2023-2024学年沪科版数学九年级上册21.2二次函数y=ax 图像性质【重难点梳理】
一、y=ax 开口方向及大小
1．（2023·延安模拟）如图是四个二次函数的图象，则a、b、c、d的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
2．抛物线y= x2，y=4x2，y=－2x2的图像中，开口最大的是（ ）
A．y= x2 B．y=4x2 C．y=－2x2 D．无法确定
二、y=ax 的增减性
3．（2020九上·宿松期末）二次函数 ，当 时，函数值y的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·立山模拟）已知点，是函数图象上的两点，且当时，有，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．（2021九上·南部月考）二次函数y= ，当x<0时，y随x的增大而增大，则m= ．
三、y=ax 的对称性
6．（2022九上·芜湖期中）在同一平面直角坐标系中作出，，的图象，它们的共同点是（ ）
A．关于y轴对称，抛物线的开口向上
B．关于y轴对称，抛物线的开口向下
C．关于y轴对称，抛物线的顶点都是原点
D．当时，y随x的增大而减小
7．（2023·长春模拟）如图，正方形、的顶点D、F都在抛物线上，点B、C、E均在y轴上．若点O是边的中点，则正方形的边长为 ．
8．（2022九上·大安月考）如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线 上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B．点C、D为线段AB的三等分点，分别过点C、D作x轴的垂线，交抛物线于点E、F，连接EF．若CE=16，则线段EF的长为 ．
9．（2021·西安模拟）如图，在平面直角坐标系中，平行于x轴的直线，与二次函数y＝x2、y＝ax2分别交于A、B和C、D，若CD＝2AB，则a为（ ）
A．4 B． C．2 D．
10．（2021九上·福山期中）二次函数的图象如图，点在轴的正半轴上，点，在二次函数的图象上，四边形为菱形，且，则菱形的面积为 ．
11．（2021九上·甘州期末）如图，⊙O的半径为2，C1是函数y＝ x2的图象，C2是函数y＝－ x2的图象，则阴影部分的面积是 .
四、二次项系数a的几何特性
12．（2020九上·高新期中）下列说法错误的是（ ）．
A．二次函数 中，当 时， 随 的增大而增大
B．二次函数 中，当 时， 有最大值
C． 越大图象开口越小， 越小图象开口越大
D．不论 是正数还是负数，抛物线 的顶点一定是坐标原点
13．（2023·五河模拟）在二次函数①y＝3x2；②中，图象在同一水平线上的开口大小顺序用题号表示应该为（ ）
A．①＞②＞③ B．①＞③＞② C．②＞③＞① D．②＞①＞③
14．（2023九下·威远月考）如图，正方形的顶点B在抛物线的第一象限的图象上，若点B的纵坐标是横坐标的2倍，则对角线的长为 .
15．（2021·双阳模拟）如图，正方形 的顶点 在抛物线 的第一象限的图象上，若点 的横坐标与纵坐标之和等于6，则对角线 的长为 ．
五、y=ax 含参问题（取值范围）
16．（2022九上·杨村月考）如图，在平面直角坐标系中有，两点，如果抛物线与线段没有公共点，则a的取值范围是 ．
17．（2020九上·砀山期末）如图，在平面直角坐标系中，A（-2，-1），B（-1，-1），若抛物线 与线段AB有交点，则 的取值范围是 .
18．（2021九上·互助期中）如图，正方形四个顶点的坐标依次为(1，1)，(3，1)，(3，3)，(1，3)，若抛物线y＝ax2的图象与正方形的边有公共点，则实数a的取值范围是 ．
六、y=ax 函数图像共存问题
19．（2022九上·桐庐月考）已知a≠0，在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax与y＝ax2的图象有可能是（ ）
A． B．
C． D．
20．（2021九上·鄂尔多斯期中）二次函数 与一次函数 在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二次函数y=ax^2的图象
【解析】【解答】解：如图，
∵直线与四条抛物线的交点从上到下依次为，，，，
∴，
故答案为：B.
【分析】令x=1，分别求出二次函数对应的值，然后结合图象进行比较.
