湖北省部分市州2022-2023学年高二下学期7月期末联合调研考试数学试卷（Word版含解析）

湖北省部分市州2022-2023学年高二下学期7月期末联合调研考试数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1. 已知直线，则直线的倾斜角为( )
A. B. C. D.
2. 已知曲线在点处的切线与直线平行，则实数等于( )
A. B. C. D.
3. 下列命题中，错误的是( )
A. 若随机变量X~B(5,),则D(X)=
B. 若随机变量X~N(5,),且P(3X5)=0.3,则P(X7)=0.2
C. 在回归分析中,若残差的平方和越小,则模型的拟合效果越好
D. 在回归分析中,若样本相关系数r越大,则成对样本数据的线性相关程度越强
4. “非”是我国古代的一种长度单位，最早见于金文时代，“一推”指张开大拇指和中指两端间的距离某数学兴趣小组为了研究右手一推长单位：厘米和身高单位：厘米的关系，从所在班级随机抽取了名学生，根据测量数据的散点图发现和具有线性相关关系，其经验回归直线方程为，且，已知小明的右手一推长为厘米，据此估计小明的身高为( )
A. 厘米 B. 厘米 C. 厘米 D. 厘米
5. 掷两枚质地均匀的骰子，设“第一枚向上的点数为奇数”，“第二枚向上的点数为的倍数”，“向上的点数之和为”，则( )
A. 与互斥 B. 与对立 C. 与相互独立 D. 与相互独立
6. 甲、乙、丙、丁、戊名同学进行校园厨艺总决赛，决出第名到第名的名次甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你没有得到冠军”对乙说：“你和甲的名次相邻”从这两个回答分析，人的名次排列情况种数为( )
A. B. C. D.
7. 已知等差数列，的前项和分别为，，且，则( )
A. B. C. D.
8. 已知，，，其中为自然对数的底数，则( )
A. B. C. D.
9. 在二项式的展开式中，下列说法正确的是( )
A. 第项的系数为 B. 常数项为
C. 各二项式系数之和为 D. 各项系数之和为
10. “嫦娥五号”是中国首个实施无人月面取样返回的月球探测器，是中国探月工程的收官之战，实现了月球区域着陆及采样返回如图所示，月球探测器飞到月球附近时，首先在以月球球心为圆心的圆形轨道Ⅰ上绕月飞行，然后在点处变轨进入以为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ上绕月飞行，最后在点处变轨进入以为圆心的圆形轨道Ⅲ上绕月飞行，设圆形轨道Ⅰ的半径为，圆形轨道Ⅲ的半径为，则以下说法正确的是( )
A. 椭圆轨道Ⅱ的焦距为
B. 椭圆轨道Ⅱ的短轴长为
C. 若不变，则椭圆轨道Ⅱ的离心率随的增大而增大
D. 若不变，则椭圆轨道Ⅱ的离心率随的增大而增大
11. 某校高二年级在一次研学活动中，从甲地的处景点、乙地的处景点中随机选择一处开始参观，要求所有景点全部参观且不重复记“第站参观甲地的景点”为事件，，，，，则( )
A. B. C. D.
12. 在三棱锥中，，，设三棱锥的体积为，直线与平面所成的角为，则下列说法正确的是( )
A. 若，则的最大值为
B. 若，则的最大值为
C. 若直线，与平面所成的角分别为，，则不可能为
D. 若直线，与平面所成的角分别为，，则的最小值为
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13. 在，，三个地区暴发了流感，这三个地区分别有，，的人患了流感假设这三个地区的人口数的比为，现从这三个地区中任意选取一个人，则这个人患流感的概率为 ．
14. 名大学毕业生到绿水村、青山村、人和村担任村官，每名毕业生只去一个村，绿水村安排名，青山村安排名，人和村安排名，则不同的安排方法共有 种
15. 已知双曲线则其渐近线方程为 设，分别为双曲线的左、右顶点，为双曲线上一点若的斜率为，则 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
16. 若时，不等式恒成立，则整数的最大值为 ．
17. 在等比数列中，，．
求数列的通项公式
Ⅱ设，求数列的前项和．
18. 已知函数．
当时，求的单调区间
Ⅱ若在区间上有极值点，求实数的取值范围．
19. 如图，在等腰梯形中，，，将沿折起，使得，如图．
求证：平面平面
Ⅱ在线段上是否存在点，使得平面与平面的夹角的余弦值为，若存在，求的值若不存在，请说明理由．
20. 某年级对“热爱篮球运动与性别是否有关”作了一次调查，被调查的男、女生人数均为，其中男生热爱篮球运动的人数占被调查男生人数的，女生热爱篮球运动的人数占被调查女生人数的若根据独立性检验认为热爱篮球运动与性别有关，且此推断犯错误的概率超过但不超过．
求被调查的学生中男生人数的所有可能结果
Ⅱ当被调查的学生人数取最小值时，现从被调查的热爱篮球运动的学生中，用比例分配的分层随机抽样方法抽取人参加某篮球赛事的志愿活动，再从这人中任选人担任助理裁判设名助理裁判中女生人数为，求的分布列和均值．
附：，其中．
21. 已知抛物线，点在抛物线上，且点到抛物线的焦点的距离为．
求
Ⅱ设圆，点是圆上的动点过点作圆的两条切线，分别交抛物线于，两点，求的面积的最大值．
22. 已知函数和有相同的最小值．
求
Ⅱ证明：存在直线，其与两条曲线和共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等比数列．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查直线的倾斜角，属于基础题．
【解答】
解：直线，即，
故直线的斜率等于，
设直线的倾斜角等于，则，
且，故．
故选A．

