1.5 有理数的乘方（6课时）
1.5.1 乘方（3课时）
课程目标：
一、知识与技能目标
1、理解有理数乘方的意义以及幂的有关概念.
2、掌握有理数乘方的运算，以及有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算.
3、会用计算器进行有理数的乘方运算以及有理数的运算.
二、过程与方法目标
本节通过平方和立方概念来引出乘方概念，通过实例和计算器的运算，结合有理数的乘法法则，探究有理数乘法的运算方法.
三、情感态度与价值观目标
1、通过乘方意义的探究，培养学生观察、分析、比较、归纳、概括的能力.
2、通过乘方运算可用有理数的乘法运算完成的学习，渗透转化的数学思想.
3、培养学生勤于思考，勇于探索的精神和学习乘方的兴趣.
教学重点：学生能迅速地将乘方形式转化成乘积形式，进而得到幂.
教学难点：有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算.
课时安排：3课时
设计思路：第一课时主要设计学习乘方的概念，让学生学会乘方运算.第二课时主要设计复习加、减、乘、除的混合运算.第三课时主要设计学习加、减、乘、除、乘方混合运算.第四课时主要设计巩固以上三课时的内容.
教学准备：投影片、计算器
教学过程：
第26课时
1.5.1 乘方（第1课时）
一、创设情境，导入新课
某种细胞每过30分钟分便由1个分裂成2个，经过2小时，这种细胞由一个能分裂成多少个？
这就是我们这节课要探究的内容.板书：1.5.1 乘方
二、师生互动，课堂探究
（一）提出问题，引发讨论
1、根据上面题意，1个细胞30分钟后分裂成2个，2小时共分裂4次，1小时分裂成2×2个，1.5小时分裂成2×2×2个，…
2小时后要分裂10次，分裂成2×2×2×2＝16
2、在小学，边长为a的正方形面积是a·a，棱长为a的正方形的体积是a·a·a. a·a简记作a2，读作a的平方（或二次方）
a·a·a简记作a3，读作a的立方（或三次方）
3、那么，2×2×2×2可简记作什么？读作什么？
a×a×a×a×a×a可简化记作什么？读作什么？
（二）导入知识，解释疑难
2×2×2×2可简记作24，读作2的4次方.
可简记作a10，读作a的10次方.
一般地，n个相同因数a相乘，即，记作an，读作a的n次方.
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂.
例如，在94中，底数是9，指数是4，94读作9的4次方，或9的4次幂.
一个数可以看作这个数本身的1次方.例如，5就是5-1，指数1通常省略不写.
因为an就是n个a相乘，可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算.
例1：计算：
（1）（-2）3 （2）（-2）4 （3）（-2）5
解：（-2）3＝（-2）×（-2）×（-2）＝-8
例2：计算：
（1）（-3）2 （2）（-3）3 （3）（-3）4
从例1和例2，你发现负数的幂的正负有什么规律？
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
正数的任何次幂是正数，0的任何次非零幂都是0.
例3：（-a）n与-an的区别
解：（-a）n读作负a的n次幂，底数是-a，表示n个（-a）相乘.
-an读作a的n次幂的相反数，底数是a，表示n个a相乘的积的相反数.
例4：计算
（1）（-4）2 （2）-42
例5：用计算器计算（-8）5和（-3）6，要求学生了解使用方法.
例6：已知（a+1）2+＝0，则-a2004-5b的值是多少？
解：依题意得 ∴
∴-a2004-5b＝-（-1）2004-52＝-1-25＝-26
（三）、归纳总结，知识回顾
有理数乘方运算可以利用有理数的乘法运算来进行，乘方与乘法有联系也有区别：联系是乘方本质是乘法，区别是乘方中积的因数要相同.
（四）作业：（略）
（五）板书设计
1.5.1 乘方（第1课时）
1、一般地，n个相同因数a相乘，即，记作an，读作a的n次方.
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂.
一个数可以看作这个数本身的1次方.
2、负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
正数的任何次幂是正数，0的任何次非零幂都是0.
