四川省泸州市2023年中考数学试卷
一、单选题
1．（2023·泸州）下列各数中，最大的是（ ）
A． B．0 C．2 D．
【答案】C
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴最大的数是2，
故答案为：C.
【分析】根据绝对值先求出，再比较大小求解即可。
2．（2023·泸州）泸州市2022年全市地区生产总值（）为2601.5亿元，将数据260150000000用科学记数法表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解： 260150000000=2.6015×1011，
故答案为：B.
【分析】 科学记数法是指把一个数表示成a×10的n次幂的形式(1≤a<10，n 为整数。) 根据科学记数法的定义计算求解即可。
3．（2023·泸州）如图，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB//CD，∠D=55°，
∴∠1=180°-55°=125°，
故答案为：A.
【分析】结合图形，利用平行线的性质计算求解即可。
4．（2023·泸州）一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是（ ）
A．圆柱 B．圆锥 C．长方体 D．三棱柱
【答案】D
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：A、圆柱的三视图分别为长方形，长方形，圆，不符合题意；
B、圆锥的三视图分别为等腰三角形，等腰三角形，圆及一点，不符合题意；
C、长方体的三视图都是矩形，不符合题意；
D、三棱柱的三视图为一个长方形里有一条竖直的线，左视图为一个长方形，俯视图为一个三角形，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据圆柱，圆锥，长方体和三棱柱的三视图，结合图形判断即可。
5．（2023·泸州）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解： A：，计算错误；
B：，计算正确；
C：，计算错误；
D：，计算错误；
故答案为：B.
【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方，积的乘方法则计算求解即可。
6．（2023·泸州）从1，2，3，4，5，5六个数中随机选取一个数，这个数恰为该组数据的众数的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】等可能事件的概率；众数
【解析】【解答】解：∵由所给的数据可知5出现了2次，
∴众数为5，
∴这个数恰为该组数据的众数的概率为：，
故答案为：B.
【分析】根据众数的定义先求出众数为5，再求概率即可。
7．（2023·泸州）如图，的对角线，相交于点，的平分线与边相交于点，是中点，若，，则的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵DP是∠ADC的平分线，
∴∠ADP=∠CDP，
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AB=CD=6，
∴∠APD=∠CDP，
∴∠ADP=∠APD，
∴AP=AD=4，
∴PB=AB-AP=2，
∵是中点，的对角线，相交于点，
∴OE为△BDP的中位线，
∴，
故答案为：A.
【分析】根据角平分线先求出∠ADP=∠CDP，再利用平行四边形的性质和三角形的中位线计算求解即可。
8．（2023·泸州）关于的一元二次方程的根的情况是（ ）
A．没有实数根
B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根
D．实数根的个数与实数的取值有关
【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵一元二次方程，
∴，
∴一元二次方程有两个不相等的实数根，
故答案为：C.
【分析】利用一元二次方程根的判别式计算求解即可。
9．（2023·泸州）《九章算术》是中国古代重要的数学著作，该著作中给出了勾股数，，的计算公式：，，，其中，，是互质的奇数．下列四组勾股数中，不能由该勾股数计算公式直接得出的是（ ）
A．3，4，5 B．5，12，13 C．6，8，10 D．7，24，25
【答案】C
【知识点】勾股数
【解析】【解答】解：A、当m=3，n=1时，a=(m2-n2) =×(32-12) =4，b=mn=3x1=3，
c=(m2+n2) =x(32+12) =5，
∴选项A不符合题意；
B、当m=5，n=1时，a= (m2-n2) = ×(52-12) =12， b=mn=5x1=5，
c=(m2+n2) =x (52+12) =13，
∴选项B不符合题意；
C、没有符合条件的m，n使a，b，c各为6，8，10，
∴选项C符合题意，
D、当m=7，n=1时，a=(m2-n2) =×(72-12) =24， b=mn=7x1=7，
c=(m2+n2) =x(72+12) =25，
∴选项D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据题意逐一代入计算求解即可。
10．（2023·泸州）若一个菱形的两条对角线长分别是关于的一元二次方程的两个实数根，且其面积为11，则该菱形的边长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；菱形的性质
【解析】【解答】解：设菱形的两条对角线长分别为x1，x2，
由题意可得：，
解得：m=22，
∴一元二次方程为，
解得：，，
即菱形的两条对角线的长分别为，，
∴菱形的边长为：，
故答案为：C.