2．【答案】A
【知识点】二次函数y=ax^2的性质
【解析】【解答】解：当x=1时，三条抛物线的对应点是（1， ）（1，4），（1，-2），
因为| |＜|-2|＜|4|，
所以抛物线y= x2开口最大．
故答案为：A．
【分析】比较三个函数的a的值的大小，a的绝对值越大，开口越小；a的绝对值越小，开口越大。可得出答案。
3．【答案】B
【知识点】二次函数y=ax^2的性质
【解析】【解答】解：∵ ，
∴抛物线开口向上，对称轴为y轴，
当-1≤x≤0时，y随x的增大而减小，
∴当x=-1时，y有最大值1，当x=0时，y有最小值0，
当0≤x≤3时，y随x的增大而增大，
∴当x=3时，y有最大值9，当x=0时，y有最小值0，
∴当-1≤x≤3时，y的取值范围是0≤y≤9，
故答案为：B．
【分析】由二次函数 ，可知当x=-1时，y有最大值1，当x=0时，y有最小值0，当x=3时，y有最大值9，当x=0时，y有最小值0，即可求得函数值y的取值范围。
4．【答案】A
【知识点】二次函数y=ax^2的性质
【解析】【解答】解： 当时，有，
故答案为：∶A．
【分析】根据二次函数对称轴和当时，有可得：解之即可。
5．【答案】
【知识点】二次函数y=ax^2的性质
【解析】【解答】解：由题意得， ，
解得 ，
∵当x<0时，y随x的增大而增大，
∴ ，
故 ，
故答案为： ．
【分析】根据二次项的指数为2列关于m的一元二次方程求解，结合当x<0时，y随x的增大而增大，可得二次项系数小于0，求出m的范围，即可确定m的值.
6．【答案】C
【知识点】二次函数y=ax^2的图象
【解析】【解答】解：∵函数，，中，a取值范围分别为：，，，
∴抛物线的开口方向分别为：向下、向下、向上，即开口方向不同；
由函数，，的解析式可知：顶点坐标都为；
∴他们共同的特点是都关于y轴对称，抛物线的顶点都是原点．
故答案为：C．
【分析】根据二次函数的图象、性质与系数的关系逐项判断即可。
7．【答案】
【知识点】正方形的性质；二次函数y=ax^2的性质
【解析】【解答】根据点O是BC的中点，设OB=OC=BC=m，且m＞0，
∵正方形ABCD，
∴DC=BC=2m，DC⊥BC，
∴D（-2m，-m），
将点D的坐标代入 ，
可得：-m=，
解得：，
设正方形CEFG的边长为n，且n＞0，
∴CE=EF=n，
∴OE=OC+CE=+n，
∴F（n，），
将点F的坐标代入，
可得，
解得：
故答案为：
【分析】设OB=OC=BC=m，先求出点D的坐标，设正方形CEFG的边长为n，再利用正方形的性质求出点F的坐标，最后将点F的坐标代入解析式求出n的值即可。
8．【答案】
【知识点】二次函数y=ax^2的图象
【解析】【解答】解：设， 与 轴的交点为H，
根据题意可得，
C的纵坐标为
则，解得
故答案为 ．
【分析】设，则，再结合求出，即可得到。
9．【答案】B
【知识点】一次函数的图象；两点间的距离；二次函数y=ax^2的图象
【解析】【解答】解：设平行于x轴的直线为 ，
解 得： ，
的横坐标为 ， 横坐标为 ，
，
解 得： ，
的横坐标为 ， 横坐标为 ，
，
，
，
，
.
故答案为：B.
【分析】设平行于x轴的直线为y=n（n>0），令二次函数解析式中的y=n，求出x的值，可得点A、B、C、D的横坐标，求出AB、CD，然后根据CD=2AB就可求出a的值.
10．【答案】
【知识点】菱形的性质；二次函数y=ax^2的图象
【解析】【解答】连接BC交OA于D，如图，
∵四边形为菱形，
∴，，，，BC平分，
∵
∴
∴
∴
设，则
∴
把代入得：
解得：（舍去），，
∴，
∴，
∴
故答案为：．
【分析】先求出，再求出，，最后利用菱形的面积公式计算求解即可。
11．【答案】2π
【知识点】二次函数y=ax^2的图象
【解析】【解答】解：∵ 与－ 互为相反数，
∴C1与C2的图象关于x轴对称，
∴x轴下方阴影部分的面积正好等于x轴上方空白部分的面积，
∴阴影部分的面积= ×π 22=2π.
故答案为：2π.
【分析】根据二次函数的性质可知C1与C2的图象关于x轴对称，从而得到x轴下方阴影部分的面积正好等于x轴上方空白部分的面积，所以，阴影部分的面积等于⊙O的面积的一半，然后列式计算即可得解.