2.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查导数的几何意义以及直线平行的应用，属于基础题．
利用曲线在切点处的导数为斜率求曲线的切线斜率，利用直线平行它们的斜率相等列方程求解
【解答】
解：因为，于是切线的斜率 ，
切线与直线平行 有
故选C

3.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查二项分布的方差、正态分布的概率、残差、样本相关系数，属于基础题.
利用二项分布的方差公式求出D(X)，即可判定A；利用P（X＞7）=0.5-P(X7)，即可判定B；利用残差的概念即可判定C；利用样本相关系数的概念，即可判定D.
【解答】
解：A选项，因为随机变量X~B（5，），
所以D（X）=np（1-p）=5=，故A正确；
B选项，随机变量X～N（5，σ2），且P(3X5)=0.3，
所以P（5≤X≤7）=P（3≤X≤5）=0.3，
所以P(X7)=0.5-P（5≤X≤7）=0.5-0.3=0.2，故B正确；
C选项，在回归分析中,若残差的平方和越小,则模型的拟合效果越好，故C正确；
D选项，在回归分析中,样本相关系数|r|越大，两个变量的线性相关性越强，故D错误.
故选D.

4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查回归直线方程，考查数学运算能力，属于基础题．
由题意易求出和，又由回归直线恒过点可求出，继而得到回归直线方程，最后代入小明的右手一拃长的数据即可估计小明的身高．
【解答】
解：由，，
可得，，
又回归直线恒过点，
则，
所以，
又小明的右手一拃长为厘米，
代入得厘米，
故选B．

5.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查互斥事件、对立事件、相互独立事件及古典概型的概率公式，属于基础题．
用列举法列出所有可能结果，再结合互斥事件、对立事件、相互独立事件及古典概型的概率公式计算可得．
【解答】
解：用表示第一枚骰子向上的点数，表示第二枚骰子向上的点数，
则数对表示两枚骰子的情况，
则所有可能情况有：
，，，，，，
，，，，，，
，，，，，，
，，，，，，
，，，，，，
，，，，，，共个结果．
显然事件与事件可以同时发生，如出现，
故事件与事件不互斥，故A错误
显然事件与事件可以同时发生，如出现，
故事件与事件不对立，故B错误
可求得，，
可能的情况有：，，，，，，共个结果，
则，
所以与相互独立，故C正确；
可能的情况有：，，，，，共个结果，
则，
可能的情况有：，，共个结果，
则，
所以与不相互独立，故D错误．
故选C．

