2014年高中数学简单线性规划的应用课后巩固练习 北师大版必修5

2014年高中数学简单线性规划的应用课后巩固练习 北师大版必修5
(30分钟　50分)
一、选择题（每小题4分，共16分）
1.（2011·成都模拟）某出租车公司计划用450万元购买A型和B型两款汽车投入营运，购买总量不超过50辆，其中购买A型汽车需13万元/辆，购买B型汽车需8万元/辆，假设公司第一年A型汽车的纯利润为2万元/辆，B型汽车的纯利润为1.5万元/辆，为使该公司第一年纯利润最大，则需安排购买( )
(A)8辆A型汽车，42辆B型汽车
(B)9辆A型汽车，41辆B型汽车
(C)11辆A型汽车，39辆B型汽车
(D)10辆A型汽车,40辆B型汽车
2.某电脑用户计划用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的软件和磁盘，其中软件至少买3片，磁盘至少买2盘，则不同的选购方式有( )
（A）5种 （B）6种 （C）7种 （D）8种
3.(2011·四川高考）某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元，该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润为
( )
（A）4 650元 （B）4 700元
（C）4 900元 （D）5 000元
4.买4 kg苹果和5 kg梨的费用之和不小于20元,而买6 kg苹果和3 kg梨的费用之和不大于24 元,则买3 kg苹果和9 kg梨至少需要( )
（A）22元 （B）36元
（C）24元 （D）72元
二、填空题（每小题4分，共8分）
5.在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇.现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用.每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台.若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为_______元.
6.配制A、B两种药剂都需要甲、乙两种原料，用料要求如表所示(单位：千克)
原料
药剂
甲
乙
A
2
5
B
5
4
药剂A、B至少各配一剂，且药剂A、B每剂售价分别为100元、200元．现有原料甲20千克，原料乙25千克，那么可获得的最大销售额为_______百元．
三、解答题（每小题8分，共16分）
7.已知x、y满足约束条件目标函数为z＝3x＋y，求得x＝4，y＝0时，zmax＝12.但题中要求x、y∈N+，请调整一下最优解与目标函数的最大值．
8.(2011·黄冈模拟)某研究所计划利用宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品A、B，该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如表：
产品A
产品B
研制成本与搭载
费用之和（万元/件）
20
30
计划最大资
金额300万元
产品重量（千克/件）
10
5
最大搭载重量
110千克
预计收益（万元/件）
80
60
试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？
【挑战能力】
(10分)某人有楼房一幢，室内面积共180 m2，拟分隔成两类房间作为旅游客房，大房间每间面积为18 m2，可住游客5名，每名游客每天住宿费为40元，小房间每间面积为15 m2，可住游客3名，每名游客每天住宿费为50元，装修大房间每间需要1 000元，装修小房间每间需要600元，如果此人只能筹8 000元用于装修，且游客能住满客房，他应隔出大房间和小房间各多少间，能获最大利益？
答案解析
1.【解析】选D.设购买A型汽车x辆，购买B型汽车y辆，第一年纯利润为z万元，则，
z=2x+1.5y,
作出可行域，由
解得此时z取得最大值，故选D.
2.独具【解题提示】可根据资金不超过500元，建立关于软件数和磁盘数的不等式组.根据不等式组逐一列出即可.
【解析】选C.由,得
(其中x为软件数，y为磁盘数),
当x＝3时,7y≤32，y可取2,3,4共三种．
当x＝4时,7y≤26，y可取2,3共两种．
当x＝5时.7y≤20，y可取2共一种．
当x＝6时,7y≤14，y可取2共一种．
当x≥7时,不合题意．故共7种选购方式．
3.【解析】选C.设派用甲型卡车x辆，乙型卡车y辆，获得的利润为u元，u=450x+350y，
由题意，x、y满足关系式,作出相应的平面区域，u=450x+350y=50 (9x+7y).
