2014年高中数学等差数列的前n项和课后巩固练习 北师大版必修5
文档属性
| 名称 | 2014年高中数学等差数列的前n项和课后巩固练习 北师大版必修5 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 82.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-10-22 15:13:06 | ||
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文档简介
2014年高中数学等差数列的前n项和课后巩固练习 北师大版必修5
(30分钟 50分)
一、选择题（每小题4分，共16分）
1．在等差数列{an}中，a4＋a5＝12，那么它的前8项和S8等于( )
(A)12 (B)24 (C)36 (D) 48
2．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，a2+a5=4，S7=21，则a7的值为( )
(A)6 (B)7 (C)8 (D)9
3．（2011·淮南高二检测）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若=,则=( )
(A) (B) (C) (D)
4．一个项数为偶数的等差数列，奇数项的和与偶数项的和分别为24和30，若最后一项比第一项大10，则该数列的项数为( )
(A)20 (B)12 (C)10 (D)8
二、填空题（每小题4分，共8分）
5.（2011·衢州高二检测）若{an}为等差数列，a15=8，a60=20，则a75=______.
6.等差数列{an}的首项a1>0，前n项和为Sn，若3a5＝8a12，则Sn最大时，n的值是_______________．
三、解答题（每小题8分，共16分）
7.（2011·徐州高二检测）已知等差数列{an}的前n项和记为Sn，S10=10，S30=70，求S40的值.
8.某仓库有同一型号的圆钢600根，堆放成如图所示的形状，从第二层开始，每一层比下面一层少放一根，而第一层至少要比第二层多一根，要使堆垛的占地面积最小（即最下面一层根数最少），则最下面一层放几根？共堆了多少层？
【挑战能力】
（10分）求-12+22-32+42-52+62-…-992+1002的和.
答案解析
1．【解析】选D.∵a1＋a8＝a4＋a5＝12，
∴S8＝＝48，故选D.
2．【解析】选D.由S7=21得a1+a7=6，由a2+a5=4,解得d=2,a1=-3,a7=-3+6d=9.
3．【解析】选D.∵=,∴设S4=k(k≠0),则S8=3k.因为数列{an}是等差数列，所以S4,S8-S4,S12-S8成等差数列.∴S12＝6k,同理可得S16=10k,∴=.
4．【解析】选D.设数列有2n项，则a1＋a3＋a5＋…＋a2n-1＝24，a2＋a4＋a6＋…＋a2n＝30，相减得nd＝6，又由a2n-a1＝10，得(2n-1)d＝10，∴n＝4，2n＝8.故选D.
5.独具【解题提示】解决本题可以从两个角度考虑，一是直接解出首项和公差，从而求得a75，二是利用a15,a30,a45,a60,a75成等差数列可以直接求得.
【解析】方法一：{an}为等差数列，设公差为d，那么，即，
解得：a1=，d=，
所以a75=a1+74d=+74×=24；
方法二：{an}为等差数列，所以a15,a30,a45,a60,a75也成等差数列，设公差为d，则a60-a15=3d，所以d=4，a75=a60+d=20+4=24.
答案:24
6.【解析】设等差数列{an}的公差为d，
∴3(a1＋4d)＝8(a1＋11d)，∴a1＝-d，
∴an＝a1＋(n-1)d＝-d＋nd.
∵a1>0，∴当时，Sn取得最大值，解得n＝16.
答案:16
7.【解析】由题意S10=10，S30=70可得：
解得a1=,d=
可得S40＝40a1+×d=120.故S40＝120.
独具【误区警示】有些同学错误地将等差数列中Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等差数列记为Sn,S2n,S3n成等差数列. 得到S30=S10+2d.∴d=30，∴S40=S30+d=100.并且前后用法不一致.
8.【解析】设最下面一层放n根，则最多可堆n层，
则1+2+3+…+n=≥600,
∴n2+n-1 200≥0,
记f(n)=n2+n-1 200,
∵当n∈N+时，f(n)单调递增，
而f(35)=60>0,f(34)=-10<0,
∴n≥35,因此最下面一层最少放35根.