6.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查相邻的排列问题，主要考查学生的数学应用和转化能力，属于基础题．
首先求出甲乙名次相邻的排列数，再求出甲得到冠军且甲乙名次相邻的排列数，即可得解．
【解答】
解：由题意知乙和甲的名次相邻．排列数为
甲得到冠军且甲乙名次相邻的排列数为
所以甲没得到冠军且甲乙名次相邻的排列数为
故答案为：．

7.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了等差数列的前项和，考查推理能力和计算能力，属于中档题．
由题意，设，，则，用，分别表示出，，代入即可得到的值．
【解答】
解：依题意，数列、是等差数列，且，
设，，则，
所以．
故选：．

8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查利用导数比较大小，构造函数是解题的关键，属于拔高题．
构造函数以及函数，分别利用导数研究其单调性，进而根据单调性比较函数值的大小．
【解答】
解：令，，
当时，，，
，在上单调递增，
，即，
，即，
令，
，
令，
令，，
当时，，单调递增，
在上单调递减，，
，在上单调递减，
，即，
综上：．
故选：．

9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查二项展开式特定项的系数及二项式定理的应用，属于基础题．
根据二项展开式的通项可判断根据二项式系数之和为可判断；令可得各项系数之和可判断．
【解答】
解：由题意的展开式的通项为，
令，则第项的系数为，故A错误；
令，得，所以常数项是，故B正确；
由二项式系数的性质知，二项式系数之和为，故C正确；
令，则，所以各项系数之和为，故D正确．
故选：．

10.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查求椭圆的离心率或取值范围、椭圆的长短轴，属于中档题．
根据椭圆中一个焦点与长轴两顶点的距离分别为，，分别结合圆的半径和分析选项即可求解．
【解答】
解：由题可知圆轨道Ⅰ的半径为，
Ⅱ为椭圆，设为 ，所以，
Ⅲ为圆形轨道，半径为，所以，
对于：椭圆Ⅱ的焦距为，
得，，故A正确；
对于，由于，，
所以，故B错误；
对于， ，
不变，越大， 越大， 越小，则越大，故C正确；
对于， ，
不变，越小， 越大， 越小，则越大，故D错误．
故选AC．

11.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查古典概型的计算，条件概率，相互独立事件的概率乘法公式，属于中档题．
利用古典概型的计算公式，概率的基本性质，相互独立事件的概率乘法公式，条件概率解题即可．
【解答】
解：对于，显然，故A正确；
对于，，，
所以，故B正确；
对于，，故C错误
对于，，故D错误．
故选AB．

12.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查椭圆的轨迹、棱锥体积、线面夹角问题，属难题．
【解答】
解：在平面中，若，点的轨迹是以，为焦点的椭圆，其中
，，那么在空间中，点的轨迹为椭球面点不在平面上．
，A错误．
当与椭球面相切时，且到椭球面中心距离最短时，取最大值，
此时，且为锐角，所以的最大值为，B正确．
若，则平面，因，则直线，与平面所成的角相等，
不合题意，C正确．
对于选项D，作平面，为垂足，则，，
设，则，，由知，即，
则，D正确，答案为．

13.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查全概率公式及条件概率的计算，属于基础题
【解答】
解：设事件为此人患有流感， ， ， 分别代表此人来自、、三个地区，
根据题意可知： ，
，
，
， ，，

．
故答案为．

14.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查分步乘法计数原理、组合与组合数公式 ，属于基础题．
根据分步乘法计数原理即可解答．
【解答】
解：可以按照先选名学生去青山村，再选择名学生去绿水村，剩下名安排到人和村，
安排方法有
故答案为．

15.【答案】

【解析】
【分析】
本题考查双曲线的渐近线方程、双曲线的性质，属中档题．
【解答】
解：双曲线的渐近线方程为；
直线的斜率为，得其方程为，直线方程与双曲线方程联立，可得点坐标为，．

16.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查不等式恒成立，利用导数解决函数最小值问题，零点存在性定理的应用，考查计算能力．
首先对原不等进行转化得时，恒成立设，设，所以，因，则，则整数的最大值为．
【解答】
解：法不等式可化为，由，知，则时，恒成立．
设，，，设，，
，则在上单调递增，，，
则在上存在唯一的零点，当时，，单调递减，当时，
，单调递增，
所以，且，
化简得，因，则，则整数的最大值为．
法设，，，直接考虑的情形，
由得，则在上单调递减，在上单调递增，
则，令，，，
则在上单调递减，，，则整数的最大值为．

