6.2.3向量的数乘运算 课件（共21张PPT）

6.2.3 向量的数乘运算（1）
第六章 平面向量及其应用
引 入
特点: 共起点，连终点，指向被减
1. 向量加法三角形法则:
特点: 首尾连，连首尾
特点: 同起点，连对角
2. 向量加法平行四边形法则:
3.向量减法三角形法则:
A
O
B
探究新知
我们知道数是可以做乘法的，平面向量既有大小，又有方向，平面向量可以做乘法吗？它和实数可以做乘法吗？
问题1已知非零向量 ，作出 和 . 它们的长度和方向分别是怎样的?
P
O
C
A
B
Q
M
N
上述这种实数与向量的乘法运算称为向量的数乘.
探究新知
1.向量的数乘
一般地，我们规定实数λ与向量 的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作 ．它的长度和方向规定如下：
(2)当λ>0时， 的方向与 方向相同；
特别地，当λ=0或 时， ．
当λ<0时， 的方向与 方向相反.
①定义：
问题2反之，若 ，则 λ=0，对吗？
当λ=0时， ．
?
你对零向量、相反向量有什么新的认识？
当λ＝－1时，(－1) ＝－ .
探究新知
①向量数乘结果仍然是向量，其长度、方向都与λ以及 有关；
②实数和向量可以相乘，但不能相加减， ， 无意义；
????+??????????
?
③和向量 方向相同的单位向量是什么？
注：
问题3如果把非零向量a 的长度伸长到原来的3.5倍，方向不变得到向量b，
向量b 该如何表示？向量a、b之间的关系怎样？
b=3.5a ;
b与a 的方向相同， b的长度是a 的长度的3.5倍.
②几何意义：将 的长度扩大（或缩小）|λ|倍，改变（不改变） 的方向.
课堂练习
1. 任画一向量 ，分别求作向量 .
A
C
B
2. 点C在线段AB上，且 ，则
C
A
B
作法：
M
P
N
探究新知
2.向量数乘的运算律
设 为任意向量，λ, μ为任意实数，则有：
结合律
第一分配律
第二分配律
特别地，有
3.向量的线性运算
向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算.对于任意向量 ，以及任意实数 ，恒有
例题讲解
例1 计算：
解:
注意：向量与实数之间可以象多项式一样进行运算.
题型一、向量的线性运算
例题讲解
课堂练习
课堂练习
3.若3(x＋a)＋2(x－2a)－4(x－a＋b)＝0，则x＝________.
4b－3a
例题讲解
题型二、用已知向量表示其他向量
例2
A
D
C
B
M
例题讲解
√
探究新知

课堂练习
课堂练习
√
课堂小结
向量的数乘
定义
长度和方向
几何意义
向量数乘运算的运算律
λ(μa)=(λμ)a
λ(a+b)=λa+λb
课堂小结
布置作业
（1）教材
（2）同步作业