在由确定的交点(7,5)处取得最大值4 900元，故选C．
4.【解析】选A.设苹果每千克x元,梨每千克y元,则约束条件为,目标函数z=3x+9y,作出可行域如图.
作直线l:3x+9y=0,平移直线至过点A时,z=3x+9y取最小值.
解方程组得A点坐标为()，
∴zmin=3×+9×=22(元).
5.【解析】设需用甲型货车x辆，乙型货车y辆，由题目条件可得约束条件为
目标函数z=400x+300y.
画图可知，当平移直线400x+300y=0至经过点(4,2)时，取得最小值2　200.
答案：2 200
6.【解析】设配制药剂A x剂，药剂B y剂，则
目标函数为z＝x＋2y，作出可行域
如图所示(整数点部分)．
令z＝0得直线x＋2y＝0，
平移此直线过点M时z最大，由，
得M()，调整得最优解(2,3)，
∴zmax＝2＋2×3＝8(百元)．
答案：8
7.独具【解题提示】根据x、y∈N+且在边界上有最大值为12，在可行域内调整x、y的值，求出最优解.
【解析】∵0N+，
∴x＝4，y＝0，不是最优解．
∵在可行域内z＝12时,仅有x＝4，y＝0，
∴z最大取不到12，
∵x、y∈N+，z＝3x＋y∈N+，
∴考虑z＝3x＋y＝11时取最大，而此时可行域内有
x＝3，y＝2使z＝11，∴最优解为x＝3，y＝2，zmax＝11.
8.【解析】设搭载产品A有x件，产品B有y件，
预计收益z＝80x＋60y.
则,作出可行域，如图作出直线
l0:4x+3y=0并平移，由图象得，当直线经过M
点时,z能取得最大值，
,
解得,即M（9，4），
所以zmax=80×9+60×4=960(万元）.
答：搭载产品A　9件，产品B 4件，可使得总预计收益最大，为960万元．
【挑战能力】
【解析】设应隔出大房间x间和小房间y间，则
即,
目标函数为z=5×40x+3×50y，
作出约束条件可行域：
根据目标函数z=200x+150y，
作出一组平行线200x+150y=t,
当此线经过直线18x+15y=180和直线1 000x+600y=8 000的交点C()时，
目标函数取最大值为200x+150y=，
由于()不是整数，所以经过整点（3，8）时，才是它的最优解，同时经过整点(0,12)也是最优解，即应隔大房间3间，小房间8间，或者隔大房间0间，小房间12间，所获利益最大.如果考虑到不同客人的需要，应隔大房间3间，小房间8间.
独具【方法技巧】线性规划中的最优解问题
（1）解线性规划问题的关键步骤是在图上完成的,所以作图应尽可能精确,假若图上的最优点并不明显时,不妨将几个有可能是最优点的坐标都求出来,然后逐一检验,以“验明正身”.
（2）另外对最优整数解问题,可使用“局部微调法”，其步骤可用以下十二个字概括：微调整、求交点、取范围、找整解.
3.2 古典概型（第四、五课时）
3.2.1 —3.2.2古典概型及随机数的产生
一、教学目标：
1、知识与技能：（1）正确理解古典概型的两大特点：1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2）每个基本事件出现的可能性相等；
（2）掌握古典概型的概率计算公式：P（A）=
（3）了解随机数的概念；
（4）利用计算机产生随机数，并能直接统计出频数与频率。
2、过程与方法：（1）通过对现实生活中具体的概率问题的探究，感知应用数学解决问题的方法，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；（2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。
3、情感态度与价值观：通过数学与探究活动，体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点.