【分析】利用一元二次方程根与系数的关系求出m=22，再求出菱形的两条对角线的长分别为，，最后利用勾股定理计算求解即可。
11．（2023·泸州）如图，在中，，点在斜边上，以为直径的半圆与相切于点，与相交于点，连接．若，，则的长是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】切线的性质；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：如图所示：连接AE，OE，
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，
∴AB=，
设圆O的半径为r，则OA=OE=r，
∴OB=AB-OA=10-r，
∵BC与半圆相切，
∴OE⊥BC，
∵∠C=90°，
∴AC⊥BC，
∴OE//AC，
∴△BOE△BAC，
∴，
∴，
∴，，
∴CE=BC-BE=，
∴AE =，
∵BE为半圆的切线，
∴∠BED=∠BAE，
∵∠DBE=∠EBA，
∴△BDE△BEA，
∴，
∴，
故答案为：B.
【分析】利用勾股定理求出AB=10，再利用相似三角形的判定与性质计算求解即可。
12．（2023·泸州）已知二次函数（其中是自变量），当时对应的函数值均为正数，则的取值范围为（ ）
A． B．或
C．或 D．或
【答案】D
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：∵二次函数，
∴二次函数的对称轴为直线x=1，
∵当时对应的函数值均为正数，
∴当a＜0时，x=3时，y取最小值，x=1时，y取得最大值；
当a＞0时，x=1时，y取最小值；x=3时，y取得最大值；
∵当x=1时，a-2a+3＞0，则a＜3；
当x=3时，9a-6a+3＞0，则a＞-1，
∴a的取值范围为：-1＜a＜0或0＜a＜3，
故答案为：D.
【分析】根据二次函数的对称轴公式求出二次函数的对称轴为直线x=1，再分类讨论，计算求解即可。
二、填空题
13．（2019七下·路北期末）8的立方根为 .
【答案】2.
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】根据立方根的定义可得8的立方根为2.
【分析】掌握立方根的定义及可求解。
14．（2023·泸州）在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则的值是 ．
【答案】1
【知识点】点的坐标；关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点与点关于原点对称，
∴m=1，
故答案为：1.
【分析】根据关于原点对称的点的坐标横纵坐标互为相反数求解即可。
15．（2023·泸州）关于，的二元一次方程组的解满足，写出的一个整数值 ．
【答案】7（答案不唯一）
【知识点】解一元一次不等式；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解： 二元一次方程组，
①-②得：x+y=a-3，
∵，
∴a-3＞，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴a的一个整数值可以是7，
故答案为：7.
【分析】利用加减消元法求出x+y=a-3，再求出，最后求解即可。
16．（2023·泸州）如图，，是正方形的边的三等分点，是对角线上的动点，当取得最小值时，的值是 ．
【答案】
【知识点】正方形的性质；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：如图所示：作点E关于AC的对称点E'，连接FE'交AC于点P'，连接PE'，过点F作FG⊥AB交AC于点G，
∴PE=PE'，∠GFA=90°，
∴PE+PF=PE'+PF＝E'F，
∴当PE+PF取得最小值时，点P位于点P'处，
∵正方形ABCD是关于AC所在直线轴对称，
由题意可得：AE'=AE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAB=∠B=90°，∠CAB=∠ACB=45°，
∴FG//BC//AD，∠AGF=∠ACB=45°，
∴GF=AF，
∵E，F是正方形ABCD的边AB的三等分点，
∴AE'=AE=EF=FB，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：.
【分析】先作图求出当PE+PF取得最小值时，点P位于点P'处，再利用正方形的性质求出∠DAB=∠B=90°，∠CAB=∠ACB=45°，最后计算求解即可。
三、解答题
17．（2023·泸州）计算：．
【答案】解：
．
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】利用负整数指数幂，零指数幂，特殊角的锐角三角函数值等计算求解即可。
18．（2023·泸州）如图，点在线段上，，，．求证：．
【答案】证明：∵，
∴，
∴在和中，
，
∴，
∴．
【知识点】平行线的性质；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】根据平行线的性质求出 ， 再利用全等三角形的判定与性质证明求解即可。
19．（2023·泸州）化简：．
【答案】解：
．
【知识点】分式的混合运算
【解析】【分析】利用分式的加减乘除混合运算计算求解即可。
20．（2023·泸州）某校组织全校800名学生开展安全教育，为了解该校学生对安全知识的掌握程度，现随机抽取40名学生进行安全知识测试，并将测试成绩（百分制）作为样本数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
①将样本数据分成5组：，，，，，并制作了如图所示的不完整的频数分布直方图；
②在这一组的成绩分别是：80，81，83，83，84，85，86，86，86，87，88，89．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图；
（2）抽取的40名学生成绩的中位数是 ；
（3）如果测试成绩达到80分及以上为优秀，试估计该校800名学生中对安全知识掌握程度为优秀的学生约有多少人？
【答案】（1）解：(人)，
补全的频数分布直方图如下图所示，
；
（2）82
（3）解：由题意可得：（人），
答：估计该校800名学生中对安全知识掌握程度为优秀的学生约有人．
【知识点】利用统计图表分析实际问题；中位数
【解析】【解答】解：（2）∵在这一组的成绩分别是：80，81，83，83，84，85，86，86，86，87，88，89，
∴抽取的40名学生成绩的中位数是，
故答案为：82.
