八年级数学北师大版上册试题 第3章 《位置与坐标》测试卷（含答案）

第3章 《位置与坐标》测试卷
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列数据不能确定物体位置的是（　　）
A．3栋6楼5号 B．某地上海路55号
C．北偏东31° D．东经117°，北纬45°
2．如右图，小手盖住的点的坐标可能是( )
A．（3，4） B．（3，4） C．（3，4） D．（3，4）
3．在平面直角坐标系中，已知点，，则A，B两点之间的距离为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．10
4．已知平面内不同的两点和到y轴的距离相等，则a的值为（ ）
A． B． C．1或 D．1或
5．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点Q位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．已知点在y轴上，点在x轴上，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．已知：两点A（－3，m）、B（n，4），轴且AB＝9，则m－n的值是（ ）
A．－2 B．－16 C．－2或－16 D．－2或16
8．如图，x轴、y轴上分别有两点A(3，0)、B(0，2)，以点A为圆心，AB为半径的弧交x轴负半轴于点C，则点C的坐标为（ ）
A．(﹣1，0) B．(2，0) C．(3，0) D．(3，0)
9．对任意实数x，点一定不在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．如图，在直角坐标系中，已知点、，对连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2022的直角顶点的横坐标为（ ）．
A．8080 B．8085 C．8088 D．8092
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．如果电影院中“5排7号”记作（5 ，7），那么（3，4）表示的意义是_____．
12．已知点在纵轴上，则点A的坐标是______．
13．已知点，直线轴，且，则点B的坐标为______．
14．如图，雷达探测器测得A，B，C三个目标，如果A，B的位置分别表示为（4，60°），（2，210°）．则目标C的位置表示为______．
15．平面直角坐标系中的点A在x轴上方，距离x轴2个单位长度，距离y轴 3个单位长度，则点A的坐标为______．
16．如图，已知直线l经过点（0，﹣1）并且垂直于y轴，若点P（﹣3，2）与点Q（a，b）关于直线l对称，则a+b＝_______．
17．将点P（2m+3，m﹣2）向上平移2个单位得到P′，且P′在x轴上，那么点P的坐标是____________．
18．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（m，n），则经过第2021次变换后所得的A点坐标是____．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）已知点M（4-2m，m-5）在第二、四象限的角平分线上，求点M的点坐标．
20．（8分）已知，点．
(1) 若点在轴上方，且到轴轴距离相等，求点坐标；
(2) 若点和点都在过点且与轴平行的直线上，，求点的坐标．
21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点，，．
（1）在图中画出关于y轴对称的，并直接写出点和点的坐标；（不写画法，保留画图痕迹）
（2）在x轴上画出点P，使得的值最小．
（3）求的面积
22．（10分）如图，，点B在x轴上，且．
(1) 求点B的坐标；
(2) 求的面积；
(3) 在y轴上是否存在点P，使以三点为项点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
23．（10分）阅读下列一段文字，然后回答下列问题．已知在平面内两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其两点间的距离，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．
(1)已知A（2，4）、B（﹣3，﹣8），试求A、B两点间的距离；
(2)已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为4，点B的纵坐标为﹣1，试求A、B两点间的距离；
(3)已知一个三角形各顶点坐标为D（1，6）、E（﹣2，2）、F（4，2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由．
24．（12分）问题背景：（1）如图①，已知中，，，直线m经过点A，直线m，直线m，垂足分别为点D，E，易证：______+______．
（2）拓展延伸：如图②，将（1）中的条件改为：在中，，D，A，E三点都在直线m上，并且有，请求出DE，BD，CE三条线段的数量关系，并证明．
（3）实际应用：如图③，在中，，，点C的坐标为，点A的坐标为，请直接写出B点的坐标．
答案
一、选择题
C.D.C．A．A．A．D.D．D．C．
二、填空题
11．3排4号 12．(0,-15) 13．(3,-6)或(3,4)． 14．（5，150°）
15．（-3，2）或（3，2）． 16．-7． 17．(3，-2)． 18．（m，－n）．
三、解答题
19．
解：∵点M（4-2m，m-5）在第二、四象限的角平分线上，
∴4-2m+m-5=0，
解得m=-1，
∴4-2m=4-2×（-1）=4+2=6，
m-5=-1-5=-6，
∴点M（6，-6）．
20．
解：（1）由题意得，点在第一或第二象限，
∴或，解得或，
∴或．
（2）由题意得，设，
∵，
∴或，解得或6，
∴或．
21．
解：（1）如图，△A1OB1为所作，点A1坐标为（1，2），点B1的坐标为（ 2，1）；
（2）如图，P点为所作；
（3）的面积＝2×3 ×1×2 ×2×1 ×3×1＝．
22．
（1）解：点B在点A的右边时，﹣1＋3＝2，
点B在点A的左边时，﹣1﹣3＝﹣4，
所以，B的坐标为（2，0）或（﹣4，0）；
（2）解：∵，
∴△ABC的面积＝×3×4＝6；
（3）设点P到x轴的距离为h，
则×3h＝10，
解得h＝，
点P在y轴正半轴时，P（0，），
点P在y轴负半轴时，P（0，﹣），
综上所述，点P的坐标为（0，）或（0，﹣）．
23．
(1)解：由题意可知A、B两点间的距离为，
故A、B两点间的距离为13．
(2)解：由题意可知，直线AB平行y轴，
∴A、B两点之间的距离为4-(-1)=5．
(3)解：△DEF是等腰三角形，理由如下：
，
，
，
∴DE＝DF，
∴△DEF是等腰三角形．
24．
（1）证明：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中
，
∴，
∴，，
∴，
即：，
故答案为：BD；CE；
（2）解：数量关系： ，
证明：在中，，
∵，，
∴，
在和中，
∴，
∴，，
∴；
（3）解：如图，作轴于E，轴于F，
由（1）可知，，
∴，，
∴，
∴点B的坐标为．