二、重点与难点：1、正确理解掌握古典概型及其概率公式；2、正确理解随机数的概念，并能应用计算机产生随机数．
三、学法与教学用具：1、与学生共同探讨，应用数学解决现实问题；2、通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯．
四、教学设想：
1、创设情境：（1）掷一枚质地均匀的硬币，结果只有2个，即“正面朝上”或“反面朝上”，它们都是随机事件。
（2）一个盒子中有10个完全相同的球，分别标以号码1，2，3，…，10，从中任取一球，只有10种不同的结果，即标号为1，2，3…，10。
师生共同探讨：根据上述情况，你能发现它们有什么共同特点？
2、基本概念：
（1）基本事件、古典概率模型、随机数、伪随机数的概念见课本P121~126；
（2）古典概型的概率计算公式：P（A）=．
3、例题分析：
课本例题略
例1 掷一颗骰子，观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率。
分析：掷骰子有6个基本事件，具有有限性和等可能性，因此是古典概型。
解：这个试验的基本事件共有6个，即（出现1点）、（出现2点）……、（出现6点）
所以基本事件数n=6，
事件A=（掷得奇数点）=（出现1点，出现3点，出现5点），
其包含的基本事件数m=3
所以，P（A）====0.5
小结：利用古典概型的计算公式时应注意两点：
（1）所有的基本事件必须是互斥的；
（2）m为事件A所包含的基本事件数，求m值时，要做到不重不漏。
例2 从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率。
解：每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有6个，即（a1，a2）和，（a1，b2），（a2，a1），（a2，b1），（b1，a1），（b2，a2）。其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产用A表示“取出的两种中，恰好有一件次品”这一事件，则
A=[（a1，b1），（a2，b1），（b1，a1），（b1，a2）]
事件A由4个基本事件组成，因而，P（A）==
例3 现有一批产品共有10件，其中8件为正品，2件为次品：
（1）如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续3次取出的都是正品的概率；
（2）如果从中一次取3件，求3件都是正品的概率．
分析：（1）为返回抽样；（2）为不返回抽样．
解：（1）有放回地抽取3次，按抽取顺序（x,y,z）记录结果，则x,y,z都有10种可能，所以试验结果有10×10×10=103种；设事件A为“连续3次都取正品”，则包含的基本事件共有8×8×8=83种，因此，P(A)= =0.512．
（2）解法1：可以看作不放回抽样3次，顺序不同，基本事件不同，按抽取顺序记录（x,y,z），则x有10种可能，y有9种可能，z有8种可能，所以试验的所有结果为10×9×8=720种．设事件B为“3件都是正品”，则事件B包含的基本事件总数为8×7×6=336, 所以P(B)= ≈0.467．
解法2：可以看作不放回3次无顺序抽样，先按抽取顺序（x,y,z）记录结果，则x有10种可能，y有9种可能，z有8种可能，但（x,y,z），（x,z,y），（y,x,z），（y,z,x），（z,x,y），（z,y,x），是相同的，所以试验的所有结果有10×9×8÷6=120，按同样的方法，事件B包含的基本事件个数为8×7×6÷6=56，因此P(B)= ≈0.467．
小结：关于不放回抽样，计算基本事件个数时，既可以看作是有顺序的，也可以看作是无顺序的，其结果是一样的，但不论选择哪一种方式，观察的角度必须一致，否则会导致错误．
例4 利用计算器产生10个1~100之间的取整数值的随机数。
解：具体操作如下：键入
反复操作10次即可得之
小结：利用计算器产生随机数，可以做随机模拟试验，在日常生活中，有着广泛的应用。
例5 某篮球爱好者，做投篮练习，假设其每次投篮命中的概率是40%，那么在连续三次投篮中，恰有两次投中的概率是多少？
分析：其投篮的可能结果有有限个，但是每个结果的出现不是等可能的，所以不能用古典概型的概率公式计算，我们用计算机或计算器做模拟试验可以模拟投篮命中的概率为40%。