【分析】（1）根据频数分布直方图中的数据，结合题意求解即可；
（2）根据中位数的定义计算求解即可；
（3）根据题意求出 （人）， 即可作答。
21．（2023·泸州）端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．今年端午节来临之际，某商场预测A粽子能够畅销．根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A粽子的数量比节后用相同金额购进的数量少4千克．根据以上信息，解答下列问题：
（1）该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？
（2）如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元，并按照节前每千克20元，节后每千克16元全部售出，那么该商场节前购进多少千克A粽子获得利润最大？最大利润是多少？
【答案】（1）解：设节后每千克A粽子的进价为x元，则每千克A粽子节前的进价为元，根据题意得：
，
解得：，，
经检验，都是原方程的解，但不符合实际舍去，
答：节后每千克A粽子的进价为10元．
（2）解：设该商场节前购进m千克A粽子，则节后购进千克A粽子，获得的利润为w元，根据题意得：
，
∵，
∴，
∵，
∴w随m的增大而增大，
∴当时，w取最大值，且最大值为：，
答：节前购进300千克A粽子获得利润最大，最大利润为3000元．
【知识点】分式方程的实际应用；一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据题意找出等量关系求出 ， 再解方程即可；
（2）利用利润公式求出w=2m+2400，再求出 ， 最后求解即可。
22．（2023·泸州）如图，某数学兴趣小组为了测量古树的高度，采用了如下的方法：先从与古树底端在同一水平线上的点A出发，沿斜面坡度为的斜坡前进到达点，再沿水平方向继续前进一段距离后到达点．在点处测得古树的顶端的俯角为，底部的俯角为，求古树的高度（参考数据：，，，计算结果用根号表示，不取近似值）．
【答案】解：延长，交于点G，过点B作于点F，如图所示：
则，
∵斜面的坡度为，
∴设，则，
在中，根据勾股定理得：，
即，
解得：，负值舍去，
即，
∵为水平方向，为竖直方向，
∴，
∵，
∴四边形为矩形，
∴，
∵，
∴在中，，
∵，
∴在中，，
∴．
答：古树的高度为．
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
【解析】【分析】根据题意利用勾股定理求出x=20，再求出四边形为矩形， 最后利用矩形的性质和锐角三角函数计算求解即可。
23．（2023·泸州）如图，在平面直角坐标系中，直线与，轴分别相交于点A，B，与反比例函数的图象相交于点C，已知，点C的横坐标为2．
（1）求，的值；
（2）平行于轴的动直线与和反比例函数的图象分别交于点D，E，若以B，D，E，O为顶点的四边形为平行四边形，求点D的坐标．
【答案】（1）解：∵，
∴，
∵直线经过点，
∴，解得，，
∴直线的解析式为，
∵点C的横坐标为2，
∴，
∴，
∵反比例函数的图象经过点C，
∴；
（2）解：由（1）得反比例函数的解析式为，
令，则，
∴点，
设点，则点，
∵以B，D，E，O为顶点的四边形为平行四边形，
∴，
∴，整理得或，
由得，
整理得，
解得，
∵，
∴，
∴点；
由得，
整理得，
解得，
∵，
∴，
∴点；
综上，点D的坐标为或．
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；平行四边形的性质
【解析】【分析】（1）先求出点A的坐标，再利用待定系数法求解即可；
（2）根据平行四边形的性质求出 ， 再求出 ， 最后求点的坐标即可。
24．（2023·泸州）如图，是的直径，，的弦于点，．过点作的切线交的延长线于点，连接．
（1）求证：平分；
（2）为上一点，连接交于点，若，求的长．
【答案】（1）解：连接，
∵是的切线，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴，
∵是的直径，且，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴平分；
（2）解：连接，，过点G作于点M，
∵是的直径，且，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，则，
∴，，