∵1+2+3+…+35=630,
∴最多可堆放630根，必须去掉上面30根，去掉顶上7层，共1+2+3+…+7=28根，再去掉顶上第8层的2根，剩下的600根共堆了28层.
独具【方法技巧】模型法求解数列应用题
数列应用题的解法一般是根据题设条件，建立目标函数关系（即等差数列模型），然后确定公差、首项、项数是什么，分清an和Sn，然后选用适当的方法求解，最后回归实际.
【挑战能力】
独具【解题提示】观察-12+22-32+42-52+62-…-992+1002的特点可以发现，正好可以组成（22-12），（42-32），（62-52），…，（1002-992），利用平方差展开构造等差数列即可利用等差数列的前n项和公式求解.
【解析】-12+22-32+42-52+62-…-992+1002
=（22-12）+（42-32）+（62-52）+…+（1002-992）
=（2-1）（2+1）+（4-3）（4+3）+（6-5）（6+5）+…+（100-99）（100+99）
=1+2+3+4+5+6+…+99+100
由等差数列的求和公式得
S==5 050.
3.2 古典概型（第四、五课时）
3.2.1 —3.2.2古典概型及随机数的产生
一、教学目标：
1、知识与技能：（1）正确理解古典概型的两大特点：1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2）每个基本事件出现的可能性相等；
（2）掌握古典概型的概率计算公式：P（A）=
（3）了解随机数的概念；
（4）利用计算机产生随机数，并能直接统计出频数与频率。
2、过程与方法：（1）通过对现实生活中具体的概率问题的探究，感知应用数学解决问题的方法，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；（2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。
3、情感态度与价值观：通过数学与探究活动，体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点.
二、重点与难点：1、正确理解掌握古典概型及其概率公式；2、正确理解随机数的概念，并能应用计算机产生随机数．
三、学法与教学用具：1、与学生共同探讨，应用数学解决现实问题；2、通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯．
四、教学设想：
1、创设情境：（1）掷一枚质地均匀的硬币，结果只有2个，即“正面朝上”或“反面朝上”，它们都是随机事件。
（2）一个盒子中有10个完全相同的球，分别标以号码1，2，3，…，10，从中任取一球，只有10种不同的结果，即标号为1，2，3…，10。
师生共同探讨：根据上述情况，你能发现它们有什么共同特点？
2、基本概念：
（1）基本事件、古典概率模型、随机数、伪随机数的概念见课本P121~126；
（2）古典概型的概率计算公式：P（A）=．
3、例题分析：
课本例题略
例1 掷一颗骰子，观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率。
分析：掷骰子有6个基本事件，具有有限性和等可能性，因此是古典概型。
解：这个试验的基本事件共有6个，即（出现1点）、（出现2点）……、（出现6点）
所以基本事件数n=6，
事件A=（掷得奇数点）=（出现1点，出现3点，出现5点），
其包含的基本事件数m=3
所以，P（A）====0.5
小结：利用古典概型的计算公式时应注意两点：
（1）所有的基本事件必须是互斥的；
（2）m为事件A所包含的基本事件数，求m值时，要做到不重不漏。
例2 从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率。
解：每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有6个，即（a1，a2）和，（a1，b2），（a2，a1），（a2，b1），（b1，a1），（b2，a2）。其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产用A表示“取出的两种中，恰好有一件次品”这一事件，则
A=[（a1，b1），（a2，b1），（b1，a1），（b1，a2）]
事件A由4个基本事件组成，因而，P（A）==
例3 现有一批产品共有10件，其中8件为正品，2件为次品：
（1）如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续3次取出的都是正品的概率；
（2）如果从中一次取3件，求3件都是正品的概率．
分析：（1）为返回抽样；（2）为不返回抽样．
