北师大版八年级数学上册试题 第5章 《二元一次方程组》单元测试卷（含答案）

第5章 《二元一次方程组》单元测试卷
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．由方程组 可得出x与y的关系式是（ ）
A．x+y=9 B．x+y=3
C．x+y=－3 D．x+y=－9
2．已如方程组和有相同的解．则的值是（ ）
A．-1 B．1 C．5 D．13
3．若实数x,y满足，则的值是（ ）
A． B． C． D．
4．已知方程组的解是，则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
5．某单位采购小李去商店买笔记本和笔，他先选定了笔记本和笔的种类，若买25本笔记本和30支笔，则他身上的钱缺30元；若买15本笔记本和40支笔，则他身上的钱多出30元．（ ）
A．若他买55本笔记本，则会缺少120元
B．若他买55支笔，则会缺少120元
C．若他买55本笔记本，则会多出120元
D．若他买55支笔，则会多出120元
6．某二元方程的解是（为实数），若把看作平面直角坐标系中点的横坐标，看作平面直角坐标系中点的纵坐标，下面说法正确的是（ ）
A．点一定不在第一象限 B．点一定不在第二象限
C．随的增大而增大 D．点一定不在第三象限
7．在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移个单位长度，使其与的交点在位于第二象限，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中，点是直线与直线的交点，点B是直线与y轴的交点，点P是x轴上的一个动点，连接PA，PB，则的最小值是（ ）
A．6 B． C．9 D．
9．已知两点M（3，5），N（1，－1），点P是x轴上一动点，若使PM＋PN最短，则点P的坐标应为（ ）
A．（ ，－4） B．（ ，0）
C．（ ，0） D．（ ，0）
10．如图，等腰Rt△ABC中，BC＝，以边AC为斜边向右做等腰Rt△ACD，点E是线段CD的中点，连接 AE．作线段CE关于直线AC的对称线段CF，连接BF，并延长BF交线段AE于点G，则线段BG长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．已知关于x、y的方程组的解为，则________．
12．若的展开式中不含和项，则_____________．
13．m为正整数，已知二元一次方程组有整数解，则m =__________．
14．若方程组无解，则a=_________
15．已知方程组解为，则关于，的方程组的解是_______．
16．火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱.重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3：5：2．随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的，则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的，为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8：5，则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是__________．
17．如图，在直角坐标xoy系中，点A的坐标是（2，0）、点B的坐标是（0，2）、点C的坐标是（0，3），若直线CD的解析式为y=-x+3，则S△ABD为___________.
18．在平面直角坐标系中，如果直线 y＝kx 与函数 y＝的图象恰有 3 个不同的交点，则 k的取值范围是_________．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）（1）用代入法解方程组：
（2）用加减法解方程组：
20．（8分）当a，b都是实数，且满足，就称点为“完美点”．
(1)判断点是否为“完美点”，并说明理由．
(2)已知关于x，y的方程组，当m为何值时，以方程组的解为坐标的点是“完美点”，请说明理由．
21．（10分）已知关于x、y的方程组与有相同的解，求a、b的值．
22．（10分）两个小伙伴共带100只鸡蛋去卖，一个带得多，一个带得少，但卖了同样的价钱，一个对另一个说：“如果我有你那么多鸡蛋，我能卖15元．”另一个说：“如果我有你那么多鸡蛋，只能卖元．”问两人各有多少鸡蛋？希望你有尽可能简单的解答．