第27课时
1.5.1 乘方（练习课）
采取小组比赛的形式
1、（1）-8.2-1.6+13.6-9.2-5 （2）--+
（3）（-）-（-2.6）+3.2-4.8+
（4）（+）-（-）-（+）
（5）-6-[（-1）+（-3）-（-6）] （6）（-）-
（7）-1-（-）-（+） （8）-24×（-）-（-25）×（-）
（复习巩固学过的运算法则，强调计算顺序.）
2、用简便方法计算
（1）（-100）×（-+-0.1）
（2）6.868×（-5）+6.868×（-12）+6.868×17
（3）-3.14×35.2+6.28×（-23.3）-1.57×36.4
（4）×（-）-×+×
（5）（-6）×（-25）×（-0.04）
（6）×（-36）
复习巩固乘法运算律的运用.
3、计算：
（1）29÷3× （2）（-）×（-）÷（-）÷3
（3）[-（-）-（+）]÷（-）
分析：乘除混合运算一般先将除法转化为乘法，再确定积的符号，最后求出结果.有括号的先算括号内的，再乘除.
第28课时
1.5.1 乘方（第3课时）
一、创设情境，导入新课
师：有理数的运算包括加减、乘除、乘方五种运算，那么它们的混合运算，运算顺序是怎样的呢？这就是我们这节课要探究的问题.
板书：有理数的混合运算
二、师生互动，课堂探究
（一）提出问题，引发讨论
师：前面加减乘除混合运算的运算顺序是先乘除，后加减.若有括号，先算括号里面.那么，含有乘方运算的有理数混合运算是先算乘方，还是先算乘除呢？
（二）导入知识，解释疑难
有理数混合运算的运算顺序：
1、先乘方，再乘除，最后加减.
2、同级运算，从左到右进行.
3、如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.
4、例题讲解：
例1：计算 （-2）3+（-3）×[（-4）2+2]-（-32）÷（-2）
解：原式＝-8+（-3）×18-9÷（-2）
＝-8-54+4.5
＝-57.5
例2：计算 （-）÷（-）
解：原式＝（-）÷（-）
＝（-）÷
＝-3
注意：不是乘法.
例3：计算 10÷[-（-1+）]×6
解：原式＝10÷[-]×6
＝10÷×6
＝360
例4：计算：-72+2×（-3）2+（-6）÷（-）2
解：原式＝-49+2×9+（-6）÷
＝-49+18-54
＝-85
例5：观察下面三行数：
-2，4，-8，16，-32，64，……①
0，6，-6，18，-30，66，……②
-1，2，-4，8，-16，32，……③
（1）第①行按什么规律排列的？
（2）第②、③行与第①行分别有什么关系？
（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和.
解：（1）第①行数是：-2，（-2）2，（-2）3，（-2）4……
（2）对比①、②两行中位置对应的数，第②行数是第①行相应的数加2，即-2+2，（-2）2+2，（-2）3+2，（-2）4+2……
对比①、③两行中位置对应的数，第③行数是第①行数相应的数的0.5倍，即-2×0.5，（-2）2×2，（-2）3×2，（-2）4×2……
（3）每行数中的第10个数的和是
（-2）10+[（-2）10+2]+ （-2）10×0.5
＝1024+（1024+2）+1024×0.5＝1024+1026+512＝2562
（三）、归纳总结，知识回顾
有理数混合运算的运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减.同级运算，从左到右进行.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.
（四）作业：
（五）板书设计
1.5.1 乘方（第3课时）
有理数混合运算的运算顺序：
1、先乘方，再乘除，最后加减.
2、同级运算，从左到右进行.
3、如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.1.5.2 科学记数法（1课时）
课程目标：
一、知识与技能目标
1、会用科学记数法表示绝对值大于10或小于1的数.
2、对用科学记数法写出的数，能知道它的原数是多少？
二、过程与方法目标
对绝对值较大或很小的数，为了书写和读数的方便，引进了科学记数法.一般形式为a×10n，其中1≤< 10，n为整数，当n为正整数时，n取原数的整数数位少1；反之，逆向数位也成立.
三、情感态度与价值观目标
以学生为主体，引导学生观察发现，大胆猜想，动手操作，自主探究，合作交流，使学生在合作学习数学中体验到：数学知识充满着探索和创造.使学生获得成功的体验，增强自信心，提高学习数学的兴趣和逆向思维的能力.
教学重点：用科学记数法表示一个数的具体方法.
教学难点：对用科学记数法写出的数，能知它的原数数多少？并能概括转化的规律.
课时安排：
设计思路：
通过具体例子引入几个数值较大的数，提出问题，解决问题，最后利用解决问题的方法来应用逆向思维.