12．【答案】C
【知识点】二次函数y=ax^2的图象；二次函数y=ax^2的性质
【解析】【解答】A. 二次函数 中，开口方向向上，对称轴为 ，所以当 时， 随 的增大而增大，故不符合题意；
B. 二次函数 中，开口方向向下，对称为 ，所以当 时， 有最大值，故不符合题意；
C. 越大图象开口越小， 越小图象开口越大，故符合题意；
D. 不论 是正数还是负数，抛物线 的顶点一定是坐标原点，故不符合题意；
故答案为：C．
【分析】逐一对选项进行判断即可．
13．【答案】C
【知识点】二次函数y=ax^2的性质
【解析】【解答】解：∵抛物线的开口大小是由二次项系数a的绝对值的大小确定，越大则开口越小，
又∵，
∴图象在同一水平线上的开口大小顺序用题号表示应该为 ②＞③＞① ，
故答案为：C.
【分析】根据题意先求出抛物线的开口大小是由二次项系数a的绝对值的大小确定，越大则开口越小，再比较大小求解即可。
14．【答案】
【知识点】正方形的性质；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax^2的性质；直角坐标系内两点的距离公式
【解析】【解答】解：如图，连接 ， ，
四边形 是正方形，
，
设B点的横坐标为a，则B点的纵坐标为 ，
将 代入抛物线，
得： ，
解得： （不符合题意，舍去）， ，
，
.
故答案为： .
【分析】连接 ， ，由正方形的性质可得AC=OB，由题意可设，将其代入中求出a值，即得B的坐标，然后根据两点间的距离公式计算即可.
15．【答案】
【知识点】二次函数y=ax^2的图象
【解析】【解答】解：连接OB，如图，
∵正方形OABC的顶点B在抛物线y=x2的第一象限部分，
∴可设B点坐标为（x，x2），且x＞0．
∵B点的横坐标与纵坐标之和等于6，
∴x+x2=6，
解得x1=2，x2=-3（不合题意舍去），
∴B（2，4），
∴OB2=22+42=20，
∴
∵四边形OABC是正方形，
∴ ．
故答案为 ．
【分析】先求出B（2，4），再求出，最后计算求解即可。
16．【答案】a＞2或
【知识点】二次函数y=ax^2的图象
【解析】【解答】解：点M在抛物线上时，将代入得，
时，抛物线开口变小，符合题意，
点N在抛物线上时，将代入得，
解得，
时，抛物线开口变大，符合题意．
结合，可知a的取值范围是或
故答案为：a＞2或．
【分析】先将点M、N的坐标代入求出a的值，再求出a的取值范围即可。
17．【答案】
【知识点】二次函数y=ax^2的图象
【解析】【解答】解：把A（-2，-1）代入y=ax2得a= ；
把B（-1，-1）代入y=ax2得a=-1，
所以a的取值范围为
故答案为：
【分析】分别把A、B点的坐标，代入y=ax2得出A的值，根据二次函数的性质得出A的取值范围。
18．【答案】 ≤a≤3
【知识点】二次函数y=ax^2的图象
【解析】【解答】解：设抛物线的解析式为y＝ax2，
当抛物线经过（1，3）时，a＝3，
当抛物线经过（3，1）时，a＝ ，
观察图象可知 ≤a≤3，
故答案为： ≤a≤3．
【分析】求出抛物线经过两个特殊点时a的值，即可解决问题。
19．【答案】C
【知识点】正比例函数的图象和性质；二次函数y=ax^2的图象
【解析】【解答】解：A、函数y＝ax中，a＞0，y＝ax2中，a＞0，但当x＝1时，两函数图象有交点（1，a），故A错误；
B、函数y＝ax中，a＜0，y＝ax2中，a＞0，故B错误；
C、函数y＝ax中，a＜0，y＝ax2中，a＜0，但当x＝1时，两函数图象有交点（1，a），故C正确；
D、函数y＝ax中，a＞0，y＝ax2中，a＜0，故D错误．
故答案为：C．
【分析】由正比例函数y＝ax图象的位置确定a的符号，再与二次函数图象y＝ax2中的图象比较是否一致，然后利用两函数的交点确定选项即可.
