五市十校教研教改共同体
三湘名校教育联盟·2023年上学期高二期末考试·数学
湖湘名校教育联合体
参考答案、提示及评分细则
1.【答案】B
【解析】M={x-1≤x≤3}，N={xx>-1},所以MUN=[-1,+o∞)，故选B.
2.【答案】D
【解析1因为=2+则=1-2所以-4二”-二费-2放选D
之-11-2i-1
3.【答案】C
【解析】若a,b,c成等比数列，则b=ac;若b=ac,令a=b=0,满足6=ac,但此时a,b,c不构成等比数列，故选C.
4.【答案】D
【解析1售价平均=号×(9.6+9.9+10+10.2+10.3)=10.则y=40-3.1X10=9,
销售量y=号(10.2+9.3+m+8.4+8.0)=9.0,解得m=91.故选D.
5.【答案】B
【解析】若甲乙丙三人每人值班一天，则不同安排方法有A=6种.
若三人中选两个人值班，则有CCC号=18种，因此一共有6+18=24种.故选B.
6,【答案】B
【解析】依题意可知，2-1>log4.当0
当4>1时，由2-1og4=2-品注家到1x)=21品为递增两数，且f2)=0.因此a)>0=2.即a>2,综上
In x
可知，a∈(0,1)U(2,十∞).故选B.
7.【答案】A
【解析】依题意(x+2)+2f(x)=0可得1(x+4)=-合fx+2)=是x
则f(2023)=高f(3).而f(3)=-合f1)=-1.放f(2023)=-品.故选A
1
1
8.【答案】D
【解析】延长QF:与双曲线交于点P,因为FP∥F2P',根据对称性可知，FP=FP,设F:P=FP=
t,则F:P=FQ=3t,从而2a=F2P-F1P=2t,即t=a,故P'Q=4t=4a,而QF1=QF2+2a=5a,而FP
=F2P=3a,从而∠F1PQ=∠F,PF=90°，
在△PF,R中，由勾殷定理得4-d+(3a),即5d-2,则c-台-四故选D
9.【答案】BD
【解析】由题意可知f(x)=lg(1一x2),故f(x)为偶函数，又f(x)的定义域为（一1,1），值域为（一∞，0），
且在(0,1)上为减函数，故选BD.
10.【答案】ABC
【解析】，平面向量a=(1,1),b=(-2,1),c=(2,m),a十b+c=(1,2十m),
则|a十b+c=√1十(2+m)=√10，解得m=1或m=-5,故A错误；
若(a+b)∥c,a十b=(一1,2)，则一m=4,得m=一4，故B错误；
若(a十c)⊥b,a十c=(3,m十1)，则-6十m十1=0，得m=5,故C错误；
由b十c=(0,m十1)，可得11.【答案】ABD
【解析】对于选项A,由题意可得，圆O的圆心为O(0,0),半径n=2,圆C的圆心C(3,3),半径r:=2,因为两圆圆心距OC=3√2
>2十2=1十，所以两圆外离，有四条公切线，A正确：
对于B选项，PQ的最大值等于|OC十n十=3√2十4，最小值为|OC-n1一r:=3√2-4，B正确；
对于C选项，因为两圆的半径相等，则外公切线与圆心连线平行，设直线为y=x十1，则两平行线间的距离为2，即=2，故y=:
√2
【高二数学试题参考答案第1页（共4页）】姓名
准考证号
(在此卷上答题无效)
绝密★启用前
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数学
本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的
指定位置。
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区城内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题
区域均无效。
3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作
答，字体工整，笔迹清楚。
4,考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。
1.已知集合M=(x|x-1|≤2}，N=(xly=ln(x+1),则MUN=
A.(-1,+∞)
B.[-1,+∞)
C.[-1,2]
D.（-1,2]
2.已知复数z满足iz=2+i,则+3
2-1
A.2i
B.-2
C.-2i
D.2
3.“b2=ac”是“a,b,c成等比数列”的
A.充分不必要条件
B.充要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
4.随着疫情结束，自行车市场逐渐回暖，通过调查，收集了5个商家对某品牌的自行车的售价x(百
元)和月销售量y(百辆)之间的一组数据如下表所示：
售价x
9.6
9.9
10
10.2
10.3
销售量y
10.2
9.3
m
8.4
8.0
根据计算可得y与x的经验回归方程是y=一3.1x十40，则m的值为
A.8.8
B.8.9
C.9
D.9.1
5.端午节三天假期中每天需安排一人值班，现由甲、乙、丙三人值班，且每人至多值班两天，则不同的
安排方法有
A.18种
B.24种
C.36种
D.42种
【高二数学试题第1页（共4页）】
0000000
6.若存在实数m,使得1og.4A.(0,)U1,+∞)
B.(0,1)U(2,+o∞)
c(分)u1,+∞)
D.(合lu2,+∞)
7,已知定义在R上的函数fx)满足f(x+2)+f(x)=0,且x[0,2),(x)=2”,则f(2023)=
A-高
B-2品
C.-2i
D.1
8,如图.已知F,F是双曲线C后一卡-1的左、右焦点，P,Q为双曲线C上两
点，满足F,P∥FzQ,且|FzQ|=|F2P|=3|F,P|,则双曲线C的离心率为
A.00
5
B.
C.
3
D.
2
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分
9.已知函数f(x)=lg(1一x)+lg(1+x),则下列说法正确的是
A.f(x)是奇函数
B.f(x)为偶函数
C.f(x)的值域为(-o∞，1)
D.f(x)在(0,1)上是减函数
10.已知平面向量a=(1,1),b=(一2,1)，c=(2,m),则下列说法错误的是
A.若|a+b十c=√10，则m=1
B.若(a+b)∥c,则m=-1
C.若(a十c)⊥b,则m=-6
D.Vm∈R且m≠1，则b+c,a)=45°或135
11.已知圆O:x2+y2=4和圆C:(x-3)2+(y-3)2=4,P,Q分别是圆0，圆C上的动点，则下列说
法正确的是
A.圆O与圆C有四条公切线
B.PQ的取值范围是[3√2-4,3√2+4幻
C.x一y=2是圆O与圆C的一条公切线
D.过点Q作圆O的两条切线，切点分别为M,N,则存在点Q,使得∠MQN=90°
12.已知函数f(x)=sin(ar+p(o>0,lp<),设函数g(x)=f(x)+了(x),则下列说法正确的是
A,当w=1时，若g(x)为奇函数，则p=牙
B当？=时，若八)在区间（受）上单调递减，则ω的取值范围是[合，]
C.当g一晋时，若gx)在x=,处取得最大值为5，则f,)-号
D.若将f(x)的图象向左平移牙个单位长度所得的图象与g(x)的图象的所有对称轴均相同，则
w=1
【高二数学试题第2页（共4页）】
只
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