解：（1）有放回地抽取3次，按抽取顺序（x,y,z）记录结果，则x,y,z都有10种可能，所以试验结果有10×10×10=103种；设事件A为“连续3次都取正品”，则包含的基本事件共有8×8×8=83种，因此，P(A)= =0.512．
（2）解法1：可以看作不放回抽样3次，顺序不同，基本事件不同，按抽取顺序记录（x,y,z），则x有10种可能，y有9种可能，z有8种可能，所以试验的所有结果为10×9×8=720种．设事件B为“3件都是正品”，则事件B包含的基本事件总数为8×7×6=336, 所以P(B)= ≈0.467．
解法2：可以看作不放回3次无顺序抽样，先按抽取顺序（x,y,z）记录结果，则x有10种可能，y有9种可能，z有8种可能，但（x,y,z），（x,z,y），（y,x,z），（y,z,x），（z,x,y），（z,y,x），是相同的，所以试验的所有结果有10×9×8÷6=120，按同样的方法，事件B包含的基本事件个数为8×7×6÷6=56，因此P(B)= ≈0.467．
小结：关于不放回抽样，计算基本事件个数时，既可以看作是有顺序的，也可以看作是无顺序的，其结果是一样的，但不论选择哪一种方式，观察的角度必须一致，否则会导致错误．
例4 利用计算器产生10个1~100之间的取整数值的随机数。
解：具体操作如下：键入
反复操作10次即可得之
小结：利用计算器产生随机数，可以做随机模拟试验，在日常生活中，有着广泛的应用。
例5 某篮球爱好者，做投篮练习，假设其每次投篮命中的概率是40%，那么在连续三次投篮中，恰有两次投中的概率是多少？
分析：其投篮的可能结果有有限个，但是每个结果的出现不是等可能的，所以不能用古典概型的概率公式计算，我们用计算机或计算器做模拟试验可以模拟投篮命中的概率为40%。
解：我们通过设计模拟试验的方法来解决问题，利用计算机或计算器可以生产0到9之间的取整数值的随机数。
我们用1，2，3，4表示投中，用5，6，7，8，9，0表示未投中，这样可以体现投中的概率是40%。因为是投篮三次，所以每三个随机数作为一组。
例如：产生20组随机数：
812，932，569，683，271，989，730，537，925，
907，113，966，191，431，257，393，027，556．
这就相当于做了20次试验，在这组数中，如果恰有两个数在1，2，3，4中，则表示恰有两次投中，它们分别是812，932，271，191，393，即共有5个数，我们得到了三次投篮中恰有两次投中的概率近似为=25%。
小结：（1）利用计算机或计算器做随机模拟试验，可以解决非古典概型的概率的求解问题。
（2）对于上述试验，如果亲手做大量重复试验的话，花费的时间太多，因此利用计算机或计算器做随机模拟试验可以大大节省时间。
（3）随机函数RANDBETWEEN（a,b）产生从整数a到整数b的取整数值的随机数。
例6 你还知道哪些产生随机数的函数？请列举出来。
解：（1）每次按SHIFT RNA# 键都会产生一个0~1之间的随机数，而且出现0~1内任何一个数的可能性是相同的。
（2）还可以使用计算机软件来产生随机数，如Scilab中产生随机数的方法。Scilab中用rand（）函数来产生0~1之间的随机数，每周用一次rand（）函数，就产生一个随机数，如果要产生a~b之间的随机数，可以使用变换rand（）*（b－a）+a得到．
4、课堂小结：本节主要研究了古典概型的概率求法，解题时要注意两点：
（1）古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。
（2）古典概型的解题步骤；
①求出总的基本事件数；
②求出事件A所包含的基本事件数，然后利用公式P（A）=
（3）随机数量具有广泛的应用，可以帮助我们安排和模拟一些试验，这样可以代替我们自己做大量重复试验，比如现在很多城市的重要考试采用产生随机数的方法把考生分配到各个考场中。
5、自我评价与课堂练习：
1．在40根纤维中，有12根的长度超过30mm，从中任取一根，取到长度超过30mm的纤维的概率是（ ）
A． B． C． D．以上都不对
2．盒中有10个铁钉，其中8个是合格的，2个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是
A． B． C． D．
3．在大小相同的5个球中，2个是红球，3个是白球，若从中任取2个，则所取的2个球中至少有一个红球的概率是 。
4．抛掷2颗质地均匀的骰子，求点数和为8的概率。
5．利用计算器生产10个1到20之间的取整数值的随机数。
6．用0表示反面朝上，1表正面朝上，请用计算器做模拟掷硬币试验。
6、评价标准：
1．B[提示：在40根纤维中，有12根的长度超过30mm，即基本事件总数为40，且它们是等可能发生的，所求事件包含12个基本事件，故所求事件的概率为，因此选B.]