20．【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系；二次函数y=ax^2的图象
【解析】【解答】解：由一次函数 可知，一次函数的图象与 轴交于点 ，排除 ；当 时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三、四象限，当 时，二次函数开口向下，一次函数经过二、三、四象限，排除 ；
故答案为： ．
【分析】由一次函数 可知，一次函数的图象与 轴交于点 ，排除 ；当 时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三、四象限，当 时，二次函数开口向下，一次函数经过二、三、四象限，排除 ；即可得出答案。
1 / 12023-2024学年沪科版数学九年级上册21.2二次函数y=ax 图像性质【重难点梳理】
一、y=ax 开口方向及大小
1．（2023·延安模拟）如图是四个二次函数的图象，则a、b、c、d的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次函数y=ax^2的图象
【解析】【解答】解：如图，
∵直线与四条抛物线的交点从上到下依次为，，，，
∴，
故答案为：B.
【分析】令x=1，分别求出二次函数对应的值，然后结合图象进行比较.
2．抛物线y= x2，y=4x2，y=－2x2的图像中，开口最大的是（ ）
A．y= x2 B．y=4x2 C．y=－2x2 D．无法确定
【答案】A
【知识点】二次函数y=ax^2的性质
【解析】【解答】解：当x=1时，三条抛物线的对应点是（1， ）（1，4），（1，-2），
因为| |＜|-2|＜|4|，
所以抛物线y= x2开口最大．
故答案为：A．
【分析】比较三个函数的a的值的大小，a的绝对值越大，开口越小；a的绝对值越小，开口越大。可得出答案。
二、y=ax 的增减性
3．（2020九上·宿松期末）二次函数 ，当 时，函数值y的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次函数y=ax^2的性质
【解析】【解答】解：∵ ，
∴抛物线开口向上，对称轴为y轴，
当-1≤x≤0时，y随x的增大而减小，
∴当x=-1时，y有最大值1，当x=0时，y有最小值0，
当0≤x≤3时，y随x的增大而增大，
∴当x=3时，y有最大值9，当x=0时，y有最小值0，
∴当-1≤x≤3时，y的取值范围是0≤y≤9，
故答案为：B．
【分析】由二次函数 ，可知当x=-1时，y有最大值1，当x=0时，y有最小值0，当x=3时，y有最大值9，当x=0时，y有最小值0，即可求得函数值y的取值范围。
4．（2023·立山模拟）已知点，是函数图象上的两点，且当时，有，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二次函数y=ax^2的性质
【解析】【解答】解： 当时，有，
故答案为：∶A．
【分析】根据二次函数对称轴和当时，有可得：解之即可。
5．（2021九上·南部月考）二次函数y= ，当x<0时，y随x的增大而增大，则m= ．
【答案】
【知识点】二次函数y=ax^2的性质
【解析】【解答】解：由题意得， ，
解得 ，
∵当x<0时，y随x的增大而增大，
∴ ，
故 ，
故答案为： ．
【分析】根据二次项的指数为2列关于m的一元二次方程求解，结合当x<0时，y随x的增大而增大，可得二次项系数小于0，求出m的范围，即可确定m的值.
三、y=ax 的对称性
6．（2022九上·芜湖期中）在同一平面直角坐标系中作出，，的图象，它们的共同点是（ ）
A．关于y轴对称，抛物线的开口向上
B．关于y轴对称，抛物线的开口向下
C．关于y轴对称，抛物线的顶点都是原点
D．当时，y随x的增大而减小
【答案】C
【知识点】二次函数y=ax^2的图象
【解析】【解答】解：∵函数，，中，a取值范围分别为：，，，
∴抛物线的开口方向分别为：向下、向下、向上，即开口方向不同；
由函数，，的解析式可知：顶点坐标都为；
∴他们共同的特点是都关于y轴对称，抛物线的顶点都是原点．
故答案为：C．
【分析】根据二次函数的图象、性质与系数的关系逐项判断即可。
7．（2023·长春模拟）如图，正方形、的顶点D、F都在抛物线上，点B、C、E均在y轴上．若点O是边的中点，则正方形的边长为 ．
【答案】
【知识点】正方形的性质；二次函数y=ax^2的性质
【解析】【解答】根据点O是BC的中点，设OB=OC=BC=m，且m＞0，
∵正方形ABCD，
∴DC=BC=2m，DC⊥BC，
∴D（-2m，-m），
将点D的坐标代入 ，
可得：-m=，
解得：，
设正方形CEFG的边长为n，且n＞0，
∴CE=EF=n，
∴OE=OC+CE=+n，
∴F（n，），
将点F的坐标代入，
可得，
解得：
故答案为：
【分析】设OB=OC=BC=m，先求出点D的坐标，设正方形CEFG的边长为n，再利用正方形的性质求出点F的坐标，最后将点F的坐标代入解析式求出n的值即可。
8．（2022九上·大安月考）如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线 上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B．点C、D为线段AB的三等分点，分别过点C、D作x轴的垂线，交抛物线于点E、F，连接EF．若CE=16，则线段EF的长为 ．
【答案】
【知识点】二次函数y=ax^2的图象
【解析】【解答】解：设， 与 轴的交点为H，
根据题意可得，
C的纵坐标为
则，解得
故答案为 ．
【分析】设，则，再结合求出，即可得到。
9．（2021·西安模拟）如图，在平面直角坐标系中，平行于x轴的直线，与二次函数y＝x2、y＝ax2分别交于A、B和C、D，若CD＝2AB，则a为（ ）
A．4 B． C．2 D．
【答案】B
【知识点】一次函数的图象；两点间的距离；二次函数y=ax^2的图象
【解析】【解答】解：设平行于x轴的直线为 ，
解 得： ，
的横坐标为 ， 横坐标为 ，
，
解 得： ，
的横坐标为 ， 横坐标为 ，
，
，
，
，
.
