12.3 角的平分线的性质（第2课时）课件

课件19张PPT。12.3角的平分线的性质（第2课时）学习目标：　1．探索并证明角的平分线的性质定理的逆定理.
　2．会运用角的平分线的性质定理的逆定理解决问题．
学习重点：
角的平分线的性质定理的逆定理．
P到OA的距离P到OB的距离角平分线上的点知识回顾几何语言：∵ OC平分∠AOB，
且PD⊥OA， PE⊥OB∴ PD= PE角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角的平分线的性质：不必再证全等反过来，到一个角的两边的距离相等
的点是否一定在这个角的平分线上呢？ P思考已知：如图,PD⊥OA，PE⊥OB，
点D、E为垂足，PD＝PE．
求证：点P在∠AOB的平分线上证明: 经过点P作射线OC
∵ PD⊥OA，PE⊥OB
　∴ ∠PDO＝∠PEO＝90°
在Rt△PDO和Rt△PEO中
　 PO＝PO PD=PE ∴ Rt△PDO≌Rt△PEO（HL）
　∴ ∠ POD＝∠POE
∴点P在∠AOB的平分线上已知：如图,PD⊥OA，PE⊥OB，
点D、E为垂足，PD＝PE．
求证：点P在∠AOB的平分线上． 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。∵ PD⊥OA，PE⊥OB，
PD＝PE．
∴OP平分∠AOB．用数学语言表示为：角的平分线性质的逆定理
（角平分线的判定）总结角的平分线的性质OP平分∠AOBPD⊥OA于DPE⊥OB于EPD=PEOP平分∠AOBPD=PEPD⊥OA于DPE⊥OB于E角的平分线的判定归纳、比较 　　 如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等， 离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处？（比例尺为1︰20000）
思考DCS解：作夹角的角 平分线OC，截取OD=2.5cm , D即为所求。∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，∴PD=PE.同理，PE=PF.∴PD＝PE=PF.即点P到三边AB、BC、CA的距离相等.证明：过点P作PD⊥AB于D，
PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，知识运用 如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P。求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等PMN 想一想，点P在∠A的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关系？结论：三角形的三条角平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等.证明：过点F作FG⊥AE于G，FH⊥AD
于H，FM⊥BC于M，GHM∵点F在∠BCE的平分线上，
　 FG⊥AE， FM⊥BC，∴FG=FM.又∵点F在∠CBD平分线上， 　　　　FH⊥AD， FM⊥BC.∴FM=FH.∴FG=FH，∴点F在∠DAE的平分线上.　　　 如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，
求证：点F在∠DAE的平分线上．课堂练习 如图, 直线l1、l2、l3表示三条互相交叉的公路, 现要建一个货物中转站, 要求它到三条公路的距离相等, 可选择的地址有几处? 画出它的位置. 课堂练习P1P2P3P4l1l2l3 如图，△ABC中，D是BC
的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别
是E、F，且BE＝CF。
求证：AD是△ABC的角平分线课堂练习 在△ABC中，AB=AC，
AD平分∠BAC ，DE⊥AB， DF⊥AC，
下面给出三个结论(1)DA平分∠EDF;
(2)AE=AF;(3)AD上的点到B、C两点的
距离相等，其中正确的结论有( )课堂练习 已知：如图,在△ABC中， BD＝CD, ∠1= ∠2.
求证：AD平分∠BACD课堂练习 已知:BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,BD,CE交点F,CF=BF,
求证:点F在∠A的平分线上.DEFCA课堂练习B 如图，在四边形ABCD中， ∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ ADC。
求证：AM平分∠DAB拓展提高小结 在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。1、角平分线的判定：2、三角形角平分线的交点性质： 三角形的三条角平分线交于一点。3、角的平分线的辅助线作法：见角平分线就作两边垂线段。教科书习题51页第3、7题．布置作业