2．C[提示：（方法1）从盒中任取一个铁钉包含基本事件总数为10，其中抽到合格铁订（记为事件A）包含8个基本事件，所以，所求概率为P（A）==.（方法2）本题还可以用对立事件的概率公式求解，因为从盒中任取一个铁钉，取到合格品（记为事件A）与取到不合格品（记为事件B）恰为对立事件，因此，P（A）=1－P（B）=1－=.]
3．[提示；记大小相同的5个球分别为红1，红2，白1，白2，白3，则基本事件为：（红1，红2），（红1，白1），（红1，白2）（红1，白3），（红2，白3），共10个，其中至少有一个红球的事件包括7个基本事件，所以，所求事件的概率为.本题还可以利用“对立事件的概率和为1”来求解，对于求“至多”“至少”等事件的概率头问题，常采用间接法，即求其对立事件的概率P（A），然后利用P（A）1－P（A）求解]。
4.解：在抛掷2颗骰子的试验中，每颗骰子均可出现1点，2点，…，6点6种不同的结果，我们把两颗骰子标上记号1，2以便区分，由于1号骰子的一个结果，因此同时掷两颗骰子的结果共有6×6=36种，在上面的所有结果中，向上的点数之和为8的结果有（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2）5种，所以，所求事件的概率为.
5．解：具体操作如下
键入
反复按 键10次即可得到。
6．解：具体操作如下：
键入
7、作业：根据情况安排
(30分钟 50分)
一、选择题（每小题4分，共16分）
1．在等差数列{an}中，a4＋a5＝12，那么它的前8项和S8等于( )
(A)12 (B)24 (C)36 (D) 48
2．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，a2+a5=4，S7=21，则a7的值为( )
(A)6 (B)7 (C)8 (D)9
3．（2011·淮南高二检测）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若=,则=( )
(A) (B) (C) (D)
4．一个项数为偶数的等差数列，奇数项的和与偶数项的和分别为24和30，若最后一项比第一项大10，则该数列的项数为( )
(A)20 (B)12 (C)10 (D)8
二、填空题（每小题4分，共8分）
5.（2011·衢州高二检测）若{an}为等差数列，a15=8，a60=20，则a75=______.
6.等差数列{an}的首项a1>0，前n项和为Sn，若3a5＝8a12，则Sn最大时，n的值是_______________．
三、解答题（每小题8分，共16分）
7.（2011·徐州高二检测）已知等差数列{an}的前n项和记为Sn，S10=10，S30=70，求S40的值.
8.某仓库有同一型号的圆钢600根，堆放成如图所示的形状，从第二层开始，每一层比下面一层少放一根，而第一层至少要比第二层多一根，要使堆垛的占地面积最小（即最下面一层根数最少），则最下面一层放几根？共堆了多少层？
【挑战能力】
（10分）求-12+22-32+42-52+62-…-992+1002的和.
答案解析
1．【解析】选D.∵a1＋a8＝a4＋a5＝12，
∴S8＝＝48，故选D.
2．【解析】选D.由S7=21得a1+a7=6，由a2+a5=4,解得d=2,a1=-3,a7=-3+6d=9.