解：我们通过设计模拟试验的方法来解决问题，利用计算机或计算器可以生产0到9之间的取整数值的随机数。
我们用1，2，3，4表示投中，用5，6，7，8，9，0表示未投中，这样可以体现投中的概率是40%。因为是投篮三次，所以每三个随机数作为一组。
例如：产生20组随机数：
812，932，569，683，271，989，730，537，925，
907，113，966，191，431，257，393，027，556．
这就相当于做了20次试验，在这组数中，如果恰有两个数在1，2，3，4中，则表示恰有两次投中，它们分别是812，932，271，191，393，即共有5个数，我们得到了三次投篮中恰有两次投中的概率近似为=25%。
小结：（1）利用计算机或计算器做随机模拟试验，可以解决非古典概型的概率的求解问题。
（2）对于上述试验，如果亲手做大量重复试验的话，花费的时间太多，因此利用计算机或计算器做随机模拟试验可以大大节省时间。
（3）随机函数RANDBETWEEN（a,b）产生从整数a到整数b的取整数值的随机数。
例6 你还知道哪些产生随机数的函数？请列举出来。
解：（1）每次按SHIFT RNA# 键都会产生一个0~1之间的随机数，而且出现0~1内任何一个数的可能性是相同的。
（2）还可以使用计算机软件来产生随机数，如Scilab中产生随机数的方法。Scilab中用rand（）函数来产生0~1之间的随机数，每周用一次rand（）函数，就产生一个随机数，如果要产生a~b之间的随机数，可以使用变换rand（）*（b－a）+a得到．
4、课堂小结：本节主要研究了古典概型的概率求法，解题时要注意两点：
（1）古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。
（2）古典概型的解题步骤；
①求出总的基本事件数；
②求出事件A所包含的基本事件数，然后利用公式P（A）=
（3）随机数量具有广泛的应用，可以帮助我们安排和模拟一些试验，这样可以代替我们自己做大量重复试验，比如现在很多城市的重要考试采用产生随机数的方法把考生分配到各个考场中。
5、自我评价与课堂练习：
1．在40根纤维中，有12根的长度超过30mm，从中任取一根，取到长度超过30mm的纤维的概率是（ ）
A． B． C． D．以上都不对
2．盒中有10个铁钉，其中8个是合格的，2个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是
A． B． C． D．
3．在大小相同的5个球中，2个是红球，3个是白球，若从中任取2个，则所取的2个球中至少有一个红球的概率是 。
4．抛掷2颗质地均匀的骰子，求点数和为8的概率。
5．利用计算器生产10个1到20之间的取整数值的随机数。
6．用0表示反面朝上，1表正面朝上，请用计算器做模拟掷硬币试验。
6、评价标准：
1．B[提示：在40根纤维中，有12根的长度超过30mm，即基本事件总数为40，且它们是等可能发生的，所求事件包含12个基本事件，故所求事件的概率为，因此选B.]
2．C[提示：（方法1）从盒中任取一个铁钉包含基本事件总数为10，其中抽到合格铁订（记为事件A）包含8个基本事件，所以，所求概率为P（A）==.（方法2）本题还可以用对立事件的概率公式求解，因为从盒中任取一个铁钉，取到合格品（记为事件A）与取到不合格品（记为事件B）恰为对立事件，因此，P（A）=1－P（B）=1－=.]
3．[提示；记大小相同的5个球分别为红1，红2，白1，白2，白3，则基本事件为：（红1，红2），（红1，白1），（红1，白2）（红1，白3），（红2，白3），共10个，其中至少有一个红球的事件包括7个基本事件，所以，所求事件的概率为.本题还可以利用“对立事件的概率和为1”来求解，对于求“至多”“至少”等事件的概率头问题，常采用间接法，即求其对立事件的概率P（A），然后利用P（A）1－P（A）求解]。
4.解：在抛掷2颗骰子的试验中，每颗骰子均可出现1点，2点，…，6点6种不同的结果，我们把两颗骰子标上记号1，2以便区分，由于1号骰子的一个结果，因此同时掷两颗骰子的结果共有6×6=36种，在上面的所有结果中，向上的点数之和为8的结果有（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2）5种，所以，所求事件的概率为.
5．解：具体操作如下
键入
反复按 键10次即可得到。
6．解：具体操作如下：
键入
7、作业：根据情况安排