6.4.2向量在物理中的应用举例 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
6.4.2 向量在物理中的应用举例
第六章 平面向量及其应用
引 入
上节课我们学习了向量在平面几何中的应用，向量本身是由物理学中的概念抽象出来的，下面我们一起来探究向量在物理中的应用.
平面向量在物理中的应用，实际上是把物理问题转化为向量问题，然后通过向量运算解决物理问题，
注意两个方面：
一方面是通过实例，体会如何把物理问题转化为数学问题；
另一方面是如何利用数学模型的解来解释相应的物理现象．
问题1 物理中涉及到哪几方面的向量知识呢？
探究新知
1. 物理中常见的矢量有力、速度、加速度、位移等，在数学中用向量表示．
2.物理中力、速度、加速度、位移的合成与分解，在数学中对应的是向量加减法．
3. 物理中动量mv是向量的数乘运算．
4. 物理中功是力F与所产生的位移s的数量积．
因此，向量与物理有着紧密的关系，下面我们来感受一下向量在物理中的应用.
1.向量在物理中的应用：
例题讲解
例1 在日常生活中，我们有这样的经验：两个人共提一个旅行包，夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力．你能从数学的角度解释这种现象吗？
解：设作用在旅行包上的两个拉力分别为 ，为方便假设 . 两力的夹角为 ，旅行包所受重力为 .
由 为定值，可知
2.用向量解决力学问题
例题讲解
例1 在日常生活中，我们有这样的经验：两个人共提一个旅行包，夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力．你能从数学的角度解释这种现象吗？
同理，在单杠上作引体向上运动，两臂的夹角越小越省力.
例题讲解
问题2
课堂练习
1．一物体在力F 的作用下，由点A(20,15)移动到点B(7,0).已知F =(4,-5),求F 对该物体所做的功.
2．如图，一滑轮组中有两个定滑轮A,B.在从连接点O出发的三根绳的端点处，挂着3个重物，它们所受的重力分别为 , 和 .此时整个系统恰处于平衡状态，求 的大小.
课堂练习
1．一物体在力F 的作用下，由点A(20,15)移动到点B(7,0).已知F =(4,-5),求F 对该物体所做的功.
2．如图，一滑轮组中有两个定滑轮A,B.在从连接点O出发的三根绳的端点处，挂着3个重物，它们所受的重力分别为 , 和 .此时整个系统恰处于平衡状态，求 的大小.
课堂练习
课堂练习
例题讲解
3.用向量解决速度问题
例4 如图，一条河两岸平行，河的宽度d=500m , 一艘船从河岸边的A地出发，向河对岸航行. 已知船的速度|v1|=10 km/h，水流速度v2的速度大小为|v2|=2 km/h，那么当航程最短时，这艘船行驶完全程需要多少时间(精确到0.1min)？
解：设点B是河对岸一点，AB与河岸垂直，那么当这艘船实际沿着AB方向航行时，船的航程最短.
如图示，设v=v1＋v2，则
所以，当航程最短时，这艘船行驶完全程需要约为3.1min.
例题讲解
3.用向量解决速度问题
例4 如图，一条河两岸平行，河的宽度d=500m , 一艘船从河岸边的A地出发，向河对岸航行. 已知船的速度|v1|=10 km/h，水流速度v2的速度大小为|v2|=2 km/h，那么当航程最短时，这艘船行驶完全程需要多少时间(精确到0.1min)？
追问：行驶时间最短时，所用的时间是多少？
分析：小船过河的问题有一个特点，就是小船在垂直于河岸的方向上的位移是不变的，我们只要使得在垂直于河岸方向上的速度最大，小船过河所用的时间就最短，河水的速度是沿河岸方向的，这个分速度和垂直于河岸的方向没有关系，所以使小船垂直于河岸方向行驶（小船自身的速度，方向指向河对岸），小船过河所用时间才最短.
例题讲解
v2
v1
v
答：行驶的时间最短时，所用的时间是3min
例4 如图，一条河两岸平行，河的宽度d=500m , 一艘船从河岸边的A地出发，向河对岸航行. 已知船的速度|v1|=10 km/h，水流速度v2的速度大小为|v2|=2 km/h，那么当航程最短时，这艘船行驶完全程需要多少时间(精确到0.1min)？
追问：行驶时间最短时，所用的时间是多少？
课堂练习
4．一条河宽为800 m，一船从A处出发垂直到达河正对岸的B处，船速为20 km/h，水速为12 km/h，则船到达B处所需时间为_____ min.
3
解析　∵v实际＝v船＋v水＝v1＋v2，
|v1|＝20 km/h，|v2|＝12 km/h，
∴该船到达B处所需的时间为3 min.
探究新知1.问题转化，即把物理问题转化为数学问题；用向量方法解决物理学中的相关问题的步骤：2.建立模型，即建立以向量为载体的数学模型；3.求解参数，即求向量的模、夹角、数量积等；4.回答问题，即把所得的数学结论回归到物理问题中．探究新知
如何解决物理中与向量有关的问题：
（1）弄清物理现象中蕴含的物理量间的关系（数学模型）；
（2）灵活运用数学模型研究有关物理问题；
（3）综合运用有关向量的知识，三角等和物理知识解决实际问题；
（4）用所得的结果解释物理现象。
总结：向量有关知识在物理学中应用非常广泛，它也是解释某些物理现象的重要基础知识。通过这节课的学习，我们应掌握什么内容？
课堂小结
课堂练习
5．已知一个物体在大小为6 N的力F的作用下产生的位移s的大小为100 m，且F与s的夹角为60°，则力F所做的功W＝____J.
300
6．如图，在重300 N的物体上拴两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为30°，60°，要使整个系统处于平衡状态，两根绳子的拉力为多少？
提示：
答案：
课堂练习
7．如图所示，一根绳穿过两个定滑轮，且两端分别挂有5N和 3N 的重物，现在两个滑轮之间的绳上挂一个重量为 m(N) 的物体，恰好使得系统处于平衡状态，求正数m 的取值范围.
提示：
答案：
布置作业
（1）教材
（2）同步作业