二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。
数学
9.给出下列说法，其中正确的是
A.设有一个经验回归直线方程y=3一5x,变量x增加1个单位时，y平均减少5个单位
B.相关指数R越接近1，拟合效果越差
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共4页，总分150分，考试时间
C.残差平方和越小，拟合效果越好
120分钟。
D.已知一系列样本点(x:y)(i=1,2,2,,n)的经验回归直线方程为y=4x十à，若样本
点(m,2)与(2，n)的残差相等，则4m十1=10
第I卷（选择题共60分）》
10.下列选项中正确的是
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
A.已知随机变量x服从二项分布B(10,2),则D(2X)=5
合题目要求的。
B.口袋中有大小相同的7个红球、2个蓝球和1个黑球，从中任取两个球，记其中红球的个
1在(-是)广的二项式展开式中，常数项是
数为随机变量X,则X的数学期望E(X)=
C.抛一枚质地均匀的骰子一次，所得的样本空间为2={1,2,3,4,5,6}，令事件A={2,3
A.504
B-84
C.84
D.-504
4},事件B={1,2},则事件A与事件B相互独立
2.在一次志愿者活动中，某居民小区有3男2女报名，活动方需从中选取3人，则至少有1男1
D.某射击运动员每次射击击中目标的概率为0.8，则在9次射击中，最有可能击中的次数
女被选中的概率是
是7次
9
A.20
.10
3
c号
9
0.10
11.某校高三1班48名物理方向的学生在一次质量检测中，语文成绩、数学成绩与六科总成绩
在全年级中的排名情况如下图所示，“☆”表示的是该班甲、乙、丙三位同学对应的点.从这
3.某人进行一项实验，若实验成功，则停止实验，若实验失败，再重新实验一次，若实验3次均
次考试的成绩看，下列结论正确的是
失败，则放弃实验若此人每次实验成功的概率为二，则此人实验次数的期望是
50
A手
号
c
第项a
150-----
4.若过点P(1,0)作曲线y=x3的切线，则这样的切线共有
10
A.0条
B.1条
C.2条
D.3条
20-----6-------
0
-x∈0，+∞)，且Vx1x,∈0，+∞)x1<.f)_)<0恒
500
100
300400500
5.已知f(.x)=a
六科总成：年排名
3x2
A.该班六科总成绩排名前6的同学语文成绩比数学成绩排名更好
成立，则a的取值范围是
B.在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是语文
A.（-o∞，e]
B[2+）
C.(-∞，e2]
D.(e,+o∞】
C.数学成绩与六科总成绩的相关性比语文成绩与六科总成绩的相关性更强
D,在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其六科总成绩名次靠前的学生是甲
6.某中学高三(1)班有50名学生，在一次高三模拟考试中，经统计得：数学成绩X~N(110
12.已知函数f(x)=(a.x十2)e一x-2,则
100),则估计该班数学得分大于120分的学生人数为（参考数据：P(|X一：|<。）≈0.68，
A.当a=0,x1>x2时，f(x1)一f(x2)>x2一x
P(|X-4|<2a)≈0.95)
B.当a=一1时，f(x)有最值
A.16
B.10
C.8
D.2
C.当一2
D.当f(x)<0仅有一个整数解时，a∈[0,1]
7,已知函数f(x)=Kx≥0，
-x2,x<0,
若方程f(x)=ae有两个不相等的实数根，则实数a的取值
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
范围为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
A.(e,+∞)
B.(o3)
C.(-∞，-)D.(-&
13.若函数f(x)=3x十a在x=0处取得极值，则。的值为
8.已知函数f(x)=ae'Inx(a≠0).若Hx∈(0,1)，f(x)14,某保险公司把被保险人分为3类：“谨慎的”“一般的”“冒失的”，统计资料表明，这3类人在
围是
一年内发生事故的概率依次为0.05,0.15和0.30.若“谨慎的”被保险人占20%，“一般的”被
A.[6+∞）
B.[。
c(o,]
n
保险人占50%，“冒失的”被保险人占30%，则一个被保险人在一年内出事故的概
率是
第1页（共4页）
第2页（共4页）一、选择题 故函数 f(x)的极 大 值 为 f(0)= a,极小 值 为
1 . C 2. D 3. B 4. C 5. B 6. C 7. B 8. A f(2) = a — 4 . (6 分)
二、选择题
(2)对 于 Vxi ∈ [1, 3], Vxz ,都 有
9. ACD 10. BC l l . BCD 1 2. ACD
x
三、填空题 f( i)≥g(x2),则 f(x1)m in≥g(x2)max,
由(1)可知，函数 f(x)在区间(1,2)上单调递减，在区
13. 0 14 . 0.1 75 15. 16 . 间(2,3)上单调递增，
四、解答题 故当 x∈[1,3]时 ，f(x)mm=f(2)=a—4.
