3.1.3函数的概念及其表示（第三课时） 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
第三章 函数的概念与性质
3.1.3 函数三要素
高中数学/人教A版/必修一
前面我们学习过函数的三个要素，即对应关系、定义域、值域.
函数是对现实世界变量之间关系的刻画；现实中变量的关系纷繁复杂，从而函数关系类型多样，结构有简有繁.
例1.根据下列条件，求f(x)的解析式.
(1)f [f(x)]=4x-3, 其中f(x)为一次函数；
(2) f(x+)= x2 + (3)f(x)+2f(-x)=x2+2x
(1)解：由题意，设 f(x)=ax+b(a≠0).
则 f [f(x)]=a(ax+b)+b=4x-3, 即a2=4,且ab+b=-3;
解得：a=2,b=-1; 或 a=-2,b=3
所以 f(x)=2x-1; 或 f(x)=-2x+3
1
求函数解析式
总结：已知函数类型，可用待定系数法.
例1.根据下列条件，求f(x)的解析式.
(1)f [f(x)]=4x-3, 其中f(x)为一次函数；
(2) f(x+)= x2 + (3)f(x)+2f(-x)=x2+2x
(2)解：因为f(x+)= x2 + =(x+)2-2 , 所以 f(x)=x2-2
又因为x+≥2 或x+≤-2
所以f(x)=x2-2 （x≥2 或 x≤-2 ）
1
求函数解析式
总结：已知f [g(x)]表达式，可用配凑法求f(x)解析式；
要注意自变量的范围.
例1.根据下列条件，求f(x)的解析式.
(1)f [f(x)]=4x-3, 其中f(x)为一次函数；
(2) f(x+)= x2 + (3)f(x)+2f(-x)=x2+2x
(3)解：已知f(x)+2f(-x)=x2+2x
将其中的x换成-x, 得到 f(-x)+2f(x)=x2-2x
联立以上两式并消去f(-x)，得f(x)=x2-2x
1
求函数解析式
总结：已知一个关于f (x)和f(-x)的方程，再构造一个对偶
式，然后消元即可.
练一练
根据下列条件，求f(x)的解析式.
(1)3f(x+1)-f(x)=2x+9, 其中f(x)为一次函数；
(2) f(x+1)= x2 +4x+1
(3)2f()+f(x)=x
答案：(1)f(x)=x+3； (2) f(x)= x2 +2x-2
(3)f(x)=-
例2.求下列函数 的定义域.
(1)y=+(x-3)0；
(2)y=+
(1)解：由2x-4≥0得x≥2
由x-3≠0得x≠3
所以原函数的定义域为：[2,3)∪(3,+∞)
2
求函数的定义域
总结：开偶次方时，被开方数非负；
等式a0=1中，底数a≠0.
例2.求下列函数 的定义域.
(1)y=+(x-3)0；
(2)y=+
(2)解：由x2+5x-6≥0得x≥1,或x≤-6
由x-≠0得x<0
所以原函数的定义域为：(-∞,-6]
2
求函数的定义域
总结：x=, x≥0. 所以由x-≠0得x<0
练一练
求下列函数 的定义域.
(1)y=+；
(2)y=
答案：(1){1}
(2){x│x≠±1}
例3.(1)已知f(x)的定义域为[-1,5]，求f(2x-1)的定义域；
(2)已知f(2x-1)的定义域为[-1,5]，求f(x)的定义域.
解：(1)由-1≤2x-1≤5 得 0≤x≤3；
即f(2x-1)的定义域为[0,3]
(2)由-1≤x≤5 得 -3≤2x-1≤9；
即f(x)的定义域为[-3,9]
2
求函数的定义域
总结：(1)已知f (x)的定义域为D，则f(g(x))中的g(x)∈D;
(2)已知f (g(x))的定义域为D，则
由x∈D推出g(x)∈E；得f(x)的定义域为E .
练一练
1.若f (x)的定义域为[0 , 3]，则f (x-1)的定义域为 ；　　　　　
2.若f (x-1)的定义域为[0 , 3]，则f (x)的定义域为 .
答案：1. [1 , 4]
2. [-1 , 2]
例4.求下列函数的值域：
3
求函数的值域
(1)解：令t=,则t≥0, 且x=t2+1
所以 y=t2+2t+1=(t+1)2； 由于t≥0，
结合函数图象知，y≥1, 即值域为[1, +∞)
总结：通过换元，化归为二次函数在区间上的值域问题 .
(1)y=x+; (2)y= ;
(3)y= (4)y= (x>2)
例4.求下列函数的值域：
3
求函数的值域
(2)解： y===5+；
由于≠0，所以y≠5, 即值域为{y│y≠5}
总结：分式结构可先分离常数，再借助于反比例函数图象，
求得值域.
(1)y=x+; (2)y= ;
(3)y= (4)y= (x>2)
例4.求下列函数的值域：
(1)y=x+; (2)y= ;
(3)y= (4)y= (x>2)
3
求函数的值域
(3)解： y==；
因为≥3，所以0总结：高次式可通过配方或换元化归为二次式，再借助于
反比例函数图象，求得值域.
例4.求下列函数的值域：
(1)y=x+; (2)y= ;
(3)y= (4)y= (x>2)
3
求函数的值域
总结：分离常数后，要先求反比例型函数在指定区间上的
值域，需借助于反比例函数图象.
(4)解： y===5+；
由于x>2，所以∈(0,9), 即值域为(5, 14)
练一练
求下列函数的值域：
(1)y=x+; (2)y= .
答案：(1). [ , +∞)
(2). {y│y≠1}
课堂小结
一、本节课学习的新知识
由复合函数求原函数
复合函数的定义域
组合函数的值域
二、本节课提升的核心素养
逻辑推理
数据分析
课堂小结
数学运算
三、本节课训练的数学思想方法
函数思想
课堂小结
数形结合
换元思想
01
基础作业： .
02
能力作业： .
03
拓展延伸：（选做）
作业
给授课教师的建议：
1. 素养篇与思维篇中的问题，建议以学生分析为主，由
学生思考、探究、讨论，得出解决方案，教师适时点
拨即可;
2. 原PPT上的“分析”文本框内容，仅供教师参考，上
课前建议删除，使问题解决的过程得以原生态呈现.
（本页可以删了！）