在中，，即，
解得(负值已舍去)，
∴．
【知识点】勾股定理；圆的综合题；相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据切线的性质求出 ， 再求出 ， 最后根据角平分线的定义求解即可；
（2）利用勾股定理求出OE=1，再利用相似三角形的判定与性质，结合勾股定理计算求解即可。
25．（2023·泸州）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与坐标轴分别相交于点A，B，三点，其对称轴为．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点是该抛物线上位于第一象限的一个动点，直线分别与轴，直线交于点，．
①当时，求的长；
②若，，的面积分别为，，，且满足，求点的坐标．
【答案】（1）解：根据抛物线的对称轴为，
可得，解得，
将代入抛物线可得，
抛物线的解析式为；
（2）解：当时，可得，解得，，
，，
设的解析式为，将，代入，
可得，解得，
的解析式为，
设，则，
设的解析式为，将，代入，
可得，解得，
的解析式为，
联立方程，解得，
根据，可得，
解得，，
经检验，，是方程的解，
点是该抛物线上位于第一象限的一个动点，
在轴正半轴，
，
即的长为；
②解：如图，过分别作的垂线段，交于点，过点D作的垂线段，交于点I，
，
，
，
设，则，
，
，
，
，
，
，
，即点D的横坐标为，
，
设的解析式为，将，，
代入可得，
解得，
的解析式为，
，即，
，
四边形是矩形，
，
，即，
将代入，
可得，
解得，（舍去），
．
【知识点】矩形的判定与性质；相似三角形的判定与性质；二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可；
（2）①先求出点A和点B的坐标，再利用待定系数法求出CB的解析式为，最后列方程求解即可；
②利用平行线的判定与性质，三角形相似的判定与性质，矩形的判定与性质和待定系数法求函数解析式等即可。
1 / 1四川省泸州市2023年中考数学试卷
一、单选题
1．（2023·泸州）下列各数中，最大的是（ ）
A． B．0 C．2 D．
2．（2023·泸州）泸州市2022年全市地区生产总值（）为2601.5亿元，将数据260150000000用科学记数法表示为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023·泸州）如图，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·泸州）一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是（ ）
A．圆柱 B．圆锥 C．长方体 D．三棱柱
5．（2023·泸州）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2023·泸州）从1，2，3，4，5，5六个数中随机选取一个数，这个数恰为该组数据的众数的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．（2023·泸州）如图，的对角线，相交于点，的平分线与边相交于点，是中点，若，，则的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（2023·泸州）关于的一元二次方程的根的情况是（ ）
A．没有实数根
B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根
D．实数根的个数与实数的取值有关
9．（2023·泸州）《九章算术》是中国古代重要的数学著作，该著作中给出了勾股数，，的计算公式：，，，其中，，是互质的奇数．下列四组勾股数中，不能由该勾股数计算公式直接得出的是（ ）
A．3，4，5 B．5，12，13 C．6，8，10 D．7，24，25
10．（2023·泸州）若一个菱形的两条对角线长分别是关于的一元二次方程的两个实数根，且其面积为11，则该菱形的边长为（ ）
A． B． C． D．
11．（2023·泸州）如图，在中，，点在斜边上，以为直径的半圆与相切于点，与相交于点，连接．若，，则的长是（ ）
A． B． C． D．
12．（2023·泸州）已知二次函数（其中是自变量），当时对应的函数值均为正数，则的取值范围为（ ）
A． B．或
C．或 D．或
二、填空题
13．（2019七下·路北期末）8的立方根为 .