教学准备：胶片、计算器
教学过程：
第29课时
1.5.2 科学记数法（1课时）
一、创设情境，导入新课
师：前面我们介绍了1纳米＝10-9米，已经知道1亿是1后面8个零，要写成100000000.这样书写比较麻烦，那么有没有较简单的表示法呢？另外，1.23×103表示什么数？这是我们这节课要大家探究的内容.板书：1.5.2 科学记数法
二、师生互动，课堂探究
（一）提出问题，引发讨论
通过常遇到一些较大的数或极小的数 ，读写它们都有一定的难度.如太阳的半径、光的速度，目前世界人口等.能否用另一种形式表示呢？
（二）导入知识，解释疑难
1、观察10的乘方有如下的特点：
101＝10，102＝100，103＝1000，104＝1000，…
一般地，10的n次幂（在1的后面有n个0）.所以可以利用10的乘方表示一些大数.如567000000＝5.67×10000000＝5.67×108.读作5.67乘10的8次幂，书写简短也便于读数.
把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中1≤< 10，n是正整数），使用的是科学记数法.
2、例1：用科学记数法表示下列各数：
1000000， 57000000， 123000000000
解：1000000＝106，57000000＝5.7×107， 123000000000＝1.23×1011
观察：上面式子中，等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？（等号左边整数的位数比右边10的指数大1）
例2：如果一个数是6位整数，用科学记数法表示它时，10的指数是______；如果一个数有8位整数，用科学记数法表示它时，10的指数是______；如果一个数是n位整数，用科学记数法表示它时，10的指数是______.
例3：下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？
（1）7.2×105， （2）2.5×1012， （3）-3.34×1019
3、了解米和纳米之间的换算：1米＝109纳米，1纳米＝10-9米
4、巩固练习
（1）用科学记数法表示下列各数：
1000， 700000， -6700000， -34000， -286.7
（2）下列用科学记数法表示的数，原来分别是什么数？
1×104， 4×103， 7.3×106， -2.37×103， -3.14159×103
（3）P54 练习
（三）归纳总结，知识回顾
会用科学记数法表示大于10的数，对用科学记数法写出的数，会写出它的原数.
（四）作业：P57 4,5
（五）板书设计
1.5.2 科学记数法（1课时）
1、把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中1≤< 10，n是正整数），使用的是科学记数法.
如567000000＝5.67×10000000＝5.67×108.读作5.67乘10的8次幂.
2、1米＝109纳米，1纳米＝10-9米
1.5.3 近似数和有效数字 （1课时）
课程目标：
一、知识与技能目标
1、给一个近似数，能说出它精确到哪一位，它有几个有效数字.
2、给一个数能按照精确到哪一位或保留几位有效数字的要求，四舍五入取近似数.
3、了解近似数和有效数字是在实践中产生的，并服务于实际生活.
二、过程与方法目标
通过大量实例，说明实际中遇到的大量的数都是近似数，引出精确度，再引出有效数字的概念，通过例题讲授，使学生能求出一个近似数的精确度及它的有效数字的个数.
三、情感态度与价值观目标
由于实际生活中有时要把结果搞得准确是办不到的或没有必要的.通过对近似数和有效数字的学习，向学生渗透具体问题具体分析的辨证唯物主义思想.
教学重点：对带单位的近似数和用科学记数法表示的近似数的精确度和有效数字的求法.
教学难点：对近似数和有效数字的意义的理解.
课时安排：1课时
设计思路：本节通过实例，引入精确度和有效数字的概念，接着通过例题讲授，使学生能求出一个近似数的精确度和有效数字的个数.
教学准备：胶片、投影仪.
教学过程：
第30课时
1.5.3 近似数和有效数字 （1课时）
一、创设情境，导入新课
师：有10千克桔子，平均分给3个人，应该怎样分？（生答）
师：给你一杆秤，你能准确地称出每人所得苹果的千克数吗？
（生答）那怎么分？（取近似数）
板书：1.5.3 近似数和有效数字
二、师生互动，课堂探究
（一）提出问题，引发讨论
上面例子，只能用近似数表示，另一个例子，同一个会议人数的报导有两个：（1）会议秘书处宣布参加今天会议的有513人，（准确数字）.（2）约有500人参加了今天的会议，（近似数）.又如宇宙现在的年龄约为200亿年，长江约6300千米，圆周率大约为3.14，这些数都是近似数.