17. 解：(1)观察题中条形图，可得
被调查的男生总共 45 人，其中喜欢这项运动 的有 15
人，不喜欢 的有 30 人 ； 则 g'(x)=1+1nx≥0 且 g'(x)不恒为零，
被调查的女 生总共 45 人，其 中喜欢这项 运 动的有 5 所以函数 g(x)在区间 上单调 递增 ，
人，不喜欢的有 40 人.
故 g(x)mg±g(e)=e ,
由此写出列联表如下： 由题意可得α-4≥e,故 a≥e+4. (12分 )
喜欢 不喜欢 合计 19. 解：(1)8 个生产总值的平均数为
男 15 30 45
女 5 40 45
合计 20 70 90
零假设为 Ho:喜欢这项体 育运动与性别无关，计算
可得
分布列为
X 0 1 2
所以依据 α= 0.01的独立性检验，没有充分 证据推
P 5 15 3
断 H。不成立，因此可以认为 H。成立，即认为喜欢 14 28 28
这项体育运动与性别无关. (6 分)
(6分 )
(2)设喜欢这项体育运动的一 名男生和两名女生分 别
为 A,B,C. (2)由后面 四个数据得 ,x=
任选两人的情况有(A,B),(A,C),(B,C),选一名男
生和一名女生 的情 况有(A,B),(A,C),所以恰 是一
男一女的概率 (10分 ) ,a = 63- 21 × 6 . 5 =
18.解：(1)函数 f(x)=x -3x +a 的定义域为R,
— 73.5 ,
f' (x ) =3x -6x=3x (x-2), 则 y = 21x-73.5 ,
令 f'(x)=0,可得 x=0 或 2,列表如下： 当 x=10 时，y=210-73.5=136.5(百万元). (12 分)
X (一 α ,0) 0 (0,2 ) 2 (2,十 × ) 20. (1)解：当 a =1 时，f(x)=ln x -x,定义域为(0,
f '(x ) 十 0 0 十 + × ),
f( x) 增 极大值 减 极小值 增 一 ,令 f'(x)=0,
● 1 ·
{#{QQABCYaAogggAhBAAABCAwEACkKQkhCCCCgGREAcsEAACANABCA=}#}
·数学 · 参考答案
即 解得 x=1, 比甲 胜，甲丙比 甲 胜；甲 乙 比 甲 胜，甲 丙比 丙胜，乙丙比乙胜，甲乙比甲胜；甲乙比 乙 胜，乙丙比 丙胜，甲丙
当 O0,当 x>1 时，f'(r)<0, 比甲胜，甲乙比 甲胜 ，
故 f(x)在区间(0,1)上单调递增，在区间(1,+o )上
单调递减， 所以甲能获得冠军的概率为
当 x=1时，函数 f(x)取得极大值为 f(1)=1n 1—
1=-1,无极小值. (4分) ·
2 证 ：F x f x +a ln x x , 若第一局为甲丙比，则同上可得甲获得冠军的概率为( ) 明 ( )= ( )一 —
一
由题意知 F'(x)=0,即方程 x -x+a=0 有两个不
等的正实根 x1,x2, 若第一局为 乙丙比，那么甲获得冠军只能是连赢两
则 解得 局，则甲获得冠军的概率即第(1)问的结果
且 xi+xz=1,x1xz=a, 因为 ,所以甲第一局选择甲丙比赛，最
终获得冠军的概率最大. (12分)
22. 解 ：(1)设“获三等奖”为事件A,由题意得
(1分)
(3分)
令 h(a)=alna— a- 12 ,则 h'(a)=ln a, ,整理得 4n —27n+18≥0,
(5分)
所以n的最小值为6. (6分)
所以 (2)设顾客在一次抽奖中获奖金额为随机变量 ≤,则∈的所有可能取值为108,60,18,根据题意得
(7分)
即 F(x1)+F(x )≥- In 2— 34 (12分) (8分)2
21.解：(1)若甲指定第一局由乙丙对战，“只进行三局甲
就成为冠军”共有两种情况： (9分)
①乙丙比乙胜，甲乙比甲胜，甲丙比甲胜，其概率为 所以s的分布列为
5 108 60 18
②乙丙比丙胜，甲丙比甲胜，甲乙 比甲胜，其概率 为 5P 12
(10分)
所以“只进行三局甲就成为冠军”的概率为
(6分) (12分)
(2)若第一局甲乙比 ，甲获得冠军的情况 有三种：甲 乙
· 2 ·
{#{QQABCYaAogggAhBAAABCAwEACkKQkhCCCCgGREAcsEAACANABCA=}#}