14．（2023·泸州）在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则的值是 ．
15．（2023·泸州）关于，的二元一次方程组的解满足，写出的一个整数值 ．
16．（2023·泸州）如图，，是正方形的边的三等分点，是对角线上的动点，当取得最小值时，的值是 ．
三、解答题
17．（2023·泸州）计算：．
18．（2023·泸州）如图，点在线段上，，，．求证：．
19．（2023·泸州）化简：．
20．（2023·泸州）某校组织全校800名学生开展安全教育，为了解该校学生对安全知识的掌握程度，现随机抽取40名学生进行安全知识测试，并将测试成绩（百分制）作为样本数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
①将样本数据分成5组：，，，，，并制作了如图所示的不完整的频数分布直方图；
②在这一组的成绩分别是：80，81，83，83，84，85，86，86，86，87，88，89．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图；
（2）抽取的40名学生成绩的中位数是 ；
（3）如果测试成绩达到80分及以上为优秀，试估计该校800名学生中对安全知识掌握程度为优秀的学生约有多少人？
21．（2023·泸州）端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．今年端午节来临之际，某商场预测A粽子能够畅销．根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A粽子的数量比节后用相同金额购进的数量少4千克．根据以上信息，解答下列问题：
（1）该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？
（2）如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元，并按照节前每千克20元，节后每千克16元全部售出，那么该商场节前购进多少千克A粽子获得利润最大？最大利润是多少？
22．（2023·泸州）如图，某数学兴趣小组为了测量古树的高度，采用了如下的方法：先从与古树底端在同一水平线上的点A出发，沿斜面坡度为的斜坡前进到达点，再沿水平方向继续前进一段距离后到达点．在点处测得古树的顶端的俯角为，底部的俯角为，求古树的高度（参考数据：，，，计算结果用根号表示，不取近似值）．
23．（2023·泸州）如图，在平面直角坐标系中，直线与，轴分别相交于点A，B，与反比例函数的图象相交于点C，已知，点C的横坐标为2．
（1）求，的值；
（2）平行于轴的动直线与和反比例函数的图象分别交于点D，E，若以B，D，E，O为顶点的四边形为平行四边形，求点D的坐标．
24．（2023·泸州）如图，是的直径，，的弦于点，．过点作的切线交的延长线于点，连接．
（1）求证：平分；
（2）为上一点，连接交于点，若，求的长．
25．（2023·泸州）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与坐标轴分别相交于点A，B，三点，其对称轴为．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点是该抛物线上位于第一象限的一个动点，直线分别与轴，直线交于点，．
①当时，求的长；
②若，，的面积分别为，，，且满足，求点的坐标．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴最大的数是2，
故答案为：C.
【分析】根据绝对值先求出，再比较大小求解即可。
2．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解： 260150000000=2.6015×1011，
故答案为：B.
【分析】 科学记数法是指把一个数表示成a×10的n次幂的形式(1≤a<10，n 为整数。) 根据科学记数法的定义计算求解即可。
3．【答案】A
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB//CD，∠D=55°，
∴∠1=180°-55°=125°，
故答案为：A.
【分析】结合图形，利用平行线的性质计算求解即可。
4．【答案】D
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：A、圆柱的三视图分别为长方形，长方形，圆，不符合题意；
B、圆锥的三视图分别为等腰三角形，等腰三角形，圆及一点，不符合题意；
C、长方体的三视图都是矩形，不符合题意；
D、三棱柱的三视图为一个长方形里有一条竖直的线，左视图为一个长方形，俯视图为一个三角形，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据圆柱，圆锥，长方体和三棱柱的三视图，结合图形判断即可。
5．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解： A：，计算错误；
B：，计算正确；
C：，计算错误；
D：，计算错误；
故答案为：B.
【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方，积的乘方法则计算求解即可。
6．【答案】B
【知识点】等可能事件的概率；众数
【解析】【解答】解：∵由所给的数据可知5出现了2次，
∴众数为5，
∴这个数恰为该组数据的众数的概率为：，
故答案为：B.
【分析】根据众数的定义先求出众数为5，再求概率即可。
7．【答案】A
【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵DP是∠ADC的平分线，
∴∠ADP=∠CDP，
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AB=CD=6，
∴∠APD=∠CDP，
∴∠ADP=∠APD，
∴AP=AD=4，
∴PB=AB-AP=2，
∵是中点，的对角线，相交于点，
∴OE为△BDP的中位线，
∴，
故答案为：A.
【分析】根据角平分线先求出∠ADP=∠CDP，再利用平行四边形的性质和三角形的中位线计算求解即可。
8．【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵一元二次方程，
∴，
∴一元二次方程有两个不相等的实数根，
故答案为：C.
