6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示 课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示
第六章 平面向量及其应用
引 入
1.向量共线定理:
2.向量的坐标表示:
O
x
y
基底{ }
A
引 入
3.平面向量的加、减坐标运算：
注:向量坐标等于终点坐标减去起点坐标.
（1）已知
（2）若
，则
探究新知
1. 平面向量数乘运算的坐标表示
问题1 已知a=(x, y)，你能得出λa的坐标吗
重要结论1：
实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相应坐标．
例题讲解
例1 已知向量a＝(2，1) ，b＝(-3，4)，求3a+4b的坐标.
解析：
1. 已知向量 求 的坐标.
探究新知
存在实数λ，使
问题2 如何用坐标表示向量共线的条件
探究新知
2. 平面向量共线的坐标表示
设
存在实数λ，使
消去λ，得
重要结论2：
向量平行的充要条件
例题讲解
例2 已知向量a＝(4，2) ，b＝(6，y)，且a//b，求y.
探究新知
x1y2－x2y1＝0
若两个向量（于坐标轴不平行）平行，则它们相应的坐标成比例.
反之，若两个向量相对应的坐标成比例，则它们平行.
2. 平面向量共线的坐标表示
×
例题讲解
例2 已知向量a＝(4，2) ，b＝(6，y)，且a//b，求y.
变式1 当x为何值时， 与 共线？
例3
变式2 判断：向量a＝(4，2) 的相反向量为b＝(2，4). （ ）
它们是同向还是反向？
例题讲解
例4 (多选)下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是
A.a＝(－2,3)，b＝(4,6) B.a＝(2,3)，b＝(3,2)
C.a＝(1，－2)，b＝(7,14) D.a＝(－3,2)，b＝(6，－4)
解 能作为平面内的基底，则两向量a与b 不平行，
A选项，(－2)×6－3×4＝－24≠0，∴a与b不平行；
B选项，2×2－3×3＝4－9＝－5≠0，∴a与b不平行；
C选项，1×14－(－2)×7＝28≠0，∴a与b不平行；
D选项，(－3)×(－4)－2×6＝12－12＝0，∴a∥b.
√
√
√
例题讲解
例5 已知 ，判断A,B,C三点之间的位置关系.
O
x
y
A
B
C
解析：
课堂练习
2.
例题讲解
例6 如图所示,已知点A(4,0),B(4,4),C(2,6),求AC和OB的交点P的坐标.
分析:
(1)AC与OB相交于点P,则必有O,P,B三点共线和A,P,C三点共线;
(2)根据O,P,B三点共线可得到点P坐标应满足的关系,再根据A,P,C三点共线即可求得点P坐标.
例题讲解
例6 如图所示,已知点A(4,0),B(4,4),C(2,6),求AC和OB的交点P的坐标.
例题讲解
3. 中点坐标公式
∴点P的坐标为
（1）当P是线段 P1P2 的中点时，求点P的坐标；
例7 设P是线段 P1P2 上的一点，P1(x1，y1)，P2(x2，y2) .
解法1：
解法2：
中点坐标公式
例题讲解
x
y
O
P1
P2
P
(2)
x
y
O
P1
P2
P
(1)
例7 设P是线段 P1P2 上的一点，P1(x1，y1)，P2(x2，y2) .
（2）当P是线段 P1P2 的一个三等分点时，求点P的坐标；
探究新知
4. 定比分点公式
x
y
O
P1
P2
P
探究 当 时，点P的坐标是什么？
定比分点公式
探究新知
x
y
O
P1
P2
P
(1)
探究新知
p2
p1
p
o
x
y
探究新知
解（2）设P(x，y).
∴(x－x1，y－y1)＝λ(x2－x，y2－y)，
定比分点坐标公式
p2
p1
p
o
x
y
例题讲解
例8 如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，D是边AB的中点，G是CD上的一点，且 ＝2，求点G的坐标.
解　∵D是AB的中点，
设G点坐标为(x，y)，由定比分点坐标公式可得:
重心坐标公式
课堂小结
1.平面向量数乘运算的坐标表示：
3.定比分点坐标公式：
2.平面向量共线的坐标表示：
实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘以向量的相应坐标.
λa=(λx, λy)
向量a，b共线 x1y2－x2y1=0
（1）中点坐标公式 .
（2）三等分点坐标公式 或
（3）定比分点坐标为 .
布置作业
（1）教材
（2）同步作业