6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示- 课件(共12张PPT)

(共12张PPT)
6.3.2平面向量的正交分解及其坐标表示
第六章 平面向量及其应用
引 入
问题1（1）什么是平面向量基本定理？
如果e1，e2是同一平面内的两个_________向量，那么对于这一平面内的_______向量a，_______________实数λ1，λ2，使a＝___________.
有且只有一对　
λ1e1＋λ2e2　
不共线　
任一　
若e1，e2_______，我们把{e1，e2}叫做表示这一平面内_____向量的一个基底.
不共线　
所有　
平面向量相等的充要条件
如果e1，e2不共线，且a=λ1e1+λ2e2，b=μ1e1+μ2e2，那么
引 入
重力G可以分解为两个分力：
平行于斜面使木块沿斜面下滑的力F1
垂直于斜面的压力F2
问题1（2）已知向量e1，e2，作出向量a在e1，e2方向上的分解．
O
M
N
探究新知
在平面上，如果选取互相垂直的向量作为基底时，会为我们研究问题带来方便.
问题2 e1，e2的长度为多少时更方便研究呢？
M
N
O
把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量作正交分解.
1. 平面向量的正交分解
探究新知
O
x
y
在平面直角坐标系中，设与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j，取{i，j}作为基底．
问题3 在平面直角坐标系中，每一个点都可用一对有序实数（即它的坐标）表示. 那么，如何表示直角坐标平面内的每一个向量呢？
M
N
对于平面内的任意一个向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x，y，使得a＝xi＋yj .
探究新知
我们把有序数对(x，y)叫做向量a的坐标，
y
x
O
x
y
对于平面内的任意一个向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x，y，使得a＝xi＋yj .
2. 平面向量的坐标表示
记作:
x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，
a＝(x，y)叫做向量a的坐标表示，
注：每个向量都有唯一的坐标.
特殊向量的坐标：
i＝(1,0)，j＝(0,1)，0＝(0,0).
探究新知
问题4 向量的坐标与点的坐标有何区别与联系？
2．以原点O为起点作
的坐标关系如何？
点A的坐标与向量
两者相同
1．以原点O为起点作 点A的位置由谁确定
由 唯一确定
注意：相等向量的坐标是相同的，但是两个相等向量的起点、终点的坐标却可以不同.
3．向量 与 相等，利用坐标如何表示？
当且仅当向量的起点为原点时，向量终点的坐标等于向量坐标.
x
y
重要结论2
重要结论1
探究新知
4．区别：
（1）表达形式不同，如a＝(1,2)，A(1,2).
（3）符号(x，y)在平面直角坐标系中有双重意义：
①表示一个固定的点②表示一个向量.为了加以区分，在叙述中，常说点(x，y)或向量(x，y).
向量有等号，点无等号
（2）给定一个向量，它的坐标是唯一的；
给定一个有序实数对，由于向量可以平移，故以这个有序实数对为坐标的向量有无穷多个.
向量的坐标与点的坐标区别与联系
例题讲解
例1 如图，用基底 ，分别表示向量 、 、 、 ，并求它们的坐标．
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
A
B
1
2
-2
-1
y
4
5
3
-4
-3
-5
课堂练习
练习1 如图，取与x轴、y轴同向的两个单位向量i，j，{i，j}作为基底，分别用i，j表示 ，并求出它们的坐标.
课堂小结
1.知识点： 平面向量的正交分解及坐标表示.
3.易错点：已知A，B两点求 的坐标时，一定是用终点的坐标减去起点的坐标.
2.方法归纳：数形结合.
布置作业
（1）教材
（2）同步作业