【分析】利用一元二次方程根的判别式计算求解即可。
9．【答案】C
【知识点】勾股数
【解析】【解答】解：A、当m=3，n=1时，a=(m2-n2) =×(32-12) =4，b=mn=3x1=3，
c=(m2+n2) =x(32+12) =5，
∴选项A不符合题意；
B、当m=5，n=1时，a= (m2-n2) = ×(52-12) =12， b=mn=5x1=5，
c=(m2+n2) =x (52+12) =13，
∴选项B不符合题意；
C、没有符合条件的m，n使a，b，c各为6，8，10，
∴选项C符合题意，
D、当m=7，n=1时，a=(m2-n2) =×(72-12) =24， b=mn=7x1=7，
c=(m2+n2) =x(72+12) =25，
∴选项D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据题意逐一代入计算求解即可。
10．【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；菱形的性质
【解析】【解答】解：设菱形的两条对角线长分别为x1，x2，
由题意可得：，
解得：m=22，
∴一元二次方程为，
解得：，，
即菱形的两条对角线的长分别为，，
∴菱形的边长为：，
故答案为：C.
【分析】利用一元二次方程根与系数的关系求出m=22，再求出菱形的两条对角线的长分别为，，最后利用勾股定理计算求解即可。
11．【答案】B
【知识点】切线的性质；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：如图所示：连接AE，OE，
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，
∴AB=，
设圆O的半径为r，则OA=OE=r，
∴OB=AB-OA=10-r，
∵BC与半圆相切，
∴OE⊥BC，
∵∠C=90°，
∴AC⊥BC，
∴OE//AC，
∴△BOE△BAC，
∴，
∴，
∴，，
∴CE=BC-BE=，
∴AE =，
∵BE为半圆的切线，
∴∠BED=∠BAE，
∵∠DBE=∠EBA，
∴△BDE△BEA，
∴，
∴，
故答案为：B.
【分析】利用勾股定理求出AB=10，再利用相似三角形的判定与性质计算求解即可。
12．【答案】D
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：∵二次函数，
∴二次函数的对称轴为直线x=1，
∵当时对应的函数值均为正数，
∴当a＜0时，x=3时，y取最小值，x=1时，y取得最大值；
当a＞0时，x=1时，y取最小值；x=3时，y取得最大值；
∵当x=1时，a-2a+3＞0，则a＜3；
当x=3时，9a-6a+3＞0，则a＞-1，
∴a的取值范围为：-1＜a＜0或0＜a＜3，
故答案为：D.
【分析】根据二次函数的对称轴公式求出二次函数的对称轴为直线x=1，再分类讨论，计算求解即可。
13．【答案】2.
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】根据立方根的定义可得8的立方根为2.
【分析】掌握立方根的定义及可求解。
14．【答案】1
【知识点】点的坐标；关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点与点关于原点对称，
∴m=1，
故答案为：1.
【分析】根据关于原点对称的点的坐标横纵坐标互为相反数求解即可。
15．【答案】7（答案不唯一）
【知识点】解一元一次不等式；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解： 二元一次方程组，
①-②得：x+y=a-3，
∵，
∴a-3＞，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴a的一个整数值可以是7，
故答案为：7.
【分析】利用加减消元法求出x+y=a-3，再求出，最后求解即可。
16．【答案】
【知识点】正方形的性质；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：如图所示：作点E关于AC的对称点E'，连接FE'交AC于点P'，连接PE'，过点F作FG⊥AB交AC于点G，
∴PE=PE'，∠GFA=90°，
∴PE+PF=PE'+PF＝E'F，
∴当PE+PF取得最小值时，点P位于点P'处，
∵正方形ABCD是关于AC所在直线轴对称，
由题意可得：AE'=AE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAB=∠B=90°，∠CAB=∠ACB=45°，
∴FG//BC//AD，∠AGF=∠ACB=45°，
∴GF=AF，
∵E，F是正方形ABCD的边AB的三等分点，
∴AE'=AE=EF=FB，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：.
【分析】先作图求出当PE+PF取得最小值时，点P位于点P'处，再利用正方形的性质求出∠DAB=∠B=90°，∠CAB=∠ACB=45°，最后计算求解即可。
17．【答案】解：
．
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】利用负整数指数幂，零指数幂，特殊角的锐角三角函数值等计算求解即可。
18．【答案】证明：∵，
∴，
∴在和中，
，
∴，
∴．
【知识点】平行线的性质；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】根据平行线的性质求出 ， 再利用全等三角形的判定与性质证明求解即可。
19．【答案】解：
．
【知识点】分式的混合运算
【解析】【分析】利用分式的加减乘除混合运算计算求解即可。
20．【答案】（1）解：(人)，
补全的频数分布直方图如下图所示，
；
（2）82
（3）解：由题意可得：（人），
答：估计该校800名学生中对安全知识掌握程度为优秀的学生约有人．
【知识点】利用统计图表分析实际问题；中位数
【解析】【解答】解：（2）∵在这一组的成绩分别是：80，81，83，83，84，85，86，86，86，87，88，89，
∴抽取的40名学生成绩的中位数是，
故答案为：82.
