6.1 平方根 课件(共20张PPT) 2022-2023学年人教版七年级数学下册

(共20张PPT)
平方根与算术平方根
课堂目标
1、理解开方与乘方互为逆运算，了解算术平方根、平方根的概念，会用符号表示平方根、算术平方根。
2、了解平方根与算术平方根的区别与联系。
3、认识算术平方根的非负性和平方根性质，并解决一些计算问题。
知识讲解
算术平方根：
一般的，如果一个正数X的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算数平方根. a的算术平方根记作“ ”，读作“根号a”，其中a叫做被开方数.
规定：0的算术平方根是0.
注意： 具有双重非负性：①被开方数≥0；②结果≥0
平方根：一般地 ，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫做a的平方根或二次方根.非负数a的平方根记为“± ” ,读作“正负根号a”,其中a叫做被开方数.
注意：一个正数平方根的结果有两个，并且互为相反数。
常考题型：
算术平方根：
一、求一个数的算术平方根（双重开方）
二、双重非负性
平方根：
一、求一个数的平方根（双重开方）
二、依据平方根求参数
一、平方根与算术平方根的表示
例题：
（1）4的平方根表示为______;4的算术平方根表示为_______。
（2）3的平方根表示为______;3的算术平方根表示为_______。
（3） 表示为_____________;± 表示为_______________。
练习：
16的平方根表示为______；16的算术平方根表示为_______。
6的平方根表示为_______;6的算数平方根表示为_________。
练习：
表示为______________；± 表示为___________________。
表示为______________；± 表示为___________________。
二、双重开方
例题：
的算术平方根是( )
A.2 B.4 C.±4 D.±2
练习：
的算术平方根是________．
练习：
的算术平方根的倒数是( )
A. B.4 C.2 D.
练习：
的平方根是( )
A.3 B.±3 C. D.±
练习：
的平方根是________．
三、非负性
例题：
已知 +(y 3)2=0，求3x y的值.
练习：
如果 与 互为相反数，那么
x2+y=________．
练习：
已知 +|3x+2y 15|=0，则 的算术平方根为________．
四、依据性质求参数
例题：
已知一个数a的平方根分别是x+9和x 3，分别求出a与x的值.
练习：
一个正数的平方根分别是 x+1 和x 5，则x=________．
练习：
一个正数的两个平方根分别是 2a 1 与 a+2，则a的值为( )
A. 1 B.1 C.2 D. 2
练习：
一个正数的x的平方根是 2a 3 与5 a，求a和x的值．
总结
算术平方根 平方根
区别 定义不同 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x =a，那么这个正数x叫做a的算术平方根 如果一个数的平方等于 ，这个数就叫做 的平方根或二次方根．
个数不同 一个正数的算术平方根只有一个 一个正数的平方根有两个，它们互为相反数
表示的方法不同 正数a的算术平方根记为 正数a的平方根记为±
结果不同 正数的算术平方根一定是正数 正数的平方根一正一负
联系 具有包含关系 平方根包含算术平方根，一个正数的平方根中的正的平方根就是这个正数的算术平方根.
存在条件相同 正数既有算术平方根又有平方根