3．【解析】选D.∵=,∴设S4=k(k≠0),则S8=3k.因为数列{an}是等差数列，所以S4,S8-S4,S12-S8成等差数列.∴S12＝6k,同理可得S16=10k,∴=.
4．【解析】选D.设数列有2n项，则a1＋a3＋a5＋…＋a2n-1＝24，a2＋a4＋a6＋…＋a2n＝30，相减得nd＝6，又由a2n-a1＝10，得(2n-1)d＝10，∴n＝4，2n＝8.故选D.
5.独具【解题提示】解决本题可以从两个角度考虑，一是直接解出首项和公差，从而求得a75，二是利用a15,a30,a45,a60,a75成等差数列可以直接求得.
【解析】方法一：{an}为等差数列，设公差为d，那么，即，
解得：a1=，d=，
所以a75=a1+74d=+74×=24；
方法二：{an}为等差数列，所以a15,a30,a45,a60,a75也成等差数列，设公差为d，则a60-a15=3d，所以d=4，a75=a60+d=20+4=24.
答案:24
6.【解析】设等差数列{an}的公差为d，
∴3(a1＋4d)＝8(a1＋11d)，∴a1＝-d，
∴an＝a1＋(n-1)d＝-d＋nd.
∵a1>0，∴当时，Sn取得最大值，解得n＝16.
答案:16
7.【解析】由题意S10=10，S30=70可得：
解得a1=,d=
可得S40＝40a1+×d=120.故S40＝120.
独具【误区警示】有些同学错误地将等差数列中Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等差数列记为Sn,S2n,S3n成等差数列. 得到S30=S10+2d.∴d=30，∴S40=S30+d=100.并且前后用法不一致.
8.【解析】设最下面一层放n根，则最多可堆n层，
则1+2+3+…+n=≥600,
∴n2+n-1 200≥0,
记f(n)=n2+n-1 200,
∵当n∈N+时，f(n)单调递增，
而f(35)=60>0,f(34)=-10<0,
∴n≥35,因此最下面一层最少放35根.
∵1+2+3+…+35=630,
∴最多可堆放630根，必须去掉上面30根，去掉顶上7层，共1+2+3+…+7=28根，再去掉顶上第8层的2根，剩下的600根共堆了28层.
独具【方法技巧】模型法求解数列应用题
数列应用题的解法一般是根据题设条件，建立目标函数关系（即等差数列模型），然后确定公差、首项、项数是什么，分清an和Sn，然后选用适当的方法求解，最后回归实际.
【挑战能力】
独具【解题提示】观察-12+22-32+42-52+62-…-992+1002的特点可以发现，正好可以组成（22-12），（42-32），（62-52），…，（1002-992），利用平方差展开构造等差数列即可利用等差数列的前n项和公式求解.
【解析】-12+22-32+42-52+62-…-992+1002
=（22-12）+（42-32）+（62-52）+…+（1002-992）
=（2-1）（2+1）+（4-3）（4+3）+（6-5）（6+5）+…+（100-99）（100+99）
=1+2+3+4+5+6+…+99+100
由等差数列的求和公式得
S==5 050.
3.2 古典概型（第四、五课时）
3.2.1 —3.2.2古典概型及随机数的产生
一、教学目标：
1、知识与技能：（1）正确理解古典概型的两大特点：1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2）每个基本事件出现的可能性相等；
（2）掌握古典概型的概率计算公式：P（A）=
（3）了解随机数的概念；
（4）利用计算机产生随机数，并能直接统计出频数与频率。
2、过程与方法：（1）通过对现实生活中具体的概率问题的探究，感知应用数学解决问题的方法，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；（2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。
3、情感态度与价值观：通过数学与探究活动，体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点.