（二）导入知识，解释疑难
1、近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示，P55
按四舍五入法对圆周率取近似数时，有
≈3（精确到个位）
≈3.1（精确到0.1，或精确到十分位）
≈3.14（精确到0.01，或精确到百分位）
≈3.142（精确到0.001，或精确到千分位）
……
一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数精确到哪一位.
2、从一个数的左边的第一个非0数字起，到没位数字止，所有数字都是这个数的有效数字.如0.025有两个有效数字：2，5；1500有4个有效数字：1，5，0，0；0.103有三个有效数字：1，0，3.对于用科学记数法表示的数a×10n，规定它的有效数字就是a中的有效数字.例如，5.104×106有4个有效数字：5，1，0，4.
3、例题分析
例1：按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：
（1）0.0158（保留2个有效数字） （2）30435（保留3个有效数字）
（3）1.804（保留2个有效数字） （4）1.804（保留3个有效数字）
例2：下面由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位，各有哪几个有效数字？
（1）43.8 ； （2）0.03086 ； （3）2.4万 ；（4）6×104 （5）6.0×104
解：（1）43.8 精确到十分位，有3个有效数字：4，3，8；
（2）0.03086 精确到十万分位，有4个有效数字：3，0，8，6；
（3）2.4万 精确到千位，有2个有效数字：2，4；
（4）6×104 精确到万位，有1个有效数字：6；
（5）6.0×104 精确到千位，有2个有效数字：6，0.
（三）归纳总结，知识回顾
1、理解近似数和有效数字的概念.
2、给一个近似数，能说出它精确到哪一位，它有几个有效数字.
3、给一个数，能按照精确到哪一位或保留几位有效数字要求，四舍五入取近似数.
（四）作业：
1、下面由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位，各有哪几个有效数字？
（1）2.5万 ； （2）500 ； （3）3.04 ；（4）3.0×104 （5）13亿
2、54321精确到千位是__________.
3、5964900取近似值：（1）保留1个有效数字；（2）精确到万位.
（五）板书设计
1.5.3 近似数和有效数字
1、近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示.
一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数精确到哪一位.
2、从一个数的左边的第一个非0数字起，到没位数字止，所有数字都是这个数的有效数字.
对于用科学记数法表示的数a×10n，规定它的有效数字就是a中的有效数字.
例1：按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：
（1）0.0158（保留2个有效数字） （2）30435（保留3个有效数字）
（3）1.804（保留2个有效数字） （4）1.804（保留3个有效数字）
例2：下面由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位，各有哪几个有效数字？
（1）43.8 ； （2）0.03086 ； （3）2.4万 ；（4）6×104 （5）6.0×104
小结与复习（2课时）
课程目标：
一、知识与技能目标
1、进一步理解并运用有理数、数轴、相反数、绝对值等概念，会比较有理数的大小.
2、会运用有理数的运算法则、运算律，按照规定的运算顺序，熟练地进行简单的有理数的加减、乘除、乘方及其混合运算.
3、在运算中能根据有效数字一个数或精确到哪一数位的要求，确定运算结果.
二、过程与方法目标
本章主要内容是有理数的有关概念及其运算，复习时可进行系统复习，使学生对本章的知识有一个全面、系统的了解.
三、情感态度与价值观目标
1、培养学生对所学知识进行归纳的能力.
2、培养学生能运用所学知识灵活解题的能力.
教学重难点：
课时安排：2课时
设计思路：
分两课时复习，第一课时复习有理数的意义及其有关概念，第二课时复习有理数的运算等知识.
教学准备：小黑板
教学过程：
第31课时
小结与复习 （第1课时）
一、创设情境，导入新课
师：我们已经学过了有理数全章内容，今天我们将作系统地复习.
板书：有理数小结与复习（1）
二、师生互动，课堂探究
（一）提出问题，引发讨论
师：本章主要学习了哪些知识，它们之间有什么联系？P61
（二）导入知识，解释疑难
1、为什么要引入负数 温度为-4℃是什么意思？
为了表示具有相反意义的量.
2、什么是有理数？有理数包括哪些数？
整数和分数统称有理数.有理数包括：
（1）有理数 （2）有理数
3、什么叫做数轴？数轴的三要素是什么？
规定了正方向、原点和单位长度的直线叫做数轴.