17.【答案】解：方法一：设数列的公比为，则，
即，则，
所以数列的通项公式为．
方法二：设数列的公比为，则
解得，
所以数列的通项公式为．
Ⅱ由可得，
则
所以．

【解析】本题考查数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题．
Ⅰ利用等比数列的定义的应用求出数列的通项公式；
Ⅱ利用Ⅰ的通项公式，进一步利用裂项相消法的应用求出数列的和．
18.【答案】解：，由得或．
则在，上单调递增，在上单调递减．
Ⅱ依题知，在上有变号零点，
由，得，令，
在上单调递增，在上单调递减，
且，，
则．
或：依题知，在上有变号零点
借助函数图象可知，解得．

【解析】本题考查导数研究函数单调性，极值问题，属中档题．
19.【答案】解：在图中，，由知
，即
在图中，由，，，知平面
由平面，得平面平面．
或：在中，，，由余弦定理得，
在中，由正弦定理知，，且为锐角，
则，，即
下同法略
Ⅱ以为原点，，所在直线为，轴，过且垂直于底面所在直线为轴，建系
则，，，
，，则
设平面的法向量为，
则有，即，
则，令，，所以
同理可得平面的一个法向量为
，
解得或舍，则存在这样的点，且．

【解析】本题考查空间中线面的垂直关系、二面角的求法，熟练运用空间中面面垂直的性质定理，以及掌握利用空间向量处理二面角的方法是解题的关键，考查学生的空间立体感、逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．
20.【答案】解：整理得到如下列联表：
性别 篮球运动 合计
热爱 不热爱
男生
女生
合计
则
由，
解得，则，，，，
故男生人数可能为、、、、．
Ⅱ由知，共调查人，热爱篮球运动的男生、女生各有人、人
参加志愿活动的人中，男生有人，女生有人
由题意知服从超几何分布
概率分布为，，，，，
均值．
Ⅱ中概率分布的另外形式：可取，，，，
则的分布列为
．

【解析】本题考查了独立性检验、离散型随机变量的分布列和离散型随机变量的期望，是中档题．
Ⅰ先得出列联表，由公式计算，由犯错误的概率超过但不超过，解出即可；
Ⅱ由题意知服从超几何分布，可得的分布列和均值．
21.【答案】解：由题知准线方程为，则，得．
Ⅱ抛物线的方程为，点的坐标为，依题知过点的直线斜率必存在
设过点的直线方程为，圆心到该直线的距离为
由直线与圆相切，所以，解得
联立，消得，设，
不妨设，
故A，，得，
所以直线，即
圆心到直线的距离为，
所以．
Ⅱ另解：易知，设，，，
则直线的方程为，即，
同理，直线的方程为
直线的方程为
则，即和是方程的两个根，
则，，所以直线的方程为
圆心到直线的距离为
此时
所以．

【解析】本题考查直线与抛物线的位置关系，直线与圆的位置关系，属较难题．
22.【答案】解：，令得，
，令得，
当时，在单调递减，在单调递增，所以，
在单调递减，在单调递增，所以，
由，得，
当时，在单调递增，在单调递减，无最小值，不合题意，
综上所述，．
由知，在单调递减，在单调递增，在单调递减，在
单调递增，，则直线与、最多有个交点．
当时，令，则在上单调递增，当时，，
，则在上有唯一的零点，即存在，使得，
取满足题意，使得直线与、恰有三个交点，
分别记为，，，不妨设，由得
，即要证，即证
而，即
由得，即，又，，，
而在单调，所以．
又由得，即，又，，
而在单调，所以．
由，得，原命题得证．

【解析】本题主要考查了利用导数分析函数单调性，并根据函数的最值确定参数的问题同时也考查了函数零点问题，需要数形结合确定零点满足的关系式，进而结合指对数运算求解属于难题．