故答案为：B.
【分析】设平行于x轴的直线为y=n（n>0），令二次函数解析式中的y=n，求出x的值，可得点A、B、C、D的横坐标，求出AB、CD，然后根据CD=2AB就可求出a的值.
10．（2021九上·福山期中）二次函数的图象如图，点在轴的正半轴上，点，在二次函数的图象上，四边形为菱形，且，则菱形的面积为 ．
【答案】
【知识点】菱形的性质；二次函数y=ax^2的图象
【解析】【解答】连接BC交OA于D，如图，
∵四边形为菱形，
∴，，，，BC平分，
∵
∴
∴
∴
设，则
∴
把代入得：
解得：（舍去），，
∴，
∴，
∴
故答案为：．
【分析】先求出，再求出，，最后利用菱形的面积公式计算求解即可。
11．（2021九上·甘州期末）如图，⊙O的半径为2，C1是函数y＝ x2的图象，C2是函数y＝－ x2的图象，则阴影部分的面积是 .
【答案】2π
【知识点】二次函数y=ax^2的图象
【解析】【解答】解：∵ 与－ 互为相反数，
∴C1与C2的图象关于x轴对称，
∴x轴下方阴影部分的面积正好等于x轴上方空白部分的面积，
∴阴影部分的面积= ×π 22=2π.
故答案为：2π.
【分析】根据二次函数的性质可知C1与C2的图象关于x轴对称，从而得到x轴下方阴影部分的面积正好等于x轴上方空白部分的面积，所以，阴影部分的面积等于⊙O的面积的一半，然后列式计算即可得解.
四、二次项系数a的几何特性
12．（2020九上·高新期中）下列说法错误的是（ ）．
A．二次函数 中，当 时， 随 的增大而增大
B．二次函数 中，当 时， 有最大值
C． 越大图象开口越小， 越小图象开口越大
D．不论 是正数还是负数，抛物线 的顶点一定是坐标原点
【答案】C
【知识点】二次函数y=ax^2的图象；二次函数y=ax^2的性质
【解析】【解答】A. 二次函数 中，开口方向向上，对称轴为 ，所以当 时， 随 的增大而增大，故不符合题意；
B. 二次函数 中，开口方向向下，对称为 ，所以当 时， 有最大值，故不符合题意；
C. 越大图象开口越小， 越小图象开口越大，故符合题意；
D. 不论 是正数还是负数，抛物线 的顶点一定是坐标原点，故不符合题意；
故答案为：C．
【分析】逐一对选项进行判断即可．
13．（2023·五河模拟）在二次函数①y＝3x2；②中，图象在同一水平线上的开口大小顺序用题号表示应该为（ ）
A．①＞②＞③ B．①＞③＞② C．②＞③＞① D．②＞①＞③
【答案】C
【知识点】二次函数y=ax^2的性质
【解析】【解答】解：∵抛物线的开口大小是由二次项系数a的绝对值的大小确定，越大则开口越小，
又∵，
∴图象在同一水平线上的开口大小顺序用题号表示应该为 ②＞③＞① ，
故答案为：C.
【分析】根据题意先求出抛物线的开口大小是由二次项系数a的绝对值的大小确定，越大则开口越小，再比较大小求解即可。
14．（2023九下·威远月考）如图，正方形的顶点B在抛物线的第一象限的图象上，若点B的纵坐标是横坐标的2倍，则对角线的长为 .