数轴的三要素：正方向、原点、单位长度.
4、怎样的两个数互为相反数？零的相反数是多少？a的相反数是多少？两个互为相反数的和是多少？
只有符号不同的两个数叫做互为相反数；并说其中一个是另一个的相反数.零的相反数是零.a的相反数是-a，两个互为相反数的和为零.
5、有理数的绝对值的意义是什么？如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值有什么关系？
一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，数a的绝对值记作，一般地，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等.
6、例题讲解
例1 ：填空
（1）如果a>b>0，那么-a______-b；
（2）9和-13的和的绝对值是______
（3）9和-13的绝对值的和是______
（4）在数轴上绝对值小于3的整数有______
（5）在数轴上绝对值等于4的整数有_______
（6）当a____0时，-a>a.
例2、已知+（y+1）2＝0，求-3（x-2y）3的值.
（三）归纳总结，知识回顾
本节课主要复习有理数、数轴、相反数、绝对值等概念以及根据意义的灵活运用.
（四）作业：
（五）板书设计
例1 ：填空
（1）如果a>b>0，那么-a______-b；
（2）9和-13的和的绝对值是______
（3）9和-13的绝对值的和是______
（4）在数轴上绝对值小于3的整数有______
（5）在数轴上绝对值等于4的整数有_______
（6）当a____0时，-a>a.
例2、已知+（y+1）2＝0，求-3（x-2y）3的值.
第32课时
小结与复习 （第2课时）
一、创设情境，导入新课
师：上节课我们复习了有理数的意义及其有关概念，这节课我们将复习有理数的加减、乘除、乘方运算及其混合运算.相信同学们对本章将有更系统、更深刻的理解.
二、师生互动，课堂探究
（一）提出问题，引发讨论
1、在有理数这一章里，我们学习了哪几种运算？它们的结果分别称作什么？
答：学习了加、减、乘、除、乘方运算，它们的结果分别是和、差、积、商、幂.
2、有理数的加法、乘法法则是什么？
3、有理数减法是怎样转化为加法的？
答：借助于相反数，即减去某数等于加上某数的相反数.
4、有理数的除法是怎样转化为乘法的？
答：借助于倒数，即除以某数等于乘以某数的倒数.
（二）导入知识，解释疑难
1、什么是乘方运算？an的意义是什么？底数和指数是什么？
2、有理数混合运算的顺序是怎样规定的
3、科学记数法、近似数和有效数字的有关概念？
4、例题讲解：
例1、计算：
（1）---（-4.8）+（-）
（2）-÷××9
（3）（-1）2×（-2）2÷（-4）3-24×（-）3÷（-）
（4）-36×（-+）-7×（-2）3+×4
解：（1）---（-4.8）+（-）＝--+-＝（-+）+（--）
＝-1-7＝-8
（2）-÷××9＝-×××9＝-
（3）（-1）2×（-2）2÷（-4）3-24×（-）3÷（-）＝1×4÷（-64）-24×（-）×（-12）＝--＝-
（4）-36×（-+）-7×（-2）3+×4＝-36×-36×（-）-36×-7×（-8）+（7-）×4＝-14+27-30+56+28-＝
例2：已知a＝-，b＝4，c＝-1时，求的值.
解：原式＝＝＝
例3：已知a与b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2的相反数的负倒数，y不能作除数.求2（a+b）2004-2（cd）2003++y2004的值.
解：依题意，得a+b＝0，cd＝1，x＝±，y＝0
（1）当a+b＝0，cd＝1，x＝，y＝0时
原式＝2×02004-2×12003++02004＝-2+2＝0
（2）当a+b＝0，cd＝1，x＝-，y＝0时
原式＝2×02004-2×12003-+02004＝-2-2＝-4
（三）归纳总结，知识回顾
1、有理数的混合运算.
2、进一步熟悉科学记数法、近似数和有效数字.
（四）作业：（略）
（五）板书设计
例1、计算：
（1）---（-4.8）+（-）
（2）-÷××9
（3）（-1）2×（-2）2÷（-4）3-24×（-）3÷（-）
（4）-36×（-+）-7×（-2）3+×4
例2：已知a＝-，b＝4，c＝-1时，求的值.
例3：已知a与b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2的相反数的负倒数，y不能作除数.求2（a+b）2004-2（cd）2003++y2004的值.
