2＝9 801 m＝，n(1－10%)2＝9 801 n＝,(m＋n)－2×9 801＝9 801×－19 602＝20 200－19 602＝598.故选A.
4.【解析】选B.到2016年农民的工资性收入变为1 800×（1+6%）5＝2 409（元），其他收入变为1 350+5×160=2 150（元），故2016年收入为4 559元.
5.【解析】由已知，有(c-a)是（b-c)和(b-a)的等比中项，即(c-a)2=(b-c)(b-a),把c=a+x(b-a)代入上式，得x2(b-a)2=［b-a-x(b-a)］(b-a)，即x2(b-a)2=(1-x) (b-a)2,∵b>a,b-a≠0,∴x2=1-x，即x2+x-1=0,解得x=,因为0答案：
6.独具【解题提示】阅读题意，可知共存了四次，每次存款到期后的本息和构成等比数列，首项为a(1＋r)，公比为(1＋r)，进行表示找到等量.
【解析】根据题目含义，设出首项和公比后可得S4＝＝[(1＋r)5－(1＋r)].
答案：[(1＋r)5－(1＋r)]
7.【解析】将该市从2011年每年底的绿地面积依次排成一列，记为{an}，由题意可知{an}为等差数列，其中a1＝560，d＝4，所以an＝a1＋(n－1)d＝4n＋556.
2021年底的绿地面积在数列{an}中是第11项，∴a11＝4×11＋556＝600(平方千米)，∴到2021年底该市绿地面积为600平方千米.
8.【解析】设平均每年新增住房面积x万平方米，则到2014年底的住房总面积为(8×20＋4x)万平方米.依题意，到2014年底的人口应为
20×(1＋1%)4＝20×1.014(万)，于是得方程
＝10，解得x＝50×1.014－40≈12.03.
答：每年新增住房12.03万平方米.
独具【方法技巧】数列综合题的解题步骤：
（1）审题——弄清题意，分析涉及哪些数学内容，在每个数学内容中，各是什么问题.
(2)分解——把整个大题分解成几个小题或几个“步骤”，每个小题或每个小“步骤”分别是数列问题、函数问题、解析几何问题、不等式问题等等.
(3)求解——分别求解这些小题或这些小“步骤”，从而得到整个问题的解答.
【挑战能力】
独具【解题提示】本题考查学生运用知识的能力，重点考查学生的以下能力：一是阅读能力.二是转化能力.三是表达能力.能否把文字语言转化为符号语言的理解能力.四是解题能力.本题主要考查学生的阅读能力、建模能力和运算能力，阅读后建立数列模型是关键.
【解析】(1)当n≤6时，数列{an}是首项为120，公差为-10的等差数列.
an=120-10(n-1)=130-10n;
当n≥7时，数列{an}是以a7为首项，为公比的等比数列，又a7=70×，所以an=70××（）n-7=70×()n-6；因此，第n年初,M的价值an的表达式为
an=
(2)设Sn表示数列{an}的前n项和，由等差及等比数列的求和公式得
当1≤n≤6时，Sn=120n-5n(n-1),An=120-5(n-1)=125-5n;
当n≥7时，
Sn=S6+(a7+a8+…+an)=570+70××4×［1-()n-6］=780-210×（)n-6
An=.
因为{an}是递减数列，所以{An}是递减数列，又
A8==82>80,
A9==76<80,
所以须在第9年初对M更新.
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