二、重点与难点：1、正确理解掌握古典概型及其概率公式；2、正确理解随机数的概念，并能应用计算机产生随机数．
三、学法与教学用具：1、与学生共同探讨，应用数学解决现实问题；2、通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯．
四、教学设想：
1、创设情境：（1）掷一枚质地均匀的硬币，结果只有2个，即“正面朝上”或“反面朝上”，它们都是随机事件。
（2）一个盒子中有10个完全相同的球，分别标以号码1，2，3，…，10，从中任取一球，只有10种不同的结果，即标号为1，2，3…，10。
师生共同探讨：根据上述情况，你能发现它们有什么共同特点？
2、基本概念：
（1）基本事件、古典概率模型、随机数、伪随机数的概念见课本P121~126；
（2）古典概型的概率计算公式：P（A）=．
3、例题分析：
课本例题略
例1 掷一颗骰子，观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率。
分析：掷骰子有6个基本事件，具有有限性和等可能性，因此是古典概型。
解：这个试验的基本事件共有6个，即（出现1点）、（出现2点）……、（出现6点）
所以基本事件数n=6，
事件A=（掷得奇数点）=（出现1点，出现3点，出现5点），
其包含的基本事件数m=3
所以，P（A）====0.5
小结：利用古典概型的计算公式时应注意两点：
（1）所有的基本事件必须是互斥的；
（2）m为事件A所包含的基本事件数，求m值时，要做到不重不漏。
例2 从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率。
解：每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有6个，即（a1，a2）和，（a1，b2），（a2，a1），（a2，b1），（b1，a1），（b2，a2）。其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产用A表示“取出的两种中，恰好有一件次品”这一事件，则
A=[（a1，b1），（a2，b1），（b1，a1），（b1，a2）]
事件A由4个基本事件组成，因而，P（A）==
例3 现有一批产品共有10件，其中8件为正品，2件为次品：
（1）如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续3次取出的都是正品的概率；
（2）如果从中一次取3件，求3件都是正品的概率．
分析：（1）为返回抽样；（2）为不返回抽样．
解：（1）有放回地抽取3次，按抽取顺序（x,y,z）记录结果，则x,y,z都有10种可能，所以试验结果有10×10×10=103种；设事件A为“连续3次都取正品”，则包含的基本事件共有8×8×8=83种，因此，P(A)= =0.512．
（2）解法1：可以看作不放回抽样3次，顺序不同，基本事件不同，按抽取顺序记录（x,y,z），则x有10种可能，y有9种可能，z有8种可能，所以试验的所有结果为10×9×8=720种．设事件B为“3件都是正品”，则事件B包含的基本事件总数为8×7×6=336, 所以P(B)= ≈0.467．
解法2：可以看作不放回3次无顺序抽样，先按抽取顺序（x,y,z）记录结果，则x有10种可能，y有9种可能，z有8种可能，但（x,y,z），（x,z,y），（y,x,z），（y,z,x），（z,x,y），（z,y,x），是相同的，所以试验的所有结果有10×9×8÷6=120，按同样的方法，事件B包含的基本事件个数为8×7×6÷6=56，因此P(B)= ≈0.467．
小结：关于不放回抽样，计算基本事件个数时，既可以看作是有顺序的，也可以看作是无顺序的，其结果是一样的，但不论选择哪一种方式，观察的角度必须一致，否则会导致错误．
例4 利用计算器产生10个1~100之间的取整数值的随机数。
解：具体操作如下：键入
反复操作10次即可得之
小结：利用计算器产生随机数，可以做随机模拟试验，在日常生活中，有着广泛的应用。
例5 某篮球爱好者，做投篮练习，假设其每次投篮命中的概率是40%，那么在连续三次投篮中，恰有两次投中的概率是多少？
分析：其投篮的可能结果有有限个，但是每个结果的出现不是等可能的，所以不能用古典概型的概率公式计算，我们用计算机或计算器做模拟试验可以模拟投篮命中的概率为40%。