【分析】（1）根据频数分布直方图中的数据，结合题意求解即可；
（2）根据中位数的定义计算求解即可；
（3）根据题意求出 （人）， 即可作答。
21．【答案】（1）解：设节后每千克A粽子的进价为x元，则每千克A粽子节前的进价为元，根据题意得：
，
解得：，，
经检验，都是原方程的解，但不符合实际舍去，
答：节后每千克A粽子的进价为10元．
（2）解：设该商场节前购进m千克A粽子，则节后购进千克A粽子，获得的利润为w元，根据题意得：
，
∵，
∴，
∵，
∴w随m的增大而增大，
∴当时，w取最大值，且最大值为：，
答：节前购进300千克A粽子获得利润最大，最大利润为3000元．
【知识点】分式方程的实际应用；一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据题意找出等量关系求出 ， 再解方程即可；
（2）利用利润公式求出w=2m+2400，再求出 ， 最后求解即可。
22．【答案】解：延长，交于点G，过点B作于点F，如图所示：
则，
∵斜面的坡度为，
∴设，则，
在中，根据勾股定理得：，
即，
解得：，负值舍去，
即，
∵为水平方向，为竖直方向，
∴，
∵，
∴四边形为矩形，
∴，
∵，
∴在中，，
∵，
∴在中，，
∴．
答：古树的高度为．
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
【解析】【分析】根据题意利用勾股定理求出x=20，再求出四边形为矩形， 最后利用矩形的性质和锐角三角函数计算求解即可。
23．【答案】（1）解：∵，
∴，
∵直线经过点，
∴，解得，，
∴直线的解析式为，
∵点C的横坐标为2，
∴，
∴，
∵反比例函数的图象经过点C，
∴；
（2）解：由（1）得反比例函数的解析式为，
令，则，
∴点，
设点，则点，
∵以B，D，E，O为顶点的四边形为平行四边形，
∴，
∴，整理得或，
由得，
整理得，
解得，
∵，
∴，
∴点；
由得，
整理得，
解得，
∵，
∴，
∴点；
综上，点D的坐标为或．
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；平行四边形的性质
【解析】【分析】（1）先求出点A的坐标，再利用待定系数法求解即可；
（2）根据平行四边形的性质求出 ， 再求出 ， 最后求点的坐标即可。
24．【答案】（1）解：连接，
∵是的切线，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴，
∵是的直径，且，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴平分；
（2）解：连接，，过点G作于点M，
∵是的直径，且，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，则，
∴，，
在中，，即，
解得(负值已舍去)，
∴．
【知识点】勾股定理；圆的综合题；相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据切线的性质求出 ， 再求出 ， 最后根据角平分线的定义求解即可；
（2）利用勾股定理求出OE=1，再利用相似三角形的判定与性质，结合勾股定理计算求解即可。
25．【答案】（1）解：根据抛物线的对称轴为，
可得，解得，
将代入抛物线可得，
抛物线的解析式为；
（2）解：当时，可得，解得，，
，，
设的解析式为，将，代入，
可得，解得，
的解析式为，
设，则，
设的解析式为，将，代入，
可得，解得，
的解析式为，
联立方程，解得，
根据，可得，
解得，，
经检验，，是方程的解，
点是该抛物线上位于第一象限的一个动点，
在轴正半轴，
，
即的长为；
②解：如图，过分别作的垂线段，交于点，过点D作的垂线段，交于点I，
，
，
，
设，则，
，
，
，
，
，
，
，即点D的横坐标为，
，
设的解析式为，将，，
代入可得，
解得，
的解析式为，
，即，
，
四边形是矩形，
，
，即，
将代入，
可得，
解得，（舍去），
．
【知识点】矩形的判定与性质；相似三角形的判定与性质；二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可；
（2）①先求出点A和点B的坐标，再利用待定系数法求出CB的解析式为，最后列方程求解即可；
②利用平行线的判定与性质，三角形相似的判定与性质，矩形的判定与性质和待定系数法求函数解析式等即可。
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