27.2用推理方法研究三角形[下学期]

27.2用推理方法研究三角形
——等腰三角形
广州市恒福中学 数学科 李俊文
（一）、教学目标：
一、知识目标：
用逻辑推理的方法进一步认识等腰三角形的判定定理、性质定理以及“等腰三角形三线合一”。
掌握直角三角形全等特有的判定方法（H.L）
二、能力目标：
培养学生进行逻辑推理、提高演绎推理能力、抽象思维能力。
三、情感目标：
培养学生体会等腰三角形的对称美感。
培养学生的辨证唯物主义思想及勇于自主探索的精神。
（二）、教学重点：
等腰三角形的判定定理、性质定理以及“等腰三角形三线合一”。
直角三角形全等特有的判定方法（H.L.）的证明。
（三）、教学难点：
等腰三角形判定定理的证明过程。
（H.L.）定理的证明过程以及运用。
（四）、教学过程：
一、温故知新：
1、什么样的三角形叫做等腰三角形？
有两条边相等的三角形叫等腰三角形。
2、等腰三角形有哪些特征？
①有两条相等的边；
②有两个相等的角；
③底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合。
3、怎样去识别一个三角形是不是等腰三角形？
①定义；②等角对等边。
二、探索新知：
探索目标一：
证明等腰三角形的判定方法。
画一个有两个角相等的三角形，你有什么发现？
如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三形．（等角对等边）
为什么呢？下面我们用逻辑推理的方法来证明它。
图27.2.1
已知: 如图27.2.1，在△ABC中,∠B=∠C
求证:AB=AC（学生分组讨论，完成证明）
从而得出：等腰三角形的判定定理: 如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三形．（等角对等边）
探索目标二：
等腰三角形的底角如何？怎样证明？
师生共同探究证明方法。
已知: 如图27.2.1，在△ABC中, AB=AC
求证:∠B=∠C
等腰三角形的性质定理: 等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）
探索目标三：
什么是等腰三角形的“三线合一”？
通过多媒体展示让学生得出：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高线互相重合。(简称等腰三角形的“三线合一”)
学练结合，探索新知：
1、若△ABC中，∠A＝40°，∠B=70°,则△ABC是怎样的三角形？为什么？
2、如图, ∠DAC＝80°, ∠B=40。 证明:△ABC是等腰三角形。
第2题 第4题
3、求证：三个角都相等的三角形是等边三角形。
4、已知:AD交BC于点O,AB∥CD,OA=OB,求证:OC=OD
5、求证:等边三角形的各角相等,并且每一个角都等于60°
探索目标四：探索（H.L.）定理的证明方法
在两个直角三角形中，我们曾经通过画图、比较、发现：如果两个三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个三角形全等。怎样用逻辑推理证明这个定理呢？
已知:在△ABC和△A'B'C'中, ∠ACB=∠A'C'B'=90°,AB=A'B’
AC= A' C'.求证: △ABC ≌ △A'B'C'
学练结合，探索新知：
已知,如图,D是BC上的一点，DE⊥AB, DF⊥AC, E, F分别为垂足，要使AD是∠BAC的角平分线,需要添加的一个条件是＿＿＿＿＿＿＿＿
三、拓展延伸、点击中考：
1、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（ ）
（2005年山东临沂）
A、60°
B、120°
C、60°或150°
D、60°或120°
2、如图：在△ABC中，点E在BC上，点D在AE上，已知∠ABD＝ ∠ACD， ∠BDE= ∠CDE，求证：BD=CD（2005年重庆）
四、课堂小结 分享所获：
我知道了 我学会了 我发现了
等腰三角形的判定定理:如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形．（等角对等边）
等腰三角形的性质定理:等腰三角形的两个底角相等.(等边对等角)
等腰三角形的性质定理:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合.(等腰三角形的三线合一)
斜边、直角边定理：如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等.(HL)
五、作业：
数学同步：p144－p145 §27.2用推理方法研究三角形（1）——等腰三角形