6.2.4+平面向量的数量积（2） 课件(共17张PPT)

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6.2.4 平面向量的数量积（2）
第六章 平面向量及其应用
引 入
已知两个非零向量a，b，O是平面上的任意一点，作　　　　　　　　　　　　
则∠AOB=θ (0≤θ≤π)叫做向量a与b的夹角．
1.向量的夹角
0≤θ≤π
特别地，零向量与任何向量的数量积等于0.
2.平面向量数量积的定义
已知两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，把数量|a||b|cos θ叫做向量a与b的数量积(或内积)，记作a·b，即
a·b＝|a||b|cos θ
引 入
3.投影向量
我们可以在平面内任取一点O，作 .过点M作直线ON 的垂线，垂足为 ，则 就是向量 在向量 上的投影向量.
4.数量积的性质
设a，b是非零向量，它们的夹角是θ，e是与b方向相同的单位向量，则
(3) 当 与 同向时， ；当 与 反向时， ．
特别地， 或 　 ．
(5)cosθ= .
探究新知
问题1 类比数的乘法运算律，结合向量的线性运算的运算律，你能得到数量积运算的哪些运算律？你能证明吗？
对向量a，b，c 和实数λ，有：
向量的线性运算律
探究新知
(1)交换律：
(2)数乘结合律：
(3)分配律：
5.向量数量积的运算律
探究新知
A
探究新知
问题2
例题讲解
例1 我们知道，对任意 ，恒有
对任意向量 ，是否也有下面类似的结论？
证明：
例题讲解
解:(1)
例2 已知|a|=6，|b|=4,a与b的夹角60°，
（1）求 ；
（2）求 .
解:(2)
例题讲解
例3 已知|a|=3，|b|=4,且a与b不共线.当k为何值时，向量a+kb与a-kb互相垂直？
解:
与 互相垂直的充要条件是
例题讲解
例4
探究新知
平面向量的核心知识
课堂练习
√
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课堂练习
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课堂练习
课堂小结
1.知识点：
(1)向量数量积的运算律.
(2)利用数量积求向量的模和夹角.
(3)向量垂直的应用.
2.方法归纳：类比法.
3.易错点：忽视向量数量积不满足结合律.
布置作业
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