6.3.5平面向量数量积的坐标表示 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
6.3.5平面向量数量积运算的坐标表示
第六章 平面向量及其应用
引 入
(3)设i，j为正交单位向量，则i·i=______；j·j=______；i·j=_____．
1
1
1
0
问题1 (1)已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，若a，b的夹角为60°，则a·b＝____．
(2)平面向量数量积的定义
对于非零向量 ,设它们的夹角为θ, 则 叫做 的数量积，
即
规定：零向量与任意向量的数量积为0.
引 入
问题2 向量的数量积的重要性质有哪些？
(3) 或 　 ．
设a，b是非零向量，它们的夹角是θ，e是与b方向相同的单位向量，则
(5)cosθ= .
探究新知
问题3 已知 ，怎样用 与 的坐标表示 呢？
两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和
1.平面向量数量积的坐标表示
探究新知
问题4 若a＝（x，y），如何计算向量的模|a|呢？
追问 若点A（x1，y1），B（x2，y2）， =
两点间距离公式
向量模的坐标公式
如何计算向量 的模？
2.平面向量数量积的相关坐标公式
探究新知
2.平面向量数量积的相关坐标公式
向量的夹角坐标公式
问题5
怎样用坐标表示？
向量垂直的充要条件
追问 怎样用坐标表示 呢？
问题6
怎样用坐标表示 的夹角θ呢？
夹角公式的特例
向量的坐标运算的意义：沟通了向量与解析几何的内在联系，解析几何中与角度、距离、平行、垂直有关的问题，可以考虑用向量方法来解决.
对应相乘和为0
交叉相乘差为0
例题讲解
例1已知A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)，则 ABC是什么形状？证明你的猜想.
解:
所以△ABC是直角三角形．
向量的数量积是否为零，是判断相应的两条直线是否垂直的重要方法之一
所以△ABC是直角三角形．
勾股定理逆定理是判断两条直线是否垂直的重要方法之一
解:
例题讲解
例1已知A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)，则 ABC是什么形状？证明你的猜想.
例题讲解
例2 设 求 及 的夹角的θ (精确到1°).
课堂练习
1．若向量a＝(x, 2)，b＝(－1, 3)，a·b＝3，则x等于(　　)
A．3　　　B．－3　　　C. 　　　D．
2．已知a＝(2, －1)，b＝(2, 3)，则a·b＝______，|a＋b|=______.
3．已知向量a＝(1,3)，b＝(－2，m)，若a⊥b，则m＝____.
4．已知a＝(3,4)，b＝(5,12)，则a与b夹角的余弦值为____
A
1　
例题讲解
例3 用向量方法证明两角差得余弦公式
证明：如图, 在平面直角坐标系Oxy内作单位圆O, 以x轴的非负半轴为始边作角α, β, 它们的终边与单位圆O交点分别为A, B, 则
课堂练习
5. 已知 则与 垂直的单位向量为_______________ .
7.已知 则 在 方向上的投影向量为_________.
9.已知a＝(－2,2)，b＝(1，y)，若a与b的夹角α为钝角，求y的取值范围．
8.已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，点F在AD上， ，
则 ＝________．
6. 已知 则与 平行的单位向量为_______________ .
课堂练习
5. 已知 则与 垂直 的单位向量为_______________ .
平行
课堂练习
7.已知 则 在 方向上的投影向量为_________.
探究新知
C
A
B
D
E
F
8.已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，点F在AD上， ，
则 ＝________．
课堂练习
9.已知a＝(－2,2)，b＝(1，y)，若a与b的夹角α为钝角，求y的取值范围．
解：由a·b<0得－2×1＋2y<0，
∴y<1，又设a＝λb，λ<0，则(－2,2)＝λ(1，y)＝(λ，λy)，
∴λ＝－2且λy＝2，∴y＝－1，
∴y∈(－∞，－1)∪(－1,1).
课堂练习
课堂练习
课堂练习
课堂小结
1.知识点：
2.方 法：化归与转化.
3.易错点：两向量夹角的余弦公式易记错.
(4)
布置作业
（1）教材
（2）同步作业