23．（10分）为了防治“新型冠状病毒”，我市某小区准备用5400元购买医用口罩和洗 手液发放给本小区住户．若医用口罩买800个，洗手液买120瓶，则钱还缺200元；若医用口罩买1200个，洗手液买80瓶，则钱恰好用完．
(1)求医用口罩和洗手液的单价；
(2)由于实际需要，除购买医用口罩和洗手液外，还需增加购买单价为6元的N95口罩．若需购买医用口罩，两种口罩共1200个，其中N95口罩不超过200个，钱恰好全部用完，则有几种购买方案，请列方程计算．
24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，的斜边AB在x轴上，点C在y轴上，∠ACB＝90°，点A坐标（﹣9，0），直线BC的解析式为y＝﹣x+12，点D是线段BC上一动点（不与点B、点C重合），过点D作直线DE⊥OB，垂足为E．
(1) 求点B、点C的坐标；
(2) 求直线AC的解析式；
(3) 若点N在射线DE上，是否存在点N使BCN是等腰直角三角形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
(4) 连接AD，当AD平分∠CAB时，请直接写出直线AD的解析式．
答案
一、选择题
A．A．A.D．D．A．B．D．C.B．
二、填空题
11．11 12．9． 13．4或16或64． 14． 6．
15．． 16．． 17．1. 18．＜k＜2
三、解答题
19．
解：（1）
由①得x=3+y③
将③代入②得：y=
将y=代入③得：x=
所以原方程组的解为：
（2）原方程组可化为：
①×2得：6x+4y=24③
②×3得：6x-9y=-15④
③-④得：13y=39，解得：y=3
将y=3代入①中得：x=2
所以原方程组的解为：
20．(1)解：A（2，3）不是完美点．理由如下：
令，
解得 ，
∵，
∴A（2，3）不是完美点．
(2)解：解关于x，y的方程组，
解得，
解关于a，b的方程组，
解得，
∵，
∴，
∴m=，
∴当m=时，点B（x，y）是完美点．
21．解：
和
解：联立①②得：
解得：
将代入③④得：
解得：
22．
解：设第一个闺蜜有x个鸡蛋，第一个闺蜜鸡蛋的单价为a元、第二个闺蜜鸡蛋的单价为b元，则：
，
解得：，，；
100-40=60（个）．
答：第一个闺蜜有40个鸡蛋，第二个闺蜜有60个鸡蛋．
23．解：（1）设医用口罩的单价为元/个，洗手液的单价为元/瓶，根据题意得，
整理得：，解得，
答：医用口罩的单价为元，洗手液的单价为元．
（2）设购买口罩a个,且，为正整数，购买洗手液瓶，则买医用口罩个，根据题意得
，
整理得：，
即有，
∵都为正整数，，
∴，，，
即有3种购买方案
答：有3种购买方案：
①购买口罩个，购买医用口罩1140个，购买洗手液73瓶；
②购买口罩个，购买医用口罩1080个，购买洗手液66瓶；
③购买口罩个，购买医用口罩1020个，购买洗手液59瓶．
24．解：（1）令x＝0，则y＝12，
∴C（0，12），
令y＝0，则x＝16，
∴B（16，0）；
（2）设直线AC的解析式为y＝kx+b，
∴，
解得，
∴y＝x+12；
（3）存在点N使BCN是等腰直角三角形，理由如下：
当∠CBN＝90°，BC＝BN时，如图1，
过点B作MF⊥x轴，过点C作CM⊥MF交于点M，过点N作NF⊥MF交于点F，
∵∠CBM+∠FBN＝90°，∠CBM+∠BCM＝90°，
∴∠FBN＝∠BCM，
∵BC＝BN，
∴BMCNFB（AAS），
∴BM＝NF，CM＝BF，
∵B（16，0），C（0，12），
∴CM＝16，BM＝12，
∴NF＝12，BF＝16，
∴N（4，﹣16），
∵DE⊥OB，点N在射线DE上，
∴D点横坐标为4，
∴D（4，9）；
当∠BCN＝90°时，
∵∠ACB＝90°，
∴此时N点不存在；
当∠BNC=90°，NC=NB时，如图2
过N点作GQ⊥y轴交于Q点，过B作BG⊥x轴交QG于点G，
同理可证CQNNGB（AAS），
∴BG＝QN，CQ＝NG，
∵BG＝QO，
∴QN＝OQ，
∴QN+CO+QN＝16，
∴QN＝2，
∴N（2，﹣2），
∴D点横坐标为2，
∴D（2，）；
综上所述：D点坐标为（4，9）或（2，）；
（4）设直线AD与y轴交点为K，过K点作KH⊥AC交于H点，如图3，
∵AD平分∠CAB，
∴HK＝KO，
∵点A坐标（﹣9，0），
∴OA＝9，
∵HK＝KO，
AK=AK，
∴RtAOK RtAHK（HL），
∴AH＝OA，
∴AH＝9，
∵CO＝12，
∴AC＝15，
∴HC＝6，
在RtKCH中，，
∴，
解得OK＝，
∴K（0，），
设直线AD的解析式为y＝kx+b，
∴，
解得，
∴y＝x+．