北师大版八年级数学上册试题 第4章《一次函数》测试卷（含答案）

第4章《一次函数》测试卷
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．若点在函数的图象上，则的值是（ ）
A．1 B．－1 C． D．
2．某一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（ ）
A． B． C． D．
3．已知点（-1，y1），（4，y2）在一次函数y=3x-2的图象上，则，，0的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
4．已知一次函数不经过第三象限，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．将一次函数y=kx+2的图象向下平移3个单位长度后经过点（-4，3），则k的值为（ ）
A．-1 B．2 C．1 D．-2
6．一次函数与的图象如图，则下列结论：①；②；③当时，，其中正确的结论有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7．对于一次函数，下列结论错误的是（ ）
A．函数值随自变量的增大而减小
B．函数的图象不经过第三象限
C．函数的图象与x轴的交点坐标为（0，4）
D．函数的图象向下平移4个单位长度得到的图象
8．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y=x+5和直线y=ax+b,相交于点P ,根据图象可知，方程x+5=ax+b的解是（ ）
A．x=20 B．x=5 C．x=25 D．x=15
9．如图，直线y1＝x+3分别与x轴、y轴交于点A和点C，直线y2＝﹣x+3分别与x轴、y轴交于点B和点C，点P（m，2）是△ABC内部（包括边上）的一点，则m的最大值与最小值之差为（　　）
A．1 B．2 C．4 D．6
10．如图，函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，线段绕点A顺时针旋转得到线段，则点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．函数中自变量x的取值范围是________．
12．已知点，都在直线上，则______．
13．若点在直线上，则代数式的值为______．
14．一次函数y=x+m+2的图象不经过第二象限，则m的取值范围是 _______．
15．若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则化简________．
16．若一次函数y＝kx+2的图象，y随x的增大而增大，并与x轴、y轴所围成的三角形的面积为2，则k＝_____．
17．如图，把放在平面直角坐标系内，其中，，点，的坐标分别为，，将沿轴向右平移，当点落在直线上时，线段扫过的面积为______．
18．如图，已知点，，直线经过点．试探究：直线与线段有交点时的变化情况，猜想的取值范围是______．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）已知关于的函数，当，为何值时，它是正比例函数？
20．（8分）一次函数（为常数，且）．
（1）若点在一次函数的图象上，求的值；
（2）当时，函数有最大值2，求的值．
21．（10分）如图，已知正比例函数的表达式为y＝﹣x，过正比例函数在第四象限图象上的一点A作x轴的垂线，交x轴于点H，AH＝2，求线段OA的长．
22．（10分）如图，已知点A(6，4)，直线l1经过点B(0，2)、点C(3， 3)，且与x轴交于点D，连接AD、AC，AC与x轴交于点P．
(1) 求直线l1的表达式，并求出点D的坐标；
(2) 在线段AD上存在一点Q．使S△PDQ=S△PDC，请求出点Q的坐标；
(3) 一次函数y=kx+k+5的图象为l2，若点A，D到l2的图象的距离相等，直接写出k的值．
23．（10分）某快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买甲、乙两种型号的机器人共20台来代替人工分拣，两种型号机器人的工作效率和价格如下表：
型号 甲 乙
每台每小时分拣快递件数/件 800 600
每台价格/万元 3 2.5
设购买甲种型号的机器人x台，购买这20台机器人所花的费用为y万元．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若要求这20台机器人每小时分拣快递件数总和不少于12700件，则该公司至少需要购买几台甲种型号的机器人？此时所花费的费用为多少万元？
24．（12分）如图，一次函数的图象与轴，轴分别交于，两点，在轴上有一点，动点从点以每秒2个单位长度的速度向左移动，
（1）求直线的表达式；
（2）求的面积与移动时间之间的函数关系式；
（3）当为何值时，≌，求出此时点的坐标．
答案
一、选择题
A．D.B．D．A．B．C．A．B．C．
二、填空题
11．且． 12．2 13．6． 14．m≤-2．
15．-b． 16．1． 17．16． 18．或
三、解答题
19．解：是正比例函数，
且且，
解得，．
即当，时，函数是正比例函数．
20．解：（1）把（2，-3）代入得，解得；
（2）∵a＜0时，y随x的增大而减小，
则当x=-1时，y有最大值2，把x=-1代入函数关系式得 2=-a-a+1，解得，
所以．
21．解：∵AH⊥x轴，AH＝2，点A在第四象限，
∴A点的纵坐标为﹣2，
代入得，解得x＝4，
∴A（4，﹣2），
∴OH＝4，
∴OA＝．
22．(1)解：设l1的表达式为y=kx+b(k≠0)，
∵l1经过点B(0，2)、点C(3， 3)，
∴，解得，
∴l1的函数表达式：y=x+2．
∵点D为l1与x轴的交点，
故令y=0，x+2=0，
解得x=，
∴点D坐标为，0)；
(2)解：由（1）同理可得AD所在直线的一次函数表达式为：，
∵点Q在线段上，
∴设点Q坐标为，其中．
∵，
∴，即，
解得，满足题意．
∴点Q坐标为；
(3)解：∵y=kx+k+5=(k+1)x+5，
∴直线l2过定点(-1，5)，
∵点A，D到l2的图像的距离相等，
∴当l2与线段AD平行或过线段AD中点，
当l2与线段AD平行时，k=；
当l2过线段AD中点(，2)时，
∴2=k+k+5，
解得：k=；
综上，k的值为或．
23．(1)解：y与x之间的函数关系式为：
y=3x+2.5（20-x），
=3x+50-2.5x
=0.5x+50（0≤x≤20）；
(2)解：由题可得：800x+600（20-x）≥12700，
解得x≥3.5，
∴当x=4时，y取得最小值，
∴y最小=0.5×4+50=52．
∴该公司至少需要购买4台甲种型号的机器人；此时所花费的费用为52万元．
24．解：解（1）设直线AB的表达式为
将，两点代入得
解得
∴AB的表达式为
（2）
当时
当时
（3）若≌时
当 时， ，此时P的坐标为；
当 时， ，此时P的坐标为；