解：我们通过设计模拟试验的方法来解决问题，利用计算机或计算器可以生产0到9之间的取整数值的随机数。
我们用1，2，3，4表示投中，用5，6，7，8，9，0表示未投中，这样可以体现投中的概率是40%。因为是投篮三次，所以每三个随机数作为一组。
例如：产生20组随机数：
812，932，569，683，271，989，730，537，925，
907，113，966，191，431，257，393，027，556．
这就相当于做了20次试验，在这组数中，如果恰有两个数在1，2，3，4中，则表示恰有两次投中，它们分别是812，932，271，191，393，即共有5个数，我们得到了三次投篮中恰有两次投中的概率近似为=25%。
小结：（1）利用计算机或计算器做随机模拟试验，可以解决非古典概型的概率的求解问题。
（2）对于上述试验，如果亲手做大量重复试验的话，花费的时间太多，因此利用计算机或计算器做随机模拟试验可以大大节省时间。
（3）随机函数RANDBETWEEN（a,b）产生从整数a到整数b的取整数值的随机数。
例6 你还知道哪些产生随机数的函数？请列举出来。
解：（1）每次按SHIFT RNA# 键都会产生一个0~1之间的随机数，而且出现0~1内任何一个数的可能性是相同的。
（2）还可以使用计算机软件来产生随机数，如Scilab中产生随机数的方法。Scilab中用rand（）函数来产生0~1之间的随机数，每周用一次rand（）函数，就产生一个随机数，如果要产生a~b之间的随机数，可以使用变换rand（）*（b－a）+a得到．
4、课堂小结：本节主要研究了古典概型的概率求法，解题时要注意两点：
（1）古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。
（2）古典概型的解题步骤；
①求出总的基本事件数；
②求出事件A所包含的基本事件数，然后利用公式P（A）=
（3）随机数量具有广泛的应用，可以帮助我们安排和模拟一些试验，这样可以代替我们自己做大量重复试验，比如现在很多城市的重要考试采用产生随机数的方法把考生分配到各个考场中。
5、自我评价与课堂练习：
1．在40根纤维中，有12根的长度超过30mm，从中任取一根，取到长度超过30mm的纤维的概率是（ ）
A． B． C． D．以上都不对
2．盒中有10个铁钉，其中8个是合格的，2个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是
A． B． C． D．
3．在大小相同的5个球中，2个是红球，3个是白球，若从中任取2个，则所取的2个球中至少有一个红球的概率是 。
4．抛掷2颗质地均匀的骰子，求点数和为8的概率。
5．利用计算器生产10个1到20之间的取整数值的随机数。
6．用0表示反面朝上，1表正面朝上，请用计算器做模拟掷硬币试验。
6、评价标准：
1．B[提示：在40根纤维中，有12根的长度超过30mm，即基本事件总数为40，且它们是等可能发生的，所求事件包含12个基本事件，故所求事件的概率为，因此选B.]
2．C[提示：（方法1）从盒中任取一个铁钉包含基本事件总数为10，其中抽到合格铁订（记为事件A）包含8个基本事件，所以，所求概率为P（A）==.（方法2）本题还可以用对立事件的概率公式求解，因为从盒中任取一个铁钉，取到合格品（记为事件A）与取到不合格品（记为事件B）恰为对立事件，因此，P（A）=1－P（B）=1－=.]
3．[提示；记大小相同的5个球分别为红1，红2，白1，白2，白3，则基本事件为：（红1，红2），（红1，白1），（红1，白2）（红1，白3），（红2，白3），共10个，其中至少有一个红球的事件包括7个基本事件，所以，所求事件的概率为.本题还可以利用“对立事件的概率和为1”来求解，对于求“至多”“至少”等事件的概率头问题，常采用间接法，即求其对立事件的概率P（A），然后利用P（A）1－P（A）求解]。
4.解：在抛掷2颗骰子的试验中，每颗骰子均可出现1点，2点，…，6点6种不同的结果，我们把两颗骰子标上记号1，2以便区分，由于1号骰子的一个结果，因此同时掷两颗骰子的结果共有6×6=36种，在上面的所有结果中，向上的点数之和为8的结果有（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2）5种，所以，所求事件的概率为.
5．解：具体操作如下
键入
反复按 键10次即可得到。
6．解：具体操作如下：
键入
7、作业：根据情况安排