北师大版八年级数学上册试题 第三章 位置与坐标 单元测试卷（含答案）

第三章 《位置与坐标》单元测试卷
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，已知∠AOC=30°，∠BOC=150°，OD平分∠BOA，若点A可表示为（2，30°），点B可表示为（3，150°），则点D可表示为（ ）
A．（4，75°） B．（75°，4） C．（4，90°） D．（4，60°）
2．点M在第二象限，它到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点M的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．已知点P（a+5，9+a）位于二象限的角平分线上，则a的值为（ ）
A．3 B．-3 C．-7 D．-1
4．若M（）满足，点M所在的象限是（ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．不能确定
5．如图，，，以点为圆心，长为半径画弧，交轴正半轴于点，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．已知点，则和满足（）
A．P1P2//x轴 B． C．P1P2//y轴 D．
7．如图，线段与线段关于点对称，若点、、，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．若与互为相反数，则点关于x轴对称点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
9．已知在平面直角坐标系xOy中，点，，，其中m>a，a<1，n>0，若△ABC是等腰直角三角形，且AB＝BC，则m的取值范围是（　　）
A．m<3 B．m>3 C．010．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为：A（－2，0），B（1，2），C（1，－2），已知N（－1，0），作点N关于点A的对称点N1，点N1关于点B的对称点N2，点N2关于点C的对称点N3，点N3关于点A的对称点N4，点N4关于点B的对称点N5，……，依此类推，则点N2020的坐标为：（ ）
A．（－3，0） B．（－1，8） C．（3，－4） D．（－1，0）
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．如图，若“帅”位于点，“马”位于点，则“兵”位于点_______．
12．若点P（2x，x-3）到两坐标轴的距离之和为5，则x的值为____________.
13．在平面直角坐标系中，点与点关于x轴对称，则的值是______．
14．在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，若点在第四象限，那么的取值范围是_______．
15．在平面直角坐标系中，将点（3，﹣2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得点的坐标是_____．
16．如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处.若点D的坐标为(10，8），则点E的坐标为 .
17．如图，在平面直角坐标系中，从点（－2，0），（－2，－2），（2，－2），（2，2），（－4，2），（－4，－4），…，依次扩展下去，则的坐标为________．
18．如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，3），点C的坐标为（1，0），点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小值为_____．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）在平面直角坐标系中的位置如图所示：
(1) 点的坐标分别是： ；
(2) 在图中作出关于轴的对称图形，点的坐标是 ；
(3) 求的面积．
20．（8分）已知，点．
(1)若点P在y轴上，P点的坐标为_______________；
(2)若点P的纵坐标比横坐标大6，求点P在第几象限？
(3)若点P和点Q都在过点且与x轴平行的直线上，，求Q点的坐标．
21．（10分）已知点，解答下列各题：
(1)若点Q的坐标为，直线轴，求线段PQ的长；
(2)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值．
22．（10分）如图，，，都在边长为1个单位的正方形网格的格点上．
(1)判断的形状，并说明理由；
(2)画出点关于直线的对称点，连，．直接写出为 ；
(3)点，分别为边，上的动点，请找出点，的位置，使得最小，直接写出的最小值为 ．
23．（10分）在平面直角坐标系中，等腰直角顶点、分别在轴、轴上，且，．
(1) 如图1，当，，点在第四象限时，直接写出点的坐标．
(2) 如图2，当点在轴正半轴上运动，点在轴正半轴上运动，点在第四象限时，作轴于点，求，，之间的关系．
24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（，0），B（，0），C（﹣1，2），且．
(1)求的值；
(2)若点M在轴上运动，使三角形COM的面积是三角形ABC面积的2倍，请求出M的坐标；
(3)过点C作AB的平行线，交y轴于点D，连接BD，过A作BD的平行线AE，交直线CD于点E，再作EG⊥轴于G.动点P从D出发，沿DE→EG方向运动，速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒，请回答：
①求P在运动过程中的坐标（用含t的式子表示出来）；
②当6秒﹤t﹤8秒时，设∠EDP=,∠PBG=,∠DPB=,请求出之间的数量关系．
答案
一、选择题
C.A．C.B.D．C．B．A．D.B
二、填空题
11．（-2，2）． 12.2或. 13．7． 14．．
15．（5，1）. 16．(10,3). 17．（－1012，－1012） 18．．
三、解答题
19．
（1）解：由图可知，；
（2）解：如图所示， ；
（3）解：，∴的面积是．
20．
（1）解：∵点P在y轴上，
∴，
∴m=3，
∴m+2=3+2=5，
∴P点的坐标为；
故答案为：
（2）解：∵点P的纵坐标比横坐标大6，
∴，
解得，
∴P点的坐标为，
∴点P在第二象限；
（3）解：∵点P和点Q都在过点且与x轴平行的直线上，
∴点P和点Q的纵坐标都为3，
∴，
∵，
∴Q点的横坐标为或，
∴Q点的坐标为或．
21．（1）解：点Q的坐标为，直线轴，
∴，
∴，
∴，
∴点P的坐标为．
∴PQ的长为3．
（2）∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，
∴，
∴，∴，
∴．
22．解：（1）△ACB是直角三角形，∵AC2=5，BC2=20，AB2=25，∴AC2+BC2=AB2，∴△ACB是直角三角形；
（2）如图所示：
△CDB的面积为：×CD×4=×4×4=8，故答案为：8；
如图所示：先取C点关于AB的对称点D，再取格点E，则ED⊥BC，连接ED交AB于P，交BC于Q，此时PC+PQ最短，
∵，∴，∴DQ=，∴CP+PQ的最小值，故答案为：．
23．
（1）解：点B的坐标为（3，-1）．
理由如下：作BD⊥x轴于D，
∴∠AOC=90°=∠BDC，
∴∠OAC＋∠ACO=90°，
∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠ACO＋∠BCD=90°，
∴∠OAC=∠BCD，
在△AOC和△CDB中，，
∴△AOC≌△CDB（AAS），
∴AO=CD，OC=BD，
∵A（0，-2），C（1，0），
∴AO=CD=2，OC=BD=1，
∴OD=3，
∵B在第四象限，
∴点B的坐标为（3，-1）；
（2）解：a＋m＋n=0．
证明：作BE⊥x轴于E，
∴∠BEC=∠AOC=90°，
∴∠1＋∠2=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠1＋∠3=90°，
∴∠2=∠3，
在△CEB和△AOC中，，
∴△CEB≌△AOC（AAS），
∴AO=CE=a，BE=CO，
∵BE⊥x轴于E，
∴BEy轴，
∵BD⊥y轴于点D，EO⊥y轴于点O，
∴EO=BD=m，
∴BE=-n，
∴a＋m=-n，
∴a＋m＋n=0．
24．
（1）解：∵，
∴a+2=0，b-4=0，
∴a=-2，b=4；
（2）解：∵三角形COM的面积是三角形ABC面积的2倍，
∴OM×2=2××（4+2）×2，
解得OM=12，
∴M（12，0）或（-12，0）；
（3）解：①当点P在DE上时，P（-t，2），
当点P在EG上时，P（-6，8-t）；
②当6＜t＜8时，可知点P在EG上，
过点P作PFED，则PFEDBG，
∴∠EDP=∠DPF，∠PBG=∠BPF，
∴∠DPB=∠EDP+∠PBG，
即γ=α+β．