等边三角形教案[上学期]
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文档简介
14.3.2等边三角形
教学目标
①了解等边三角形是特殊的等腰三角形，等边三角形是轴对称图形．
②会阐述、推证等边三角形的性质和判定方法．
③经历应用等边三角形性质的过程培养分析问题、解决问题的能力．
教学重点与难点
重点：等边三角形的性质和判定方法．
难点：等边三角形性质的应用．
教学设计
创设情境，提出问题
在等腰三角形中，有一种特殊的等腰三角形——三条边都相等的三角形，我们把这样的三角形叫做等边三角形．（给出三角形按边的分类）
观察与讨论：如图，把等腰三角形的性质用于等边三角形，你能得到什么结论
类似地，你又能得到哪些等边三角形的判定方法
注：明确等边三角形是特殊的等腰三角形，引发学生探寻其更多的性质．
探索分析,解决问题
学生先独立思考，在合作交流，归纳结论如下：
1．等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴．
2．等边三角形每一个角相等，都等于60°．
3．三个角都相等的三角形是等边三角形．
4．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．
其中1、2是等边三角形的性质；3、4的等边三角形的判断方法．
注：合作讨论,培养归纳、表达能力．
课堂练习,反馈调控
1．△ABC是等边三角形，以下三种方法分别得到的△ADE都是等边三角形吗，为什么
①在边AB、AC上分别截取AD=AE．
②作∠ADE=60°，D、E分别在边AB、AC上．
③过边AB上D点作DE∥BC，交边AC于E点．
注：通过这道题练习，使学生应用等边三角形的多种判别方法．
2．已知：如右图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，并且PB=PQ=QC=AP=AQ,求∠BAC的大小．
注：综合应用等边三角形与等腰三角形在角方面的性质．
分析：由已知显然可知三角形APQ是等边三角形，每个角都是60°．又知△APB与△AQC都是等腰三角形，两底角相等，由三角形外角性质即可推得∠PAB=30°．
学生口述、教师板演解题过程．
注：规范解题步骤，培养学生有条理地表达．
再问：你能说出每一步的依据吗
学生思考、讨论、回答．
注：培养学生言必有据的良好习惯．
综合应用，巩固提高
出示教科书第146页例4．
学生阅读题目，画出数学图形，分析解题思路．
注：突出数学与现实的联系，培养分析问题、解决问题的能力．
课堂小结，知识梳理
通过这节课的学习，你学到关于等边三角形的哪些知识，它与等腰三角形有何联系与区别
学生思考、讨论、整理．
注：再次体会等边三角形与等腰三角形的联系与区别．
布置作业，自我评价
1．必做题：教科书第147页练习1、2．
2．选做题：
(1)教科书第150页习题14.3第11题.
(2)已知等边△ABC，求平面内一点P，满足A，B，C，P四点中的任意三点连线都构成等腰三角形．这样的点有多少个
3．备选题：
(1)已知：如图等边△ABC，D、E、F分别是各边上的一点，且AD=BE=CF．求证：△DEF是等边三角形．
(2)已知：如图等边△ABC，D是AC的中点，且CE=CD，DF⊥BE．求证：BF=EF．
利用等边三角形和等腰三角形的性质证题．
(3)已知如图△ABC和△DCE都为等边三角形，AE交CD于点N，BD交AC于点M．
①试找出图中相等的线段、相等的角．
②连结MN，图中还有等边三角形吗
①相等的线段有：AB=AC=BC，DC=DE=CE，AE=BD,CM=CN．
图中有许多60°的角．(学生能找出部分都应给以鼓励)
②△CMN为等边三角形．
设计思想
在学习了等腰三角形性质定理和判定定理之后，本节课将讨论特殊的等腰三角形——等边三角形，重点学习等边三角形的性质和判定方法．而如何引导学生探索归纳等边三角形的性质和判定方法是本节课的难点．教学中设计了两个问题：把等腰三角形的性质用于等边三角形，你能得到什么结论 类似地，你又能得到哪些等边三角形的判定方法 让学生先自主探索再合作交流，小组内、小组间充分讨论后概括所得结论．这既巩固应用等腰三角形的知识，又类比探索等腰三角形性质定理和判定定理的方法，并使学生加深对等腰三角形与等边三角形的联系与区别的理解．