【答案】
【知识点】正方形的性质；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax^2的性质；直角坐标系内两点的距离公式
【解析】【解答】解：如图，连接 ， ，
四边形 是正方形，
，
设B点的横坐标为a，则B点的纵坐标为 ，
将 代入抛物线，
得： ，
解得： （不符合题意，舍去）， ，
，
.
故答案为： .
【分析】连接 ， ，由正方形的性质可得AC=OB，由题意可设，将其代入中求出a值，即得B的坐标，然后根据两点间的距离公式计算即可.
15．（2021·双阳模拟）如图，正方形 的顶点 在抛物线 的第一象限的图象上，若点 的横坐标与纵坐标之和等于6，则对角线 的长为 ．
【答案】
【知识点】二次函数y=ax^2的图象
【解析】【解答】解：连接OB，如图，
∵正方形OABC的顶点B在抛物线y=x2的第一象限部分，
∴可设B点坐标为（x，x2），且x＞0．
∵B点的横坐标与纵坐标之和等于6，
∴x+x2=6，
解得x1=2，x2=-3（不合题意舍去），
∴B（2，4），
∴OB2=22+42=20，
∴
∵四边形OABC是正方形，
∴ ．
故答案为 ．
【分析】先求出B（2，4），再求出，最后计算求解即可。
五、y=ax 含参问题（取值范围）
16．（2022九上·杨村月考）如图，在平面直角坐标系中有，两点，如果抛物线与线段没有公共点，则a的取值范围是 ．
【答案】a＞2或
【知识点】二次函数y=ax^2的图象
【解析】【解答】解：点M在抛物线上时，将代入得，
时，抛物线开口变小，符合题意，
点N在抛物线上时，将代入得，
解得，
时，抛物线开口变大，符合题意．
结合，可知a的取值范围是或
故答案为：a＞2或．
【分析】先将点M、N的坐标代入求出a的值，再求出a的取值范围即可。
17．（2020九上·砀山期末）如图，在平面直角坐标系中，A（-2，-1），B（-1，-1），若抛物线 与线段AB有交点，则 的取值范围是 .
【答案】
【知识点】二次函数y=ax^2的图象
【解析】【解答】解：把A（-2，-1）代入y=ax2得a= ；
把B（-1，-1）代入y=ax2得a=-1，
所以a的取值范围为
故答案为：
【分析】分别把A、B点的坐标，代入y=ax2得出A的值，根据二次函数的性质得出A的取值范围。
18．（2021九上·互助期中）如图，正方形四个顶点的坐标依次为(1，1)，(3，1)，(3，3)，(1，3)，若抛物线y＝ax2的图象与正方形的边有公共点，则实数a的取值范围是 ．
【答案】 ≤a≤3
【知识点】二次函数y=ax^2的图象
【解析】【解答】解：设抛物线的解析式为y＝ax2，
当抛物线经过（1，3）时，a＝3，
当抛物线经过（3，1）时，a＝ ，
观察图象可知 ≤a≤3，
故答案为： ≤a≤3．
【分析】求出抛物线经过两个特殊点时a的值，即可解决问题。
六、y=ax 函数图像共存问题
19．（2022九上·桐庐月考）已知a≠0，在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax与y＝ax2的图象有可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】正比例函数的图象和性质；二次函数y=ax^2的图象
【解析】【解答】解：A、函数y＝ax中，a＞0，y＝ax2中，a＞0，但当x＝1时，两函数图象有交点（1，a），故A错误；
B、函数y＝ax中，a＜0，y＝ax2中，a＞0，故B错误；
C、函数y＝ax中，a＜0，y＝ax2中，a＜0，但当x＝1时，两函数图象有交点（1，a），故C正确；
D、函数y＝ax中，a＞0，y＝ax2中，a＜0，故D错误．
故答案为：C．
【分析】由正比例函数y＝ax图象的位置确定a的符号，再与二次函数图象y＝ax2中的图象比较是否一致，然后利用两函数的交点确定选项即可.
20．（2021九上·鄂尔多斯期中）二次函数 与一次函数 在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系；二次函数y=ax^2的图象
【解析】【解答】解：由一次函数 可知，一次函数的图象与 轴交于点 ，排除 ；当 时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三、四象限，当 时，二次函数开口向下，一次函数经过二、三、四象限，排除 ；
故答案为： ．
【分析】由一次函数 可知，一次函数的图象与 轴交于点 ，排除 ；当 时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三、四象限，当 时，二次函数开口向下，一次函数经过二、三、四象限，排除 ；即可得出答案。
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