6.1平面向量的概念 课件（21张PPT）-人教A版（2019）必修第二册

(共21张PPT)
6.1 平面向量的概念
第六章 平面向量及其应用
引 入
引语：在现实生活中，我们会遇到很多量，其中一些量在取定单位后只用一个实数就可以表示出来，如长度、质量等.还有一些量则不是这样，例如下图小船的位移：
由A地向东南方向航行15海里到达B地
由A地航行15海里
东
西
北
南
45o
位移是既有大小又有方向的量.对这种既有大小又有方向的量加以抽象，就得到了我们本章将要研究的向量.
引 入
向量是近代数学中重要和基本的概念之一，向量既有代数研究对象，也有几何研究对象，是沟通几何与代数的桥梁，是进一步学习和研究 数学其他领域问题的基础，在解决实际问题中发挥着重要作用.
实际背景
向量的概念
向量的运算及几何意义
向量的加减运算及几何意义
向量的数乘运算及几何意义
向量的数量积及几何意义
平面向量基本定理及坐标表示
平面向量的应用
引 入
6.1.1 向量的实际背景与概念
在引言中，位移是既有大小又有方向的量，力、速度、加速度也是这样的量.对这样的既有大小又有方向的量加以抽象，就得到了本章将要研究的向量.
共同属性：
既有大小；又有方向
“一支笔、一棵树、一本书......”抽象出数量“1”，因此可以用实数表示年龄、身高、长度、面积的等.
对“既有大小、又有方向”的量抽象出向量，因此可以用向量表示诸如力、速度、加速度、位移等量.
探究新知
1.向量的实际背景
位移、速度和力等物理量都是既有大小，又有方向的量，在物理中称为矢量.
速度，加速度，位移
既有大小，又有方向的量
路程，功
只有大小，没有方向的量
矢量
标量
向量
数量
2.向量的概念
既有大小又有方向的量称为向量. 比如：位移、速度、力等等.
只有大小没有方向的量称为数量. 比如：长度、面积、质量等等.
数量：
向量：
向量的两要素：大小、方向
数量可以比大小，向量不能比大小
课堂练习
1.下列不是向量的是：（ ）
①质量；②速度；③位移；④温度；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功
解析：抓住向量的两个特征——大小和方向——进行辨析
答案：①④⑥⑦⑧
探究新知
3.向量的表示方法
①数量的表示方法
②向量的表示方法
回顾物理中表示位移、速度、力的方法，思考向量可以用什么表示？
以位移为例，小船以A为起点,B为终点，线段长度代表小船行进的距离，在终点B处加上箭头表示小船行驶的方向.受此启发，可以用带箭头的线段来表示向量，线段按一定比例(标度)画出，它的长短表示向量的大小,箭头的指向表示向量的方向.
A(起点)
B(终点)
F
G
由于实数与数轴上的点一一对应，所以数量可用数轴上
的点表示，而且不同的点表示不同的数量.
6.1.2 向量的几何表示
探究新知
有向线段：
通常，在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，我们就说线段AB具有方向，具有方向的线段叫做有向线段.
A(起点)
B(终点)
有向线段记作:
有向线段长度记作:
有向线段的三个要素：起点、方向、长度
表示有向线段时，起点一定要写在终点的前面.
探究新知
向量可以用有向线段 来表示，我们把这个向量记作向量 .有向线段的长度 表示向量的大小.用有向线段表示向量，使向量有了直观形象.
向量 的大小称为向量 的长度（或称模），记作：
Ⅰ.几何表示法：有向线段．
Ⅱ.符号表示法：
①用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，例如 ， . . .
②用小写字母表示，例如 . . .
印刷用黑体a，书写用a.
思考: 向量可以用有向线段表示，那是否可以认为有向线段就是向量？
起点、方向、终点.
有向线段三要素：
向量的要素：
方向、大小.
∴有向线段不是向量.
探究新知
①长度(模)为0的向量，叫做零向量，记作：
②长度(模)为1的向量，叫做单位向量.
4.两个特殊向量
思考:零向量与单位向量有没有方向，方向是怎样的？
零向量的方向是任意的，每个单位向量的方向具体而定.
思考:平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，它们终点的轨迹是什么图形？
o
x
y
答：如图，轨迹是以O为圆心，半径为1的圆（单位圆）.
例题讲解
例1 如图示，分别用向量表示A地至B，C两地的位移，并根据图中的比例尺，求出A地至B，C两地的实际距离(精确到1 km).
解: 表示A地至B地的位移，且
表示A地至C地的位移，且
例题讲解
（1）温度含零上和零下温度，所以温度是向量（ ）
（2）向量的模是一个正实数（ ）
注意: 向量不能比较大小，
（3）若|a|>|b| ，则a > b （ ）
例2 如图所示，若每一个小格的边长均为1，指出图中各向量的长度，哪些是单位向量？
例3 判断正误.
有意义
没有意义
向量的模可以比较大小.
探究新知
5.向量间的关系
如：
a
b
c
记作 a ∥b ∥c
规定：0与任意向量平行.
任一组平行向量都可移到同一条直线上，平行向量又叫做共线向量.
①平行向量 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量.
o
l
a
b
c
注意：区别于平面几何中的直线平行.平行直线不包括重合的情况，而平行向量是可以重合的.
思考:把一组平行于直线l的向量的起点平移到直线l上的一点O ，这时它们是不是平行向量？
6.1.3 相等向量与共线向量
共线向量：
例题讲解
例4 如图所示，找出其中平行的向量.
找出其中共线的向量.
注意零向量
找出与向量a平行的向量.
（1）若非零向量AB//CD ，那么AB//CD（ ）
（3）若a//b ,则a与b的方向一定相同或相反（ ）
（4）平行于同一个向量的两个向量平行（ ）
例5 判断正误.
（2）若a//b ,b//c ,则a//c（ ）
探究新知
向量相等 向量平行
记作：a = b
a
b
b
a
与起点无关，可以自由平移！课本P4
②相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.
③相反向量：长度相等且方向相反的向量叫做相反向量.
思考:相等向量一定是平行向量吗？
平行向量一定是相等向量吗？
o
课堂练习
判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1) 两个向量，长度大的向量较大．(　　)
(2) 如果两个共线向量，那么其方向相同．(　　)
(3) 向量的模是一个正实数．(　　)
(4) 向量就是有向线段．(　　)
(5) 向量 与向量 是相等向量．(　　)
(6) 两个向量平行时，表示向量的有向线段所在的直线一定平行．(　　)
(7) 向量 与 是共线向量，则A、B、C、D 四点必在一直线上.(　　)
(8) 单位向量都相等.(　　)
(9) 零向量是没有方向的向量 .(　　)
(10)共线的向量，若起点不同，则终点一定不同. (　　)
×
×
×
×
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×
×
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×
×
例题讲解
例6 如图所示，已知四边形ABCD，则“四边形ABCD为平行四边形”是“ ”的什么条件？
A
B
C
D
例题讲解
例7 如图示，设O是正六边形ABCDEF的中心.
(1) 写出图中的共线向量;
(2) 分别写出图中与 ，相等的向量.
解:
课堂小结
向量
定义
长度（模）
表示
几何表示法：有向线段
符号表示法：
零向量
单位向量
向量间的关系
相等向量
平行（共线）向量
a ，b
AB
向量的有关概念
特殊向量
有大小、有方向、没起点、能平移
相反向量
课堂小结
布置作业
（1）教材
（2）同步作业