数学人教A版（2019）必修第二册第六章平面向量 复习课件（共36张ppt）

(共36张PPT)
第六章——平面向量复习
人教A版2019-必修第二册
复习1：向量的相关概念和表示
(1)数学中，既有大小又有方向的量叫做向量。
只有大小没有方向的量叫做数量。
(2)向量用有向线段表示。
B
A
(3)向量的表示：
(4)向量的模：
A
B
C
注：向量不能比较大小；向量的模可比较大小；
(5)零向量：
(6)单位向量：
(7)相等向量：长度相等且方向相同的向量。
注：向量由模和方向确定，与起点无关.
(8)平行向量：方向相同或相反的非零向量。
规定：零向量与任意向量平行.
注：①平行向量都可平移到同一条直线上，平行向量也叫共线向量。
(9)相反向量：长度相等但方向相反的向量。
②两个平行向量所在直线可能平行或重合.
复习1：向量的相关概念和表示
特点: 共起点，连终点，指向被减
1. 向量加法三角形法则:
特点: 首尾顺次连，起点指终点
特点: 同起点，对角连
2. 向量加法平行四边形法则:
3.向量减法三角形法则:
A
O
B
复习2：向量的加法运算
向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算，其结果仍为向量.
复习3：向量的数乘运算
1
5
4
2
3
向量数乘运算律
结合律
第一分配律
第二分配律
复习3：向量的数乘运算
复习4：共线向量定理
共线向量定理：
相应向量
系数相等
复习4：共线向量定理
复习4：共线向量定理——拓展：三点共线定理
复习5：向量的数量积性质
找两向量夹角时要先保证向量同起点.
③向量的数量积是实数；“·”不可省略.
cosθ=1
cosθ=-1
复习5：向量的数量积性质
P20
P21
复习5：向量的数量积----运算律
复习5：向量的数量积----拓展：应用判断三角形形状
复习6：投影向量
复习7：平面向量基本定理
不共线
终点－起点
复习8：平面向量坐标表示
复习9：平面向量运算坐标表示
复习9：平面向量运算坐标表示
复习9：平面向量运算坐标表示——典例！！！
复习9：平面向量运算坐标表示——待定系数
1. 如图，在矩形ABCD中，满足“勾3股4弦5”，且，E为AD上一点，若，则的值为( )
x
y
A
B
C
D
E
所以， 解得 所以.
法一解：
由题意建立如图所示的直角坐标系，因为，，
则，，，设，则，，
因为，所以，
解得，由，得，
复习9：平面向量运算综合题——建系(基底)
设向量满足，则的最小值为( )
A
当时，的最小值为
t
O
复习9：平面向量运算综合题——几何(基底)拓展
求解向量坐标运算问题的一般思路
(1)向量问题坐标化(2)巧借方程思想求坐标(3)妙用待定系数法求系数
复习10：向量坐标表示—基本不等式与向量
拓展1：“鸡爪”模型
若AM交DN于点O，求AO∶OM的值.
拓展1：平面向量基本定理——拓展鸡爪应用
因为D，O，N三点共线，
（1）
（2）
（1）（2）两式相加得：
结论：平行四边形对角线的平方和等于两条邻边平方和的两倍.
（1）（2）两式相减得：
—极化恒等式
拓展2：平行四边形模型——极化恒等式
结论：向量的数量积可以表示为
以这组向量为邻边的平行四边形的“和对角线”与“差对角线”平方差的
（平行四边形模式）
M
（三角形模式）
拓展2：平行四边形模型——极化恒等式
A
B
C
M
O
B
A
内心：角平分线交点（内接圆圆心）
外心：垂直平分线交点（外接圆圆心）
垂心：高的交点
重心：中线的交点（重心把中线分成2：1两段）
三角形“四心”
DO，EO，FO是中垂线
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
内心：
外心：
垂心：
重心：
O
O
O
O
D
E
D
E
D，E，F是中点
F
AD，BE，CF是高
F
AD，BE，CF是中线
AO，BO，CO是角平分线
D
D，E，F是中点
E
F
拓展3：三角形的四心问题
拓展3：三角形的四心问题
重心的向量性质
重心到顶点的距离与到对边中点的距离之比为2：1
拓展3：三角形的四心问题
内心的向量性质
外心的向量性质
a
c
b
拓展3：三角形的四心问题
拓展3：三角形的四心问题
a
c
b