八年级北师大版数学上册试题 第2章 《实数》单元测试卷（含答案）

第2章 《实数》单元测试卷
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．化简的结果为（　　）
A． B．30 C． D．30
2．下列运算正确的是（ ）
A．+ = B．3﹣2=1
C．2+=2 D．a﹣b =（a﹣b）
3．化简x，正确的是（　　）
A． B． C．﹣ D．﹣
4．化简二次根式 的结果是（ ）
A． B．－ C． D．－
5．若a、b、c为有理数，且等式成立，则2a＋999b＋1001c的值是（ ）
A．1999 B．2000 C．2001 D．不能确定
6．已知a满足＋＝a，则a－2 0182＝(　 　)
A．0 B．1 C．2 018 D．2 019
7．如图，数轴上点，分别对应实数1，2，过点作，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点对应的实数的平方是（ ）
A．2 B．5 C． D．
8．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则A，B，C，D四个点中可能是原点的为（　　）
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
9．若整数x满足5+≤x≤，则x的值是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
10．用计算器探索：已知按一定规律排列的20个数：1，，，…，，．如果从中选出若干个数，使它们的和＜1，那么选取的数的个数最多是（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．比较实数的大小:(1)______ ；（2）_______
12．的立方根是______．
13．化简的结果为____．
14．把根号外的因式移入根号内，得________
15．已知，且，则______．
16．的整数部分为，小数部分为，则______．
17．已知﹣2x﹣1＝0，则x＝_____．
18．已知y＝﹣x+3，当x分别取1，2，3，……，2021时，所对应的y值的总和是_____．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）计算：
(1) (2)
20．（8分）已知+|b3-27|=0，求(a-b)b+1的算术平方根.
21．（10分）若a，b为实数，且，求的值．
22．（10分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，请化简：－－.
23．（10分）在一节数学课上，李老师出了这样一道题目：
先化简，再求值：，其中x＝9.
小明同学是这样计算的：
解：＝x－1＋x－10＝2x－11．
当x＝9时，原式＝2×9－11＝7．
小荣同学是这样计算的：
解：＝x－1＋10－x＝9．
聪明的同学，谁的计算结果是正确的呢？错误的计算错在哪里？
24．（12分）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，善于思考的小明进行了以下探索：
若设（其中a、b、m、n均为整数），则有．这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法，请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
(1)若，当a、b、m、n均为整数时，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a= ，b= ；
(2)若，且a、m、n均为正整数，求a的值；
(3)化简：．
答案
一、选择题
C．D．C．B.B.D．C.D．C．A.
二、填空题
11． 12． 13．． 14．．
15．． 16．. 17．0或﹣1或﹣． 18．2023．
三、解答题
19．
(1)解：原式=
=
=
(2)解：原式=
=
=
20．
解：∵+|b3-27|=0
∴a2-64=0，b3-27=0
解得：a=±8，b=3
∴(a-b)b+1=(8-3)3+1=54或(a-b)b+1=(-8-3)3+1=（-11）4=114
∴(a-b)b+1的算术平方根为52或112,即25或121.
21．
解：因为a，b为实数，且a2－1≥0，1－a2≥0，所以a2－1＝1－a2＝0．
所以a＝±1．又因为a＋1≠0，所以a＝1．代入原式，得b＝．
所以＝－3．
22．
解：
.
23．
解：小荣同学的计算结果是正确的；
小明同学错在对的化简，应为=10-x.
24．
解：(1)∵，
∴，
∴．
故答案为：，；
(2)∵，
∴，6=2mn，
∴mn=3．
∵a、m、n均为正整数，
∴m=1，n=3或m=3，n=1．
当m=1，n=3时，；
当m=3，n=1时，．
∴a的值为28或12；
(3)令，
则
∴．