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教学目标
①了解等边三角形是特殊的等腰三角形，等边三角形是轴对称图形．
②会阐述、推证等边三角形的性质和判定方法．
③经历应用等边三角形性质的过程培养分析问题、解决问题的能力．
教学重点与难点
重点：等边三角形的性质和判定方法．
难点：等边三角形性质的应用．
教学设计
创设情境，提出问题
在等腰三角形中，有一种特殊的等腰三角形——三条边都相等的三角形，我们把这样的三角形叫做等边三角形．（给出三角形按边的分类）
观察与讨论：如图，把等腰三角形的性质用于等边三角形，你能得到什么结论
类似地，你又能得到哪些等边三角形的判定方法
注：明确等边三角形是特殊的等腰三角形，引发学生探寻其更多的性质．
探索分析,解决问题
学生先独立思考，在合作交流，归纳结论如下：
1．等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴．
2．等边三角形每一个角相等，都等于60°．
3．三个角都相等的三角形是等边三角形．
4．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．
其中1、2是等边三角形的性质；3、4的等边三角形的判断方法．
注：合作讨论,培养归纳、表达能力．
课堂练习,反馈调控
1．△ABC是等边三角形，以下三种方法分别得到的△ADE都是等边三角形吗，为什么
①在边AB、AC上分别截取AD=AE．
②作∠ADE=60°，D、E分别在边AB、AC上．
③过边AB上D点作DE∥BC，交边AC于E点．
注：通过这道题练习，使学生应用等边三角形的多种判别方法．
2．已知：如右图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，并且PB=PQ=QC=AP=AQ,求∠BAC的大小．
注：综合应用等边三角形与等腰三角形在角方面的性质．
分析：由已知显然可知三角形APQ是等边三角形，每个角都是60°．又知△APB与△AQC都是等腰三角形，两底角相等，由三角形外角性质即可推得∠PAB=30°．
学生口述、教师板演解题过程．
注：规范解题步骤，培养学生有条理地表达．
再问：你能说出每一步的依据吗
学生思考、讨论、回答．
注：培养学生言必有据的良好习惯．
综合应用，巩固提高
出示教科书第146页例4．
学生阅读题目，画出数学图形，分析解题思路．
注：突出数学与现实的联系，培养分析问题、解决问题的能力．
课堂小结，知识梳理
通过这节课的学习，你学到关于等边三角形的哪些知识，它与等腰三角形有何联系与区别
学生思考、讨论、整理．
注：再次体会等边三角形与等腰三角形的联系与区别．
布置作业，自我评价
1．必做题：教科书第147页练习1、2．
2．选做题：
(1)教科书第150页习题14.3第11题.
(2)已知等边△ABC，求平面内一点P，满足A，B，C，P四点中的任意三点连线都构成等腰三角形．这样的点有多少个
3．备选题：
(1)已知：如图等边△ABC，D、E、F分别是各边上的一点，且AD=BE=CF．求证：△DEF是等边三角形．
(2)已知：如图等边△ABC，D是AC的中点，且CE=CD，DF⊥BE．求证：BF=EF．
利用等边三角形和等腰三角形的性质证题．
(3)已知如图△ABC和△DCE都为等边三角形，AE交CD于点N，BD交AC于点M．
①试找出图中相等的线段、相等的角．
②连结MN，图中还有等边三角形吗
①相等的线段有：AB=AC=BC，DC=DE=CE，AE=BD,CM=CN．
图中有许多60°的角．(学生能找出部分都应给以鼓励)
②△CMN为等边三角形．
设计思想
在学习了等腰三角形性质定理和判定定理之后，本节课将讨论特殊的等腰三角形——等边三角形，重点学习等边三角形的性质和判定方法．而如何引导学生探索归纳等边三角形的性质和判定方法是本节课的难点．教学中设计了两个问题：把等腰三角形的性质用于等边三角形，你能得到什么结论 类似地，你又能得到哪些等边三角形的判定方法 让学生先自主探索再合作交流，小组内、小组间充分讨论后概括所得结论．这既巩固应用等腰三角形的知识，又类比探索等腰三角形性质定理和判定定理的方法，并使学生加深对等腰三角形与等边三角